1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、问题求解1 一批货物要运进仓库，由甲、乙两队合运 9 小时，可运进全部货物的 50，乙队单独运则要 30 小时才能运完，又知甲队每小时可运进 3 吨，则这批货物共有( )（A）135 吨（B） 140 吨（C） 145 吨（D）150 吨（E）155 吨2 某班同学在一次测验中，平均成绩为 75 分，其中男同学人数比女同学多 80，而女同学平均成绩比男同学高 20，则女同学的平均成绩为( )（A）83 分（B） 84 分（C） 85 分（D）86 分（E）89 分3 某商品的成本为 240 元，若按该商品标价的 8 折出售，利润率
2、是 15，则该商品的标价为( ) （A）276 元（B） 331 元（C） 345 元（D）360 元（E）400 元4 某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130， 110，90，又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为( ) （A）45（B） 50（C） 52（D）65（E）1005 已知 a，b， c 为正数，若方程 ax2+bx+c=0 有两个不等实根，则方程a2x2+b2x+c2=0( )（A）有两个不等正根（B）有两个不等负根（C）有一个正根一个负根（D）未必有实根（E）有一个零根6 某单位有 90 人，其中有 65
3、 人参加外语培训，72 人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有 8 人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为( )（A）5（B） 8（C） 10（D）12（E）157 从甲地到乙地，水路比公路近 40 公里上午 10 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午 1 时，一辆汽车从甲地开往乙地，最后船、车同时到达乙地若汽车的速度是每小时 40 公里，轮船的速度是汽车的 ，则甲、乙两地的公路长为( )（A）320 公里（B） 300 公里（C） 280 公里（D）260 公里（E）240 公里8 购买商品 A、B、C 第一次各买 2 件，共 1140 元；第二次购买 A 商品 4 件，
4、B 商品 3 件，C 商品 2 件，共 1480 元；第三次购买 A 商品 5 件，B 商品 4 件，C 商品 2 件，共 1750 元每件 A 商品的价格是 ( )（A）070 元（B） 075 元（C） 080 元（D）085 元（E）090 元9 设有两个数列 ，和 ，则使前者成为等差数列，后者成为等比数列的实数以的值有( )（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个（E）4 个10 直线 Ax+By+C=0，其中 AB0，BC0，则此直线通过( )（A）第、象限（B）第 、象限（C）第 、象限（D）第、象限（E）原点且在、象限11 在四边形 ABCD 中，设 AB 的长为8，
5、 A： B： C：D=3：7：4：10， CDB=60，则ABD 的面积是( )（A）8（B） 32（C） 4（D）16（E）1812 某公司电话号码有 5 位，若第一位数字必须是 5，其余各位可以是 0 到 9 的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是( )（A）126（B） 1260（C） 3024（D）5040（E）3024013 甲、乙、丙依次轮流投掷一枚均匀的硬币，若先投出正面者为胜，则甲获胜的概率是( ) 14 把一个木制的正方体加工成尽可能大的球，那么球的体积与正方体体积的比为 ( )（A）6：（B） 8：（C） ：8（D）：6（E）：315 曲线xy +1=x+y所
6、围成的图形的面积为( ) 二、条件充分性判断16 实数 a，b 满足： a(a+b)a a+b(1)a0(2)b一 a（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 xy (1)若 x 和 y 都是正整数，且 x2y (2) 若 x 和 y 都是正整数，（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(
7、2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 (x2 一 2x 一 8)(2 一 x)(2x 一 2x2 一 6)0 (1)x(一 3，一 2) (2)x一 2，3（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 a+b+c+
8、d+e 的最大值是 133(1)a，b，c，d，e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2700(2)a，b，C，d，e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2000（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 方程 有两个不相等的正根 (1)p0 (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (
9、1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 已知一水池有甲、乙两个水管，甲管注入，乙管排出，则甲管单独开放 10 小时可注满水池(1)甲、乙两水管同时开放，30 小时可注满水池(2)先开甲管 3 小时，接着甲、乙水管同时开放 6 小时，恰注入水池的一半（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充
10、分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 已知 ab c ，则可确定这三个数的值(1)a，b，c 成等差数列，其和为 24(2)a，b，c 三个数中，首尾两数各加上 2，成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 一 1ax+by1 (1)a 2+b2=1，x 2+y2=1 (2)a2+b21，x 2
11、+y21（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 事件 A，B 互不相容(1)P(AB)=0(2)A，B 相互独立（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充
12、分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 圆 C1 与 C2 相切 (1)C 1：x 2+y2 一 4x 一 6y+9=0；C 2：x 2+y2+12x+6y 一 19=0 (2)C1：x 2+y2 一 4x 一 6y 一 51=0；C 2：x 2+y2+4x 一 5=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试
13、卷 4 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 设共有货物 x 吨，则乙队每小时可运 吨，由题意，有 解得 x=135(吨) 故本题应选 A2 【正确答案】 B【试题解析】 设女同学平均成绩为 x 分，则男同学平均成绩为 ，若记女生人数为 a，则男生人数为 18a，则全班测验的总分为 28a75，得 解得 x=84 故本题应选 B3 【正确答案】 C【试题解析】 设该商品的标价为 x(元)，则 解得 x=345 故本题应选 C4 【正确答案】 B【试题解析】 如图 281 所示，A，B，C 所在圆区域分别表示拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人的集合由题设条件可得仅有双
14、证的人数为 故本题应选 B 5 【正确答案】 B【试题解析】 由已知条件，有 b2 一 4ac0且 a，b，c 为正数所以，有b416a2c24a 2c2从而，方程 a2x2+b2x+c2=0 有两个不等实根 x1，x 2，又 x1+x2=，可知 x1，x 2 均为方程的负根 故本题应选 B6 【正确答案】 E【试题解析】 由题设条件，未参加外语培训的人数为 9065=25(人) ；未参加计算机培训的人数为 9072=18(人)所以，既未参加外语培训又未参加计算机培训的人数为 188=10(人)于是，参加计算机培训而未参加外语培训的人数为 25 一10=15 人故本题应选 E7 【正确答案】
15、C【试题解析】 设甲、乙两地公路长 x 公里，由题意，有 ，解得x=280(公里) 故本题应选 C8 【正确答案】 A【试题解析】 设商品 A，B，C 的单价分别为 x，y，z(元)由题设条件，有 解得 x=070 故本题应选 A9 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，有 故本题应选B10 【正确答案】 A【试题解析】 直线方程改写为 ，因为 AB0，BC 0可知直线斜率 ，直线在 y 轴上的截距 所以此直线必过、象限 故本题应选 A11 【正确答案】 D【试题解析】 如图 282，四边形 ABCD 中，而CDB=60，所以ADB=90，ADB 为等腰直角三角形，又 AB=8，所以 AB 边
16、上的高 h=4，ADB 面积= 故本题应选 D 12 【正确答案】 C【试题解析】 由于电话号码的首位是 5，其余 4 位只能在 9 个数字中选择，因此，所求号码个数是 C494!=3024 故本题应选 C13 【正确答案】 C【试题解析】 设 Ai=(第 i 次甲投出正面) ；B i=第 i 次乙投出正面；C i=第 i 次丙投出正面)(i 一 1，2，) 则 等式右端中，相加的各事件互不相容，每一项中相乘的各事件相互独立，所以 故本题应选 C14 【正确答案】 D【试题解析】 设正方体的棱长为 a，其体积 V1=a3 由题意，球的半径 r 应是正方体棱长的一半，即 球的体积 所以，V 2：
