1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 59 及答案与解析一、问题求解1 某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人。三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )。（A）A 区（B） B 区（C） C 区（D）任意一区均可（E）无法确定2 制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81 元，则平均每次降低的百分率是( )。（A）8（B） 85（C） 9（D）95（E）103 当 k 为( ) 时，方程 2x
2、2-(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1。（A）k=2（B） k=3 或 k=-9（C） k=-3 或 k=9（D）k=6 或 k=2（E）以上答案均不正确4 小王于 2008 年 6 月 1 日到银行，存入一年期定期储蓄 a 元，以后的每年 6 月 1日他都去银行存入一年期定期储蓄 a 元，若每年的年利率 q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到 2012 年 6 月 1 日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是( )元。（A）a(1+q) 4（B） a(1+q)5（C） (1+q)4-(1+q)（D）（E）以上答案均不正确5 4
3、个不同的小球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中，恰有一个空盒的方法有( )种。（A）C 4134（B） C43P33（C） C41P44（D）C 43C42P33（E）以上结论均不正确6 若不等式 ax2+bx+c0 的解为-2x3，则 cx2+bx+a0 的解为( )。7 等差数列a n的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项之和为( )。（A）130（B） 170（C） 210（D）260（E）以上结论均不正确8 某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前 7 位数固定，从“0000”到“9999”共 10000 个号码、公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的
4、一律作为“优惠卡 ”，则这组号码中 “优惠卡”的个数为 ( )。（A）2000（B） 4096（C） 5904（D）8320（E）96829 小明随意地往如图的长方形方砖里扔石子(不考虑扔出界的情形)，扔在阴影方砖上的概率是( ) 。（A）415（B） 13（C） 15（D）215（E）71510 华祥公司在 A、B 两地分别有同型号的水箱 17 台和 15 台，现在运往甲地 18 台，乙地 14 台，从 A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表所示。如果要求总费用最少，则最少为( )。（A）14800（B） 15000（C） 13300（D）14000（E）1540011 两相似三角形ABC
5、与ABC 的对应中线之比为 3：2，若 SABC=a+3，S ABC=a-3 则 a=( )。（A）15（B） 10915（C） 395（D）8（E）以上结论都不正确12 若 +n2+9=6n，那么直线 y=kx+(m+n)一定经过( )。（A）第一、二、三象限（B）第一、二象限（C）第二、三象限（D）第一、四象限（E）以上答案均不正确13 A、B 两人沿铁路相向而行，且 VA=2VB，一列火车从 A 身边经过用了 8s，离开5min 后与 B 相遇，用了 7s 从 B 身边离开，从 B 与火车相遇开始，A、B 相遇还需( )时间。（A）1600s（B） 1800s（C） 2100s（D）21
6、56s（E）2456s14 已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 ABCD 运动，x 表示点 P 由点 A 出发所经过的路程，y 表示APD 的面积，则 y 与 x 函数关系的图像大致为( ) 。15 某厂生产一种产品的固定成本为 2000 元，已知生产 x 件这样的产品需要再增加可变成本 C(x)=300x+ x3(元)，如果生产出的产品都能以每件 500 元售出，那么，为了获得最大利润，应生产该产品( )。（A）5 件（B） 40 件（C） 50 件（D）64 件（E）82 件二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分B条件 (2)充分，但条件(1
