[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷4及答案与解析.doc

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1、管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷 4 及答案与解析一、问题求解1 一批货物要运进仓库,由甲、乙两队合运 9 小时,可运进全部货物的 50,乙队单独运则要 30 小时才能运完,又知甲队每小时可运进 3 吨,则这批货物共有( )(A)135 吨(B) 140 吨(C) 145 吨(D)150 吨(E)155 吨2 某班同学在一次测验中,平均成绩为 75 分,其中男同学人数比女同学多 80,而女同学平均成绩比男同学高 20,则女同学的平均成绩为( )(A)83 分(B) 84 分(C) 85 分(D)86 分(E)89 分3 某商品的成本为 240 元,若按该商品标价的 8 折出售,利润率

2、是 15,则该商品的标价为( ) (A)276 元(B) 331 元(C) 345 元(D)360 元(E)400 元4 某公司的员工中,拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130, 110,90,又知只有一种证的人数为 140,三证齐全的人数为 30,则恰有双证的人数为( ) (A)45(B) 50(C) 52(D)65(E)1005 已知 a,b, c 为正数,若方程 ax2+bx+c=0 有两个不等实根,则方程a2x2+b2x+c2=0( )(A)有两个不等正根(B)有两个不等负根(C)有一个正根一个负根(D)未必有实根(E)有一个零根6 某单位有 90 人,其中有 65

3、 人参加外语培训,72 人参加计算机培训,已知参加外语培训而没参加计算机培训的有 8 人,则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为( )(A)5(B) 8(C) 10(D)12(E)157 从甲地到乙地,水路比公路近 40 公里上午 10 时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时,一辆汽车从甲地开往乙地,最后船、车同时到达乙地若汽车的速度是每小时 40 公里,轮船的速度是汽车的 ,则甲、乙两地的公路长为( )(A)320 公里(B) 300 公里(C) 280 公里(D)260 公里(E)240 公里8 购买商品 A、B、C 第一次各买 2 件,共 1140 元;第二次购买 A 商品 4 件,

4、B 商品 3 件,C 商品 2 件,共 1480 元;第三次购买 A 商品 5 件,B 商品 4 件,C 商品 2 件,共 1750 元每件 A 商品的价格是 ( )(A)070 元(B) 075 元(C) 080 元(D)085 元(E)090 元9 设有两个数列 ,和 ,则使前者成为等差数列,后者成为等比数列的实数以的值有( )(A)0 个(B) 1 个(C) 2 个(D)3 个(E)4 个10 直线 Ax+By+C=0,其中 AB0,BC0,则此直线通过( )(A)第、象限(B)第 、象限(C)第 、象限(D)第、象限(E)原点且在、象限11 在四边形 ABCD 中,设 AB 的长为8,

5、 A: B: C:D=3:7:4:10, CDB=60,则ABD 的面积是( )(A)8(B) 32(C) 4(D)16(E)1812 某公司电话号码有 5 位,若第一位数字必须是 5,其余各位可以是 0 到 9 的任意一个,则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是( )(A)126(B) 1260(C) 3024(D)5040(E)3024013 甲、乙、丙依次轮流投掷一枚均匀的硬币,若先投出正面者为胜,则甲获胜的概率是( ) 14 把一个木制的正方体加工成尽可能大的球,那么球的体积与正方体体积的比为 ( )(A)6:(B) 8:(C) :8(D):6(E):315 曲线xy +1=x+y所

6、围成的图形的面积为( ) 二、条件充分性判断16 实数 a,b 满足: a(a+b)a a+b(1)a0(2)b一 a(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 xy (1)若 x 和 y 都是正整数,且 x2y (2) 若 x 和 y 都是正整数,(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(

7、2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 (x2 一 2x 一 8)(2 一 x)(2x 一 2x2 一 6)0 (1)x(一 3,一 2) (2)x一 2,3(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 a+b+c+

8、d+e 的最大值是 133(1)a,b,c,d,e 是大于 1 的自然数,且 abcde=2700(2)a,b,C,d,e 是大于 1 的自然数,且 abcde=2000(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 方程 有两个不相等的正根 (1)p0 (2)(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (

9、1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 已知一水池有甲、乙两个水管,甲管注入,乙管排出,则甲管单独开放 10 小时可注满水池(1)甲、乙两水管同时开放,30 小时可注满水池(2)先开甲管 3 小时,接着甲、乙水管同时开放 6 小时,恰注入水池的一半(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充

