1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 49 及答案与解析一、问题求解1 若 a 为 9 的平方根， b 为-64 的立方根，则 a+b 的所有可能值为 ( )（A）-1（B） -7（C） 7（D）一 7 或一 1（E）7 或-12 四条线段的长分别是 3cm、5cm、7cm 、10cm，以其中任意三条线段为边构成的三角形共有( ) （A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个（E）0 个3 三角形的三个外角中，钝角的个数至少有( )（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个（E）无法判断4 从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中任取 3 个不同的数，使 3 个数之和
2、能被 3 整除，则不同的取法有( ) 种（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）105 把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( ) （A）（B）（C）（D）（E）6 一条铁路原来有 m 个车站，为了适应提速的需要，减少了 n(n1)个车站的停车，使得客运车票减少了 58 种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )（A）14 个（B） 15 个（C） 16 个（D）17 个（E）18 个7 不同的五种商品在货架上排成一排，其中 a、b 两种商品必须排在一起，而 c、d两种商品不能排在一起，不同的排法共有( )（A）
3、12 种（B） 20 种（C） 24 种（D）36 种（E）48 种8 若 aN*，a2004，则(2005-a)(2006 一 a)(2030-a)等于( )（A）A 2005-a25（B） A2005-a26（C） A2030-a25（D）A 2030-a26（E）A 2030-a259 下列五个命题中错误的是( )（A）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（B）两条对角线相等的四边形是矩形（C）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（D）两条对角线相等的菱形是正方形（E）两条对角线垂直且平分的四边形是菱形10 装一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用
4、了甲、乙、丙库存件数的 装配若干台机器，那么原来库存甲种部件数是( )（A）80（B） 90（C） 100（D）110（E）12011 某工厂生产某种新型产品，1 月份每件产品的销售利润是出厂价的 25(假设利润等于出厂价减去成本)，2 月份每件产品的出厂价降低了 10，成本不变，销售件数比 1 月份增加 80，则销售利润比 1 月份的销售利润增长( )（A）6（B） 8（C） 155（D）205（E）25512 某工厂去年 12 月份的产量是去年元月份产量的 a 倍，则该厂去年月产量的平均增长率为(其中 aQ+)( )（A）（B）（C）（D）（E）13 某足球邀请赛共有 6 支球队参加先将
5、6 支球队分成两组，每组 3 队进行单循环赛，每组前两名进入第二阶段，进行淘汰赛决出冠亚军本次邀请赛的比赛场次共有( )场（A）5（B） 6（C） 7（D）8（E）914 半径分别为 60m 和 40m 的两条圆形轨道在 P 点处相切两人从 P 点同时出发，以相同的速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了( )圈（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）615 如下图所示，O 为 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，EF 经过点 O，且与边AD、BC 分别交于点 E、F，若 BF=DE，则图中的全等三角形最多是有( )（A）2 对（B） 3 对（C） 5 对（D）
6、6 对（E）4 对二、条件充分性判断16 一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700克：(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的 3 倍(2) 一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 克（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17 在设定条件下，数列为等差数列 (1)已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+n+1；
7、 (2)已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+n（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18 当 n 为自然数时，有 (1) (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件