7、)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分，条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 多项式 f(x)除以 x2+x+1 所得的余式为 x+3。 (1)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+2x2+3x+4 (2)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+x+217 往外埠投寄平信，如果某人所寄一封信的质量为 725g，则他应付邮费 320元。(1)每封信不超过 20g 付邮费 080 元，超过 20g 而不超过 40g 付邮费 160
8、 元(2)每增加 20g 需增加邮费 080 元，不足 20g 的部分以 20g 计(信的质量在 100g 以内)18 可以确定数列a n 是等比数列。 (1)， 是方程 anx2-an-1x+1=0 的两根，且满足6-2+6=3(2)an 是等比数列 bn的前 n 项和，其中 q=- ，b 1=119 k=1 或 4 (1)已知直线 l1：(k-3)x+(5-k)y+1=0 与 l2：2(k-3)x-2y+3=0 垂直，求 k 的值 (2)已知直线 l1：(k-3)x+(4-k)y+1=0，与 l2：2(k-3)x-2y+3=0 ，平行，则 k 的值20 m=92(1)若点(x ，y)位于曲
9、线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2x-y 的最小值为 m(2)已知 a0，b 0，a+b=2，则 y= 的最小值为 m21 如果 x、y 是实数，则 的最大值为 (1)实数 x、y 满足(x-2) 2+y2=3(2)实数x、y 满足(x+2) 2+y2=322 点 M(2，-3)的对称点 M(-2，3)。(1)M 和 M关于 x+y=0 对称(2)M 和 M关于直线 2x-3y=0 对称23 售出一件乙商品比售出一件乙商品获利要高。(1)售出 3 件甲商品， 2 件乙商品共获利 46 万元(2)售出 2 件甲商品， 3 件乙商品共获利 44 万元24 A 公司 2011 年 6
10、 月的产值是 1 月产值的(1+5a) 5 倍。 (1) 在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a-1 (2)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为5a25 从含有 n 件次品的 10 件产品中随机抽查 2 件，其中至少有 1 件次品的概率为23。(1)n=4(2)n=3管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 59 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 设距离 A 区 xm 处最近，那么可以算出员工步行到停靠点的路程和最小为 y，y=30x+15(100-x)+10(200+100-x)=4500+5x，所以 x=0 时，y 最小，那么停靠
11、点的位置应该在 A 区，应选 A。2 【正确答案】 E【试题解析】 设平均每次降低的百分率是 x，则 100(1-x)2=81，x=01=10，应选 E。3 【正确答案】 C【试题解析】 两根之差=|x 1-x2|= =1，解得 k=-3 或 k=9，满足0 ，应选 C。4 【正确答案】 D【试题解析】 2008 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q)4，2009 年的 a 元到了2012 年本息和为 a(1+q)3，2010 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q)2，2011 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q)，所有金额为 a(1+q)+a(1+
12、q)2+a(1+q)2+a(1+q)4= 应选 D。5 【正确答案】 D【试题解析】 捆绑法。先从 4 个不同的小球中任意拿出 2 个，即 C42，将其捆绑看成一个整体，再与剩下的 2 个球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中的任意 3 个，即P43，共有方法 C42P43，应选 D。6 【正确答案】 A【试题解析】 由题意得知，解为-2x3 的不等式可以是(x+2)(x-3)0，x 2-x-60，可令 a=1，b=-1 ， c=-6，代入 cx2+bx+a0，解得 x- 或 x13，应选A。7 【正确答案】 C【试题解析】 数列a n是等差数列，所以 2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)，
13、即 2(100-30)=30+(S3m-100)，S 3m=210，应选 C。8 【正确答案】 C【试题解析】 10000 个号码中不含 4、7 的有 84=4096 个，“优惠卡 ”的个数为 10000-4096=5904。应选 C。9 【正确答案】 B【试题解析】 长方形方砖共有 15 块，阴影方砖有 5 块，所以扔在阴影方砖上的概率 P=515=13，应选 B。10 【正确答案】 A【试题解析】 如果从 A 地运往甲地 x 台，那么从 A 地运往乙地为(17-x)台；从 B地运往甲地(18-x)台，从 B 地运往乙地 14-(17-x)=(x-3)台，则有 y=600x+500(17-x
