1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 56 及答案与解析一、问题求解1 已知：|a-b|=3 ，|b|=4 ， bab，则|a-1-b|=( )。（A）1（B） 7（C） 5（D）16（E）以上结论均不正确2 数列 a1，a 2，a 3，满足 a1=7，a 9=8，且对任何 n13，a n 为前 n-1 项的算数平均值，则 a2 的值是 ( )。（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）103 因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价 p，第二次提价 q；方案乙：第一次提价q，第二次提价 p；方案丙：第一次提价 ，第二次提价
2、，其中pq0，比较上述三种方案，提价最多的是( )。（A）甲（B）乙（C）丙（D）一样多（E）以上答案均不正确4 设区域 D 为(x-1) 2+(y-1)21，在 D 内 x+y 的最大值是( )。（A）4（B） 4（C） 2+（D）6（E）85 某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费用为 3000 元，这种生产设备的维护费用；第一年 2000 元，第二年 4000 元，第三年 6000 元，以后按照每年 2000 己的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用( )年报废最划算(即年平均费用最低)。（A）3（B） 5（C） 7（D）10（E）116 已知a n是等差数列，a 1+a
3、2=4，a 7+a8=28，则该数列前 10 项和 S10 等于( )。（A）64（B） 100（C） 110（D）130（E）1207 甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( )。（A）16（B） 14（C） 15（D）13（E）128 如图，在ABC 中，ADBC 于 D 点，BD=CD，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为( ) 。（A）3（B） 75（C） 15（D）30（E）559 有一个 200m 的环形跑道，甲乙两人同时从同一地点同方向出发。甲以08ms
4、 的速度步行，乙以 24ms 的速度跑步，乙在第 2 次追上甲时用了( )s。（A）200（B） 210（C） 230（D）250（E）以上结论均不正确10 已知三个不等式：(1)x 2-4x+30，(2)x 2-6x+80，(3)2x 2-9x+m0，要使同时满足(1)和(2)的所有 x 满足(3)，则实数 m 的取值范围是( )。（A）m9（B） m9（C） m9（D）m9（E）m=911 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S 2，则 S1+S2 的值为( )。（A）15（B） 16（C） 17（D）18（E）1912 已知数列a n的通项公式为
5、 an=2n，数列b n的通项公式为 bn=3n+2。若数列a n和b n的公共项顺序组成数列c n，则数列c n的前 3 项之和为( )。（A）248（B） 168（C） 128（D）198（E）以上答案均不正确13 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( ) 。14 已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)=( )。（A）9+2x（B） 9-2x（C） 4x-3（D）13-4x（E）以上答案均不正确15 已知函数 f(x)=x2+1 的定义域为a ，b(ab)，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动
6、轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为( )。（A）8（B） 6（C） 4（D）2（E）1二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分B条件 (2)充分，但条件(1)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分，条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x12-2x2=8。 (1)k=2 (2)k=-317 一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色。
7、某批旗帜中有 26是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是730。(1)红色旗帜占 40，红色旗帜中有 50是正方形(2)红色旗帜占 35，红色旗帜中有 60是正方形18 数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列。 (1)4x+y=0 (2)x，y 是方程 x2+3x-4=0 的两个根19 若 a，bR，则|a-b|+|a+b|2 成立。(1)|a|1(2)|b|120 a=2 (1)两圆的圆心距是 9，两圆的半径是方程 2x2-17x+35=0 的两根，两圆有 a条切线 (2)圆外一点 P 到圆上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，圆的半径为 a21 P 点(