8、(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19 有 成立(1)x 满足 6x+4x=9x；(2)x 满足 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20 某厂生产的产品分为一级品，二级品和次品，次品率为 86(1)一级品，二级品的数量比为 5:4，二级品与次品数量比为 4：3(2)一级品，二级品，次品的数量比为 10：1：08（
9、A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21 甲、乙、丙 3 个人合买一份礼物共用 250 元，他们商定按年龄比例来分担支出，这个约定顺利执行了(1)乙年龄是甲的一半(2) 丙年龄是乙的（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（
10、D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22 (1)x：y：z=3：4：5(2)x：y：z=2：3：4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23 菱形中的较小的内角是 60(1)菱形的一条对角线与边长相等 (2)菱形的一条对角线是边长的 倍（A）条件(1)充分，但条件 (2)
11、不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24 f(x)=(x 一 5)(x2+11x+66) (1)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一 789 (2)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一 678（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1
12、)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25 某企业人均利税今年上半年比去年同期增长了 50(1)某企业今年上半年利税额比去年同期增加 40，而员工人数比去年同期减少20(2)某企业今年上半年利税额比去年同期增加 10，而员工人数比去年同期减少40（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管
13、理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 49 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 由 a 为 9 的平方根可知 a=3，而由 b 为一 64 的立方根可知 b=一4，于是有 a+b=3+(一 4)或 a+b=一 3+(一 4)，所以 a+b=一 1 或一 7，故选 D2 【正确答案】 B【试题解析】 根据三角形三边之间的关系，能构成三角形的有3cm、5cm 、7cm ；5cm、7cm、10cm3 【正确答案】 C【试题解析】 三角形 3 个角里最多有 1 个钝角，那么它的外角相对应的最少有 2个4 【正确答案】 C【试题解析】 本题讨论取出 3 个数之和的性质，是与 3
14、个数次序无关的组合问题因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出例如，首先取 1，然后取 2，第3 个可以取 3 或 6然后再依次(从小到大)考虑，列出1，2，3，1 ，2，61，3，51， 5，62，3，42，4，63，4，54，5，6共 8 种取法只要按顺序不遗漏即可故选 C5 【正确答案】 D【试题解析】 总排列数为 P44=24要使白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有 P22=2两白球的左、右端和中间三处空位若选左端和中间各放一红球，有 P22=2 种排法同理选中间和右端各放一红球，也有 2 种排法若选中间放两个红球，也是 2 种放法白球不相邻的排法有 P22(P22+P22+P22
15、)=12所求概率为若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排列，则有 P33 种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有 P22 种排法，所以两个白球相邻的概率为 白球不相邻的概率为 故选 D6 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，原来有 m 个车站，其车票数为 Am2 种，经过减少 n 个车站停车后，停车站剩下(mn)个，车票数为 Am-n2 种，车票减少了 An2 一 Am-n2 种，所以 Am2 一 Am-n2=58，即 m(m 一 1)一(m 一 n).(mn 一 1)=2mn 一 n2 一n=n(2mn 一 1)=58，所以 n(2mn 一 1)=292=15