17、V 1=：6 故本题应选 D15 【正确答案】 E【试题解析】 曲线xy+1=x+ y关于 x 轴、y 轴成轴对称因此只需考虑第一象限的图形面积当 x0，y0 时，原方程化为xy+1=x+y，即(x 一 1)(y 一 1)=0所以，该曲线在第一象限围成的图形是直线 x=1，y=1 与坐标轴围成的正方形，其面积为 1故曲线xy+1 一x +y所围成图形面积为 14=4故本题应选 E二、条件充分性判断16 【正确答案】 C【试题解析】 要使不等式成立，先要满足a 0， a+b0，而题干中的不等式等价于 ，此不等式仅当左边为正，右边为负才成立，即 a+b0，a0同时成立，即条件(1)和条件(2) 联
18、合成立才充分 故本题应选 C17 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)，x 和 y 都是正整数，由 x2y，可得 条件(1)不充分 由条件(2)，x 和 y 都是正整数，由 ，可得 xy 2；也不能得到xy条件(2)不充分 两个条件合在一起时，可得 xy，xy 2，故合起来仍不充分 故本题应选 E18 【正确答案】 E【试题解析】 因为 2x 一 2x2 一 60 对任意实数 x 恒成立，所以只需 f(x)=(x2 一 2x一 8) (2 一 x)0 成立 f(x)=(x 一 4)(x+2)(2 一 x) 对于条件(1)，若 x(一 3，一 2)，则 x 一 40，x+20，2 一 x0
19、，有 f(x)0，条件 (1)不充分 对于条件(2)，若x2，3，则 x 一 40，x+2 0，2 一 x0，有 f(x)0条件(2) 不充分两条件合在一起也不充分 故本题应选 E19 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，2700=2 23352为使 a+b+c+x+e 取得最大值，可能的分解为 abcde=3 35522 且 a+b+c+d+e=27+5+5+2+2=41 或 abcde=5 232322 此时，a+b+c+d+e=25+9+3+2+2=41 故条件(1)不充分 由条件(2)，2000=2 453，为使a+b+c+d+e 取得最大值，可能的分解为 abcde=5 32
20、222 此时，a+b+c+d+e=125+2+2+2+2=133条件(2)充分 故本题应选 B20 【正确答案】 E【试题解析】 方程 ，可化为 x2 一 x+p=0记 f(x)=x2 一 x+p方程有两个不等正根，等价于 f(x)的曲线与 x 轴有两个位于原点右侧的交点所以，应有 f(0)=p0，且 f(x)最小值 ，故条件(1)、(2)单独不充分，联合起来也不充分 故本题应选 E 注：本题也可由韦达定理及判别式得到同一结论21 【正确答案】 C【试题解析】 设甲管单独开放 x 小时可注满水池，乙管单独开放 y 小时可排空水池不难看出，条件(1)、(2) 单独都不充分两个条件合在一起，有 解
21、得 ，即 x=10 故本题应选 C22 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)，有 2b=a+c，a+b+c=24，所以 3b=24，得 b=8，且a+c=16，但无法确定 a，c 的值条件(1)不充分 由条件(2)，有 b2=(a+2)(c+2)，也无法确定三个数，条件(2)不充分 两个条件合在一起时，有b=8，a+c=16，b 2=ac+2(a+c)+4，即 b2=ac+216+4所以 ac=28可知 a，c 是方程 x2 一 16x+28=0 的两个根又 ac，所以 a=14，c=2所求三个数为14，8，2 故本题应选 C23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 a2+b
22、2=1，x 2+y2=1，因为 (a 一 x)2+(b 一 y)20， 即 a 2一 2ax+x2+b2 一 2by+y20 所以 (a 2+b2)+(x2+y2)2(ax+by)，即 ax+by1 类似地，由(a+x) 2+(b+y)20，可得 2(ax+by) 一(a 2+b2)一(x 2+y2)=一 2 可得 ax+by 一 1从而条件(1)充分 由条件(2)，有 a2+b21，x 2+y2 1，类似上面的分析，可得一1ax+by1可知条件(2)充分 故本题应选 D24 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)不充分，如果 A，B 互不相容，即 ，则 P(AB)=0但反之不成立 条件(2
23、)不充分由 A，B 相互独立，只能得到 P(AB)=P(A)P(B)，不能推断 两个条件联合起来，只能得到 P(AB)=P(A)P(B)=0，仍不能判断 A，B 互不相容 故本题应选 E25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，两圆的方程可化为： C 1：(x 一 2)2+(y 一 3)2=4， C2：(x+6) 2+(y+3)2=64 圆 C1 的圆心 C1(2，3)，半径 r1=2；圆 C2 的圆心 C2(一 6，一3)，半径 r2=一 8所以圆心间距离 所以两圆 C1、C 2 相外切条件(1)充分 由条件(2) ，两圆的方程可化为： C1：(x 一2)2+(y 一 3)2=64， C 2：(x+2) 2+y2=9 圆 C1 的圆心 C1(2，3)，半径 r1=8；圆 C2 的圆心 C2(一 2，0) ，半径 r2=3所以圆心间距离 所以两圆 C1，C 2 相内切，条件(2)充分 故本题应选 D
