1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 57 及答案与解析一、问题求解1 2 若 a，b，c 为整数，m，n 为正整数，且|a-b| m=1-|c-a|n，则|c-a|+|a-b|+|b-c|为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）以上结论均不正确3 一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题，要求至少包含前5 个题目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是( )。（A）40（B） 74（C） 84（D）200（E）3004 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去 52 元，已知衣服原来按期望盈利 30定价，那么该店盈率是( )。（A）2（
2、B） 4（C） 6（D）10（E）125 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为36kmh，骑车人速度为 108kmh。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22s，通过骑车人用 26s。这列火车的车身总长是( )m。（A）286（B） 396（C） 182（D）280（E）2926 某班参加一次智力竞赛，共 a，b，c 三题，每题或者得满分或者得 0 分。其中题a 满分 20 分，题 b、题 c 满分分别为 25 分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 1 人，答对其中两道题的有 15 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29
3、，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25，答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是( )分。（A）20（B） 28（C） 32（D）42（E）507 已知两组数据 x1，x 2，x 3，x n 与 y1，y 2，y 3，y n，它们的平均数分别是a 和 b，则新的一组数据 2x1-3y1-1，2x 2-3y2-1，2x 3-3y3-1，2x n-3yn-1 的平均数是( )（A）-2a-3b-1（B） 2a+3b+1（C） 2a+3b-1（D）2a-3b+1（E）2a-3b-18 直线 y=kx+b 经过点 A(-1，-2)和点 B(-2，0)，直线
4、 y=2x 过点 A，则不等式2xkx+b 0 的解集为( ) 。（A）x-2（B） -2x-1（C） -2x0（D）-1 x0（E）以上答案均不正确9 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6。如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12 的概率是( ) 。（A）16（B） 13（C） 12（D）23（E）1510 若关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m2-3m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值为( )。（A）1（B） 2（C） 1 或 2（D）0（E）0 或 111 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若
5、 a1=-11，a 4+a6=-6，则当 Sn 取最小值时，n等于( )。（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）1012 有甲、乙两根水管，分别同时给 A、B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是 7：5，经过 2 小时，A 、B 两池中注入的水之和恰好是一池，这时，甲管注水速度提高 25，乙管注水速度不变，那么甲管注满 A池时，乙管再经过( ) 小时注满 B 池?13 如图，已知ABC HEF，三条对应边 BC、CE 、EF 在同一条直线上，连接 BH，分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q、K，其中 SPCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为( ) 。（A）10
6、（B） 11（C） 12（D）14（E）1314 某运输公司有 7 辆载重 6t 的 A 型卡车，4 辆载重 10t 的 B 型卡车，有 9 名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青 360t 的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型 8 次，B 型 6 次，每辆卡车每天往返的运输成本为A 型 160 元，B 型 252 元。每天合理安排派出的 A 型、B 型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为( )元。（A）1372（B） 12204（C） 1464（D）1304（E）136415 某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做 10 个零件，这样 8 个人一天做的零件数超过