8、s，t)落入圆(x-4) 2+y2=a2(不含圆周) 的概率是 518。 (1)s ，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3 (2)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=422 多项式 f(x)=x-5 与 g(x)=a(x-2)2+b(x+1)+c(x2-x+2)相等(1)(2)a=-6，b=-13 ，C=623 某投资者以 2 万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为 8 元股，乙股的价格为 4 元股，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利 3000 元。(1)它们的投资额之比是 3：1，在甲，乙股票价格分别为 15 元股和 3 元股时(2)它们的投资额之比是 4：1，在甲，乙股
9、票价格分别为 10 元股和 3 元股时24 甲火车长 92m，乙火车长 84m，若相向而行，相遇后经过 15s 两车错过，若同向而行相遇后经 6s 两车错过。(1)甲火车的速度为 46m s(2)乙车的速度为 42ms25 已知甲桶中有 A 农药 50L，乙桶中有 A 农药 40L，则两桶农药混合，可以配成农药浓度为 40的溶液。(1)甲桶中 A 农药的浓度为 20，乙桶中 A 农药的浓度为 65(2)甲桶中 A 农药的浓度为 30，乙桶中 A 农药的浓度为 525管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 56 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 |a-1|=3 |a=-
10、2 或 a=4，|b|=4 b=4，若 bab，那么则|a-1-b|=7。应选 B。2 【正确答案】 D【试题解析】 a *为 a1，a 8 的算术平均数，则所以 a9=8，故而 a2=9，应选 D。3 【正确答案】 C【试题解析】 设提价前的价格为 1，那么两次提价后的价格为，方案甲：(1+p)(1+q)=1+p +q+pq；方案乙：(1+q)(1+p)=1+p+q+pq；方案丙：=1+p+q+ ：pq，且 pq0，上式“=”不成立；所以，方案丙提价最多。应选 C。4 【正确答案】 C【试题解析】 由已知条件可知，当点(x，y)在圆上时，x+y 可取最大值，设x+y=a，则 x+y-a=0
11、为直线，由于 (x，y)在圆上或圆内，从而圆心(1，1)到 x+y-a=0的距离为 d= 即 amax=(x+y)max=2+ 应选 C。5 【正确答案】 D【试题解析】 设使用 x 年的年平均费用为 y 万元由已知，得由基本不等式，知即 x=10 时取“=” 。因此使用 10 年报废最合算，年平均费用为 24 万元，应选 D。6 【正确答案】 B【试题解析】 设公差为 d，则由已知得应选 B。7 【正确答案】 D【试题解析】 甲、乙在同一组，P 2=13；甲、乙不在同一组，但相遇的概率：P2= 甲、乙相遇的概率为 应选 D。8 【正确答案】 B【试题解析】 由 ADBC，BD=CD 可知，A
12、ABC 是等腰三角形，所以三角形左边阴影部分和右边的白色部分的面积相等，所以图中阴影部分的面积等于 SADC=65=75，应选 B。9 【正确答案】 D【试题解析】 因为甲乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，所以当乙第 2 次追上甲时，乙比甲多跑了 2 圈，即他们的距离差 2002=400m，又知二者的速度差24-0 8=16m，所以乙第 2 次追上甲所用时间为： 2002(24-08)=250s；应选 D。10 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)、条件(2) 分别得到 1x3，2x4，同时满足条件(1)、条件(2)的 x 即 2x3，把 m=0 代入(3) ，得 0x92，同时满足
13、条件(1)、条件(2)的 x 满足条件 (3)；把 m=9 代入条件(3)，得 32x3，同时满足条件(1)、条件(2)的 x 满足条件 (3)；应选 C。11 【正确答案】 C【试题解析】 如图，设正方形 S2 的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC= CD，AC=2CD，CD=63=2 ，EC 2=22+22，即EC=2 S2 的面积为 EC2=2 =8；S 1 的边长为 3，S 1 的面积为33=9， S1+S2=8+9=17。应选 C。12 【正确答案】 B【试题解析】 a n 的前几项依次为 2，4，8，16，32，64，128，。b n 前几项依次为 5，8，11，14，
14、17，20，23，26，29，32，。公共项前两项为 8，32，下一项3n+2=64，n 不是整数，3n+2=128 时，n=42 是整数，所以公共项第三项是 128，前三项之和 8+32+128=168，应选 B。13 【正确答案】 D【试题解析】 设圆柱高为 h，则底面半径为 h2 ，由题意知，S=h 2，所以 h=因此 应选 D。14 【正确答案】 B【试题解析】 画图，由于函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，函数 y=2x+1 过点(- ，0)，关于 x=2 对称点为( ，0)，所以 y=f(x)的图像过点(2， 5)，( ，0)，求得 f(x)