10、分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 已知 ab c ,则可确定这三个数的值(1)a,b,c 成等差数列,其和为 24(2)a,b,c 三个数中,首尾两数各加上 2,成等比数列(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 一 1ax+by1 (1)a 2+b2=1,x 2+y2=1 (2)a2+b21,x 2

11、+y21(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 事件 A,B 互不相容(1)P(AB)=0(2)A,B 相互独立(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充

12、分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 圆 C1 与 C2 相切 (1)C 1:x 2+y2 一 4x 一 6y+9=0;C 2:x 2+y2+12x+6y 一 19=0 (2)C1:x 2+y2 一 4x 一 6y 一 51=0;C 2:x 2+y2+4x 一 5=0(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试

13、卷 4 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 设共有货物 x 吨,则乙队每小时可运 吨,由题意,有 解得 x=135(吨) 故本题应选 A2 【正确答案】 B【试题解析】 设女同学平均成绩为 x 分,则男同学平均成绩为 ,若记女生人数为 a,则男生人数为 18a,则全班测验的总分为 28a75,得 解得 x=84 故本题应选 B3 【正确答案】 C【试题解析】 设该商品的标价为 x(元),则 解得 x=345 故本题应选 C4 【正确答案】 B【试题解析】 如图 281 所示,A,B,C 所在圆区域分别表示拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人的集合由题设条件可得仅有双

14、证的人数为 故本题应选 B 5 【正确答案】 B【试题解析】 由已知条件,有 b2 一 4ac0且 a,b,c 为正数所以,有b416a2c24a 2c2从而,方程 a2x2+b2x+c2=0 有两个不等实根 x1,x 2,又 x1+x2=,可知 x1,x 2 均为方程的负根 故本题应选 B6 【正确答案】 E【试题解析】 由题设条件,未参加外语培训的人数为 9065=25(人) ;未参加计算机培训的人数为 9072=18(人)所以,既未参加外语培训又未参加计算机培训的人数为 188=10(人)于是,参加计算机培训而未参加外语培训的人数为 25 一10=15 人故本题应选 E7 【正确答案】

15、C【试题解析】 设甲、乙两地公路长 x 公里,由题意,有 ,解得x=280(公里) 故本题应选 C8 【正确答案】 A【试题解析】 设商品 A,B,C 的单价分别为 x,y,z(元)由题设条件,有 解得 x=070 故本题应选 A9 【正确答案】 B【试题解析】 由题意,有 故本题应选B10 【正确答案】 A【试题解析】 直线方程改写为 ,因为 AB0,BC 0可知直线斜率 ,直线在 y 轴上的截距 所以此直线必过、象限 故本题应选 A11 【正确答案】 D【试题解析】 如图 282,四边形 ABCD 中,而CDB=60,所以ADB=90,ADB 为等腰直角三角形,又 AB=8,所以 AB 边

16、上的高 h=4,ADB 面积= 故本题应选 D 12 【正确答案】 C【试题解析】 由于电话号码的首位是 5,其余 4 位只能在 9 个数字中选择,因此,所求号码个数是 C494!=3024 故本题应选 C13 【正确答案】 C【试题解析】 设 Ai=(第 i 次甲投出正面) ;B i=第 i 次乙投出正面;C i=第 i 次丙投出正面)(i 一 1,2,) 则 等式右端中,相加的各事件互不相容,每一项中相乘的各事件相互独立,所以 故本题应选 C14 【正确答案】 D【试题解析】 设正方体的棱长为 a,其体积 V1=a3 由题意,球的半径 r 应是正方体棱长的一半,即 球的体积 所以,V 2:

17、V 1=:6 故本题应选 D15 【正确答案】 E【试题解析】 曲线xy+1=x+ y关于 x 轴、y 轴成轴对称因此只需考虑第一象限的图形面积当 x0,y0 时,原方程化为xy+1=x+y,即(x 一 1)(y 一 1)=0所以,该曲线在第一象限围成的图形是直线 x=1,y=1 与坐标轴围成的正方形,其面积为 1故曲线xy+1 一x +y所围成图形面积为 14=4故本题应选 E二、条件充分性判断16 【正确答案】 C【试题解析】 要使不等式成立,先要满足a 0, a+b0,而题干中的不等式等价于 ,此不等式仅当左边为正,右边为负才成立,即 a+b0,a0同时成立,即条件(1)和条件(2) 联