7、了 200 个，后来改进技术，每人一天又多做了 27 个零件，这样他们 4 个人一天做的零件数就超过劳动竞赛中 8 个人做的零件数，则他们改进技术前后生产效率之比是( )（A）1：3（B） 17：54（C） 15：53（D）17：53（E）16：53二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分B条件 (2)充分，但条件(1)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分，条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 |x|x 3| (1)x-1 (2)|x 2|x
8、 4|17 a+b=3(1)多项式 f(x)=x3+a2x2+ax-1 被 x+1 除余-2 ，且 a0(2)b=x2y2z2，x、y、z 为两两不等的三个实数，且满足18 已知 a、b 、c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx2+nx+c2=0 没有实根。 (1)m=b2，n=b 2+c2-a2 (2)m=a2，n=a 2+c2-b219 关于 x 的方程 无解。(1)k=3(2)k=620 某班共有口名学生，其中女生有 6 名，现选 2 名学生代表，至少有 1 名女生当选的概率为 715。(1)a=10，b=2(2)a=11，b=321 甲乙两人曾三次一同去买盐，买法不同，由于市场波
9、动，三次食盐价格不同，三次购买，甲购买的食盐价格要比乙低。(1)甲每次购买 1 元钱的盐，乙每次买 1kg 的盐(2)甲每次购买数量不等，乙每次购买数量恒定22 方程(a 2+c2)x2-2c(a+b)x+b2+c2=0 有实根。 (1)a，b，c 成等差数列 (2)a，c ，b 成等比数列23 侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为 3：2。(1)圆柱底半径分别为 6 和 4(2)圆柱底半径分别为 3 和 224 n=C993 (1)方程 x1+x2+x3+x4=100 有 n 组正整数解 (2)方程 x1+x2+x3+x3=100 有 n 组非负整数解25 对某批电子产品进行质量检查，每件检
10、查后放回，在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是 0271。(1)该产品的合格率是 08(2)该产品的次品率是 01管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 57 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 应选 B。2 【正确答案】 C【试题解析】 赋值法：令 m=n=1，a=c=1 ，b=0，则|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2 ，应选C。3 【正确答案】 B【试题解析】 针对前面 5 个题目和后面 4 个题目，可以进行如下分类： (1)前面取3 个和后面取 3 个：C 53C43=40 (2)前面取 4 个和后面取 2 个：C 54C42=30 (3)前面取
11、5 个和后面取 1 个：C 55C41=4 所以总计 74 种，应选 B。4 【正确答案】 B【试题解析】 设衣服的成本为 x，则原来的定价为 13x，商品八折销售，则定价变为 13x08=1 04x，该店盈率为 4，应选 B。5 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知，火车车身的总长应既可被 22 整除，又可被 26 整除，应选 A。6 【正确答案】 D【试题解析】 设 xa，x b，x c 分别表示答对题 a、题 b、题 c 的人数，则有：三式相加得 xa+xb+xc=37，代入方程组，可得 答对一题的人数为 37-13-215=4，全班人数为 1+4+15=20，所以平均成绩为=42 分
12、，应选 D。7 【正确答案】 E【试题解析】 =2a-3b-1，应选 E。8 【正确答案】 B【试题解析】 由直线过 A，B 两点，可得 所以2xkx+b0 ，等价于 解得-2x-1，应选 B。9 【正确答案】 A【试题解析】 根据图看出只有 6 和 3 是对面，1 和 4 是对面，2 和 5 是对面，并且只有 3 在上面时 6 在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 12，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于 3 的概率是 16。应选 A。10 【正确答案】 B【试题解析】 一元二次方程(m-1)x 2+5x+m2-3m+2=0 的常数项为 0，则要求：m 2-3m+2=0，m=1