15、=9-2x，应选 B。15 【正确答案】 C【试题解析】 对于函数 f(x)=x2+1，当 x=2 时，y=5， 故根据题意得 a，b 的取值范围为：-2a0 且 b=2 或 a=-2 且 0b2， 点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形，面积为 4。 应选 C。二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 =k 2+160，方程有实解，针对条件(1)，x 1+x2=-2，x 12-2x2=x12-2(-2-x1)=x12+2x1+4=8，条件充分，针对条件(2)，x 1=-1，x 2=4 或 x1=4，x 2=-1 代入 x12-2x28，应选 A。17
16、 【正确答案】 B【试题解析】 假设这批旗帜共有 100 个，则正方形有 26 个，三角形有 100-26=74个，针对条件(1)红色旗帜有 10040=40 个，红色旗帜中的正方形有 4050=20个，所以红色旗帜中的三角形有 400-20=20 个，绿色旗帜中的三角形有 74-20=54个，红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 条件(1)不充分；针对条件(2)，红色旗帜有 10035=35 个，红色旗帜中的正方形有 3560=21 个，所以红色旗帜中的三角形有 35-21=14 个，绿色旗帜中的三角形有 74-14=60 个，红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 1460=730，条件(2)
17、充分，所以应选 B。18 【正确答案】 D【试题解析】 数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，则 2x=6+y，针对条件(1)，4x+y=0，求出 x=1，y=-4 ，后三项为 1，-4 ，16，是等比数列，所以条件(1)充分； 针对条件(2)， x，y 是方程 x2+3x-4=0 的两个根，x=1，y=-4 或者 x=-4，y=1( 不满足条件 2x=6+y，舍去) ，所以后三项也为 1，-4，16，是等比数列，所以条件(2)充分，应选 D。19 【正确答案】 E【试题解析】 单独看条件(1)、条件(2) 原不等式都不一定能成立，条件(1)、条件(2)联合起来，取 a=1，b=1，|a-
18、b|+|a+b|=|1-1|+|1+1|=2，原不等式仍然不成立，所以应选 E。20 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1)，解方程 2x2-17x+35=0，(2x-7)(x-5)=0， x1=35 ，x 2=5，两圆的半径分别为 35 和 5，由于 dR+r ，所以两圆外离，此时两圆有两条外公切线和两条内公切线，所以，两圆有四条切线，条件不充分；针对条件(2)，因为在所有过 P 的线段中，只有过圆心的可以取到极值，所以半径a= =2，条件充分，所以应选 B。21 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)a=3 时，(x-4) 2+y2=32， s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的
19、点数，可能的情况共有 66=36 种，共有 10 对，满足条件，P=1036=5 18，条件(1)充分；针对条件(2)a=4 时，(x-4) 2+y2=42，s ，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，可能的情况共有 66=36 种，共有 17 对满足条件，P=17365 18，条件(2)不充分，所以答案选 A。22 【正确答案】 A【试题解析】 就条件(1)而言： 所以：g(x)=- (x-2)2-(x2-x+2)=x-5=f(x)，因此条件(1)充分。就条件(2)而言：a=-6 ，b=-13，c=6，所以：g(x)=-6(x-2) 2-13(x+1)+6(x2-x+2)=5x-25f(x)
20、=x-5，所以条件(2)不充分。应选 A。23 【正确答案】 B【试题解析】 已知投资在甲股票与乙股票的金额分别为 16000 元、4000 元，所以该投资者购买了 2000 股的甲股票与 1000 股的乙股票，该投资抛售时共获利n=2000(10-8)+1000(3-4)=3000 元，应选 B。24 【正确答案】 E【试题解析】 两车错过所走过的距离为两车车长总和，即 92+84=176m，设甲火车速度为 xms，乙火车速度为 yms。两车相向而行时的速度为 x+y；两车同向而行时的速度为 x-y，依题意有(x+y)15=176，(x-y)6=176 ，解得x=220 3，y=44，条件(1)、条件(2)联合起来仍然不充分，应选 E。25 【正确答案】 D【试题解析】 针对条件(1)，混合后农药浓度= =40，条件(1)充分；针对条件(2)，混合后的农药浓度 P= =40，条件(2)充分，应选 D。