16、8由 n1，得由得 n=2，m=16 由得n=29，m=16，与 mn 矛盾，舍去综上可知，这条铁路原有 16 个车站7 【正确答案】 C【试题解析】 问题分三步完成 第一步：先把 a 与 b 捆绑在一起看作一个元素 M于是把 M、e 全排列有 A22 种方法 第二步：在 M 与 e 排列后的三个空档中 c 和d 有种 A32 种方法 第三步：把 a 与 6 一分为二进行内部全排列有 A22 种方法由分步乘法计数原理知，满足条件的排法共有 A22A32A22=24(种)8 【正确答案】 D【试题解析】 由 aN*，a2004，可知(k 一 a)N*， k=2005，2006，2030又 200
17、5 一 ，2006a，2030 一 a 是 26 个连续的正整数，所以(2005 一 a).(2006 一 a)(2030 一 a)=AA2030-n269 【正确答案】 B【试题解析】 A 符合平行四边形的判定定理；C 可判定四边形为菱形，又已知为矩形，故为正方形；D、E 与 C 类同；由 B 的条件还可以出现等腰梯形及其他的情况故正确答案为 B10 【正确答案】 C【试题解析】 设原来库存甲、乙、丙三种部件数分别为 x、y、z，则依题意，有由得：代入，得 ，得 k=60故正确答案为 C11 【正确答案】 B【试题解析】 设 1 月份出厂价为 a 元，成本为 b 元，共销售 m 件，则 2
18、月份出厂价为 09a 元，成本为 b 元，共销售 18m 件，依题意有 b=(125)a1 月份销售利润是 ma25=025am2 月份利润是 18m(09a 一 b)=1 8m015a=0 27am2 月份比 1 月份利润增长率为故正确答案为 B12 【正确答案】 D【试题解析】 设元月份产量为 b，月平均增长率为 x，则 12 月份产量为 ab，依题意，有 b(1+x) 11=ab 即 (1+x) 11=a 故 故正确答案为 D13 【正确答案】 E【试题解析】 6 支球队分成两组，每组 3 队进行单循环赛，每组需进行 3 场比赛，两组共需 6 场第二阶段淘汰赛又比 3 场，因此共 9 场
19、比赛故选 E14 【正确答案】 B【试题解析】 两人从 P 点出发，等到相遇时，各自走的圈数应为正整数，大轨道半径是小轨道半径的 15 倍，两人速度相同，因此当走大轨道的人走 2 圈时，走小轨道的人正好走了 3 圈，此时两人第一次相遇故选 B15 【正确答案】 D【试题解析】 提示：分析图形和平行四边形的性质，找到对应线段和对应角相等，然后找出全等的三角形故正确答案为 D二、条件充分性判断16 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和条件(2) 单独均不充分，联合起来并设二类贺卡单张重量为x 克，则一类贺卡单张重量为 2x 克，且有 贺卡的总重量为 条件(1)和条件(2)联合起来充分故正确答
20、案为 C17 【正确答案】 B【试题解析】 利用 an 和 Sn 的关系来分析对于条件 (1)，由此可知该数列为 3，4，6，8，从第 2 项起是一个等差数列，但整个数列不是等差数列，因此条件(1)不充分对于条件(2) ，由于 a1=2 也是在 an=2n 中，所以整个数列的通项公式是 an=2n，即该数列是 a1=2，公差为 2 的等差数列，因此条件(2) 充分故选 B18 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)和条件(2) 均可得出结论，故选 D19 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，设 得 t2+t 一 1=0所以 因为t0，所以 所以 所以条件(1) 充分由条件(2)设
21、得 t2 一 t 一 1=0， 因为 t0，所以所以条件(2)不充分正确选择是 A20 【正确答案】 E【试题解析】 次品率 由条件(1),则次品率故条件(1)不充分由条件(2)，故条件(2)也不充分应选 E21 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)中不知丙的年龄与甲、乙年龄的关系，条件(2)中不知甲的年龄与乙、丙年龄的比例关系，故条件(1)、(2) 单独都不充分但条件(1)和(2) 均为已知时，即条件(1)和(2) 联合起来，即可推出每个人应当担负的金额故选 C22 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，令 x=3k，y=4k ，z=5k，即条件(1)不充分由条件(2)，令 x=2
22、k，y=3k，z=4k， 因此条件(2)是充分的23 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，如图所示， ABC 为等边三角形，从而菱形中两个较大的内角都是 120，即较小的内角是 60，因此条件 (1)是充分的由条件(2)，不能推出题干成立24 【正确答案】 B【试题解析】 取 x=一 1，x=一 2，x=-2,x= 一 3，x=5，由条件(1)f(5)0,f(一 1)=f(一2)=f(一 3)=一 789，由条件(2)f(5)=0,f(一 1)=f(一 2)=f(一 3)=一 678，而题干中f(5)=0，f(一 1)=一 6(111+66)=一 656，f(一 2)=一 748，f(一 3)=一 842，从而知条件(1)不充分，条件(2) 是充分的所以选 B25 【正确答案】 B【试题解析】 设去年同期利税额为 a，员工为 b 则人均利税为 ，今年上半年利税额为 a1，员工人数为 b1，则需推出 由条件(1)a 1=14a，b 1=08b 代入 条件(1)不充分由条件(2)a 1=09a，b 1=06b 代入条件(2)充分所以选 B