13、 或 2，当 m=1 时，二次项系数为 0，所以不符合要求，m=2 满足题目，应选 B。11 【正确答案】 A【试题解析】 设该数列的公差为 d，则 a4+a6=2a1+8d=2(-11)+8d=-6，解得 d=2，所以 Sn=-11n+ 2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当 n=6 时，S n 取最小值，应选A。12 【正确答案】 B【试题解析】 设甲乙效率为 7k，5k ，则t 2=2915，应选 B。13 【正确答案】 E【试题解析】 ABC HEF，ACB= DEC=HFE，BC=CE=EF，ACDEHF，KE=2PC，HF=3PC，又DK=DE-KE=3PC-2PC=PC，D
14、QK CQP(相似比为 1)，设DQK 的边 DK 为 x，DK 边上的高为 h，则 xh=1，整理得 xh=2，S BPC= x2h=xh=2S 四边形 CEKQ= 3x2h-1=3xh-1=32-1=6-1=5S EFH= 3x2h=3xh=6 三个阴影部分面积的和为：2+5+6=13，应选 E。14 【正确答案】 D【试题解析】 设每天应派出 A 型 x 辆，B 型车 y 辆，则 x，y 满足的条件为：公司总成本为 Z=160x+252y 满足约束条件的可行域如图所示：由图可知，当 x=5，y=2 时，Z 有最小值，最小值为 1304；即当每天应派出 A 型车 5 辆、B 型车 2 辆，
15、能使公司总成本最低，最低成本为 1304 元。应选 D。15 【正确答案】 E【试题解析】 本题是考察不等式的应用题。设原来每天生产 x 个，根据每人一天多做 10 个零件，这样 8 个人一天做的零件数超过了 200 个，可知：8(x+10)200；根据每人一天又多做了 27 个零件，这样他们 4 个人一天做的零件数就超过劳动竞赛中 8 个人做的零件数：4(x+10+27)8(x+10)，解答出：15x17，所以x=16，他们改进技术后的生产效率约是劳动竞赛前的 应选 E。二、条件充分性判断16 【正确答案】 D【试题解析】 针对条件(1)而言，x-1，|x| 1，所以推出|x|x 3|，条件
16、 1 充分； 针对条件(2)而言， |x2|x 4|两边同时除以 x2 得到|x|1，所以条件(2)充分。应选D。17 【正确答案】 C【试题解析】 针对条件(1)而言：令 x=-1，代入：-1+a 2-a-1=-2，a=0 或 1，又因为a0，则 a=1，故条件不充分。针对条件 (2)而言：所以将三式相乘，得到 b=x2y2z2=1，应选 C。18 【正确答案】 D【试题解析】 要验证方程 mx2+nx+c2=0 没有实根，确定=b 2-4ac0 即可，由(1)得=n 2-4mc2=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)0，条件(1)充分
17、；由(2)得 =n2-4mc2=(a2+c2-b2)2-4a2c2=(a+c+b)(n+c-b)(a-c+b)(a-c-b)0，条件(2) 充分，应选 D。19 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)代入题干有 有解，不充分；条件(2)代入题干有 有解，也不充分；无法联合，所以联合起来也不充分，选 E。20 【正确答案】 E【试题解析】 针对条件(1)而言， 条件不充分；针对条件(2)而言，条件不充分，应选 E。21 【正确答案】 A【试题解析】 设三次购买食盐价格为 x，y，z，由条件(1)知甲的平均价格为所以条件(1)充分，由条件(2) 可知，甲的平均价格为 与乙的平均价格 相比，由于
18、a，b，c 不定，所以不能判断，条件(2)不充分，应选 A。22 【正确答案】 B【试题解析】 方程有实根的条件是10，又可求 =4c2(a+b)2-4(a2+c2)(b2+c2)=-4(ab-c2)2 0，若题目成立，则一定有=0 c2=ab，所以 a，c，b 成等比数列。应选 B。23 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意，设两圆柱的高分别为 h1，h 2，两圆柱的侧面积相等，针对条件(1)，圆柱底半径分别为 6 和 4，则 12h1=8h2，h 1= h2，体积之比=条件(1)充分；针对条件(2) ，圆柱底半径分别为 3 和 2，则6h1=4h2，h 1= h2，体积之比 = 条件(2
19、)充分，应选 D。24 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)而言，方程 x1+x2+x3+x4=100 有 n 组正整数解，利用隔板法， 100 个相同的元素中间(不含两边)有 99 个空隙插入三个新的元素，就可以将原来的元素分成四个部分，并且每个部分的个数都为正整数，所以，n=C 993，条件(1)充分；针对条件 (2)而言，由于是非负整数，即可以为 0，可转化为将 100 个相同的小球放入 4 个不同的盒子里，共有多少种放法。利用借球原理，先借与盒子数量相同的球与原来的 100 个球放一起，即 104 个球，在产生的 103 个空中插入三块板，即所求，每个盒子中减去一个球即球的实际放法，所以 n=C953，条件(2)不充分，应选 A。25 【正确答案】 B【试题解析】 要求得连续检查三次时至少有一次是次品的概率可以看成是“1-连续检查三次都是合格品的概率”，针对条件(1)而言，P=1-(08) 3=0488，条件不充分；针对条件(2)而言，P=1-(1-01) 3=0271，条件充分，所以答案应该选 B。