18、合成立才充分 故本题应选 C17 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1),x 和 y 都是正整数,由 x2y,可得 条件(1)不充分 由条件(2),x 和 y 都是正整数,由 ,可得 xy 2;也不能得到xy条件(2)不充分 两个条件合在一起时,可得 xy,xy 2,故合起来仍不充分 故本题应选 E18 【正确答案】 E【试题解析】 因为 2x 一 2x2 一 60 对任意实数 x 恒成立,所以只需 f(x)=(x2 一 2x一 8) (2 一 x)0 成立 f(x)=(x 一 4)(x+2)(2 一 x) 对于条件(1),若 x(一 3,一 2),则 x 一 40,x+20,2 一 x0

19、,有 f(x)0,条件 (1)不充分 对于条件(2),若x2,3,则 x 一 40,x+2 0,2 一 x0,有 f(x)0条件(2) 不充分两条件合在一起也不充分 故本题应选 E19 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1),2700=2 23352为使 a+b+c+x+e 取得最大值,可能的分解为 abcde=3 35522 且 a+b+c+d+e=27+5+5+2+2=41 或 abcde=5 232322 此时,a+b+c+d+e=25+9+3+2+2=41 故条件(1)不充分 由条件(2),2000=2 453,为使a+b+c+d+e 取得最大值,可能的分解为 abcde=5 32

20、222 此时,a+b+c+d+e=125+2+2+2+2=133条件(2)充分 故本题应选 B20 【正确答案】 E【试题解析】 方程 ,可化为 x2 一 x+p=0记 f(x)=x2 一 x+p方程有两个不等正根,等价于 f(x)的曲线与 x 轴有两个位于原点右侧的交点所以,应有 f(0)=p0,且 f(x)最小值 ,故条件(1)、(2)单独不充分,联合起来也不充分 故本题应选 E 注:本题也可由韦达定理及判别式得到同一结论21 【正确答案】 C【试题解析】 设甲管单独开放 x 小时可注满水池,乙管单独开放 y 小时可排空水池不难看出,条件(1)、(2) 单独都不充分两个条件合在一起,有 解

21、得 ,即 x=10 故本题应选 C22 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1),有 2b=a+c,a+b+c=24,所以 3b=24,得 b=8,且a+c=16,但无法确定 a,c 的值条件(1)不充分 由条件(2),有 b2=(a+2)(c+2),也无法确定三个数,条件(2)不充分 两个条件合在一起时,有b=8,a+c=16,b 2=ac+2(a+c)+4,即 b2=ac+216+4所以 ac=28可知 a,c 是方程 x2 一 16x+28=0 的两个根又 ac,所以 a=14,c=2所求三个数为14,8,2 故本题应选 C23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1),有 a2+b

22、2=1,x 2+y2=1,因为 (a 一 x)2+(b 一 y)20, 即 a 2一 2ax+x2+b2 一 2by+y20 所以 (a 2+b2)+(x2+y2)2(ax+by),即 ax+by1 类似地,由(a+x) 2+(b+y)20,可得 2(ax+by) 一(a 2+b2)一(x 2+y2)=一 2 可得 ax+by 一 1从而条件(1)充分 由条件(2),有 a2+b21,x 2+y2 1,类似上面的分析,可得一1ax+by1可知条件(2)充分 故本题应选 D24 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)不充分,如果 A,B 互不相容,即 ,则 P(AB)=0但反之不成立 条件(2

23、)不充分由 A,B 相互独立,只能得到 P(AB)=P(A)P(B),不能推断 两个条件联合起来,只能得到 P(AB)=P(A)P(B)=0,仍不能判断 A,B 互不相容 故本题应选 E25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1),两圆的方程可化为: C 1:(x 一 2)2+(y 一 3)2=4, C2:(x+6) 2+(y+3)2=64 圆 C1 的圆心 C1(2,3),半径 r1=2;圆 C2 的圆心 C2(一 6,一3),半径 r2=一 8所以圆心间距离 所以两圆 C1、C 2 相外切条件(1)充分 由条件(2) ,两圆的方程可化为: C1:(x 一2)2+(y 一 3)2=64, C 2:(x+2) 2+y2=9 圆 C1 的圆心 C1(2,3),半径 r1=8;圆 C2 的圆心 C2(一 2,0) ,半径 r2=3所以圆心间距离 所以两圆 C1,C 2 相内切,条件(2)充分 故本题应选 D

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