14、)+400(18-x)+800(x-3)，化简得 y=500x+13300；由题意得解得 3x17。所以 x=3 时，总运费最少。从 A 地运往甲地 3 台，从 A 地运往乙地 17-3=14 台；从 B 地运往甲地 18-3=15 台，从 B 地运往乙地 3-3=0 台。该公司完成以上调运方案至少需要 14800 元，应选 A。11 【正确答案】 C【试题解析】 相似三角形面积之比等于线段之比的平方，即解得 a=395，应选 C。12 【正确答案】 B【试题解析】 当 a+b+c0 时，根据等比性质，k= =2，当 a+b+c=0 时，a+b=-c，则 k= +n2+9=6n，得 +(n-3
15、)2=0，则m=2，n=3，所以 y=kx+(m+n)一定经过第一、二象限，应选 B。13 【正确答案】 D【试题解析】 设火车长度为 m，速度为 n，则 m=7(n+VB)=8(n-2VB)，所以n=23VB，m=168V B。火车离开 A 后 5min 与 B 相遇时，A、B 之间的距离=火车5min 走的路程+ 车身长度 -A5min 走的路程=30023V B+168VB-3002VB=6468VB，A、B 相遇所需时间= =2156，应选 D。14 【正确答案】 A【试题解析】 P 点由 A 运动到曰时， APD 的面积递增，由 C 运动到 D 时，APD 的面积递减，由 B 运动到
16、 C 点时，APD 的面积不变，应选 A。15 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，L=500x-2000-300x- x3 由 L=200- x2=0 得 x=40，应选B。二、条件充分性判断16 【正确答案】 D【试题解析】 针对条件(1)，用余式 x3+2x2+3x+4 除以 x2+x+1，所得的余式为x+3，条件 (1)充分；针对条件(2)，用余式 x3+x+2 除以 x2+x+1，所得的余式为x+3，条件 (2)充分，应选 D。17 【正确答案】 C【试题解析】 由题意得 203725204，则应付邮费 0804=3 20(元)，应选 C。18 【正确答案】 D【试题解析】 针对条
17、件(1)， 、 是方程 anx2-an-1x+1=0 的两根，所以 +=代入 6-2+6=3，是等比数列，条件(1)充分；针对条件(2)，b n是等比数列 bn=b1q n-1=(- )n-1，a n 是等比数列b n的前 n项和，所以 an=是等比数列，条件(2)充分，应选 D。19 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)而言：由题意得 2(k-3)2-2(5-k)=0，整理得 k2-5k+4=0，整理得 k=1 或后=4；条件(1) 充分，针对条件(2)而言：由两直线平行得，当 k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=32，显然两直线平行；当 k-30 时，由可得 k=5
18、，综上，k 的值是 3 或 5，不充分，应选 A。20 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1)而言：画出可行域，如图所示解得 A(-2，2)，设 z=2x-y，把 z=2x-y变形为 y=2x-z，则直线经过点 A 时 z 取得最小值；所以 zmin=2(-2)-2=-6，条件(1)不充分；针对条件(2)而言：a+b=2 (当且仅当 b=2a 时等号成立)，条件 (2)充分，应选 B。21 【正确答案】 D【试题解析】 画图，设直线 y=kx，当直线与圆相切时 k 可取最大值，针对条件(1)，圆为(x-2) 2+y2=3，相切时 k 最大值为 针对条件(2)，圆为(x-2) 2+y2=3
19、，相切时 k最大值为 应选 D。22 【正确答案】 B【试题解析】 点 M(2，-3)关于 x+y=0 对称点 M(-3，2)，条件(1)不充分；针对条件(2)，设对称点 M(x0， y0)，则满足 解得 x0=-2，y 0=3，所以对称点 M(3，-2) ，条件 (2)充分，应选 B。23 【正确答案】 C【试题解析】 设售出一件甲商品可获利 x，售出一件乙商品可获利 y，单独看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，则 解得 x=10，y=8，售出一件甲商品比售出一件乙商品获利要高，应选 C。24 【正确答案】 B【试题解析】 设 1 月产值为 1，则根据条件(1)，2011 年 6 月产值(1+5a-1) 5=(5a)5，是 1 月产值的(5a) 5 倍，条件(1) 不充分；条件(2)2011 年 6 月产值(1+5a) 5，是 1 月产值的(1+5a) 5，条件(2)充分。应选 B。25 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，至少有 1 件次品的概率 条件(1)充分；针对条件(2)，至少有 1 件次品的概率 条件(2)不充分，应选 A。
