1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、问题求解1 三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为( )（A）21（B） 27（C） 33（D）39（E）512 若多项式 f(x)=x3+a2x2+x 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )（A）0（B） 1（C） 0 或 1（D）2 或一 1（E）2 或 13 若某人以 1000 元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1：15：25，则他购买 A、B、C 三种商品的金额 (单位：元)依次是 ( )（A）100，300，600（B）
2、 150，225，400（C） 150，300，550（D）200，300，500（E）200，250，5504 某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25(假设利润等于出厂价减去成本)若二月份每件产品的出厂价降低 10，成本不变，销售件数比一月份增加 80，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长( )（A）6（B） 8（C） 155（D）255（E）以上结论均不正确5 某班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0 分或得满分竞赛结果无人得 0 分，三题全部答对的有 1 人，答对 2 题的有 15 人答对 A 题的人数和答对 B 题的人数之和为 29
3、 人，答对 A 题的人数和答对 C 题的人数之和为 25 人，答对 B 题的人数和答对 C 题的人数之和为 20 人，那么该班的人数为( )（A）20（B） 25（C） 30（D）35（E）406 设 f(x)=x2+bx+c 满足关系式 f(1+x)=f(1 一 x)，则下述结论中，正确的是( )（A）f(0)f(1)f(3)（B） f(1)f(0)f(3)（C） f(3)f(1)f(0)（D）f(3)f(0)f(1)（E）f(1)f(3)f(0)7 方程x 2x=3 的解的个数是( )（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个（E）4 个8 若关于 x 的二次方程 mx2 一(m
4、 一 1)xm5=0 有两个实根 ， ，且满足一1a0 和 01，则 m 的取值范围是( )（A）3m4（B） 4m5（C） 5m6（D）m5 或 m4（E）m6 或 m59 某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走 60 米，会迟到 5 分钟，若他每分钟走75 米，会提前 4 分钟到达所定的约会时间是下午( )（A）3：50（B） 3：40（C） 3：35（D）3：30（E）3：2510 若 ，则( ) 11 在等腰三角形 ABC 中， AB=AC， ，且 AB，AC 的长分别是方程的两个根，则ABC 的面积是( ) 12 已知数列a n的前 n 项的和 Sn=1 一 m2an，则此数列是( )
5、 13 有 3 个人，每人都以相同的概率被分配到 4 间房的每一间中，某指定房间中恰有 2 人的概率是( ) 14 在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4 为轴与原点对称的点的坐标是( ) 15 若圆的方程是 y2+4y+x2 一 2x+1=0，直线方程是 3y+2x=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是( )（A）2y+3x+1=0（B） 2y+3x 一 7=0（C） 3y+2x+4=0（D）3y+2x 一 8=0（E）2y+3x6=0二、条件充分性判断16 x：y=5 ： 4(1)(2xy)：(x+y)=2：3(2)2xy 一 3z=0，且 2x 一 4y+3z=0 (z0)
6、（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 (1)0c ab (2)0abc（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充
7、分18 a，b，c 的算术平均值是 ，而几何平均值是 4 (1)a，b，c 是满足abc1 的三个整数， b=4 (2)a，6，c 是满足 abc1 的三个整数，b=2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 方程 3x2+2b4(a+c)x+(4ac 一 b2)=0 有相等的实根 (1)a ，b，c 是等边三角形的三条边 (2)a，b，c 是等腰直角
8、三角形的三条边（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 S2+S5=2S8 (1)等比数列前 n 项的和为 Sn，且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 Sn，且公比（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条
9、件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 方程x 一 1+x+2x 一 3=4 无根(1)x(一 2，0)(2)x(3，+)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 设 x，y 为实数，可确定 3x+9y 的最小值是 6 (1)点(x，y)只在直线 x 一 2y=0 上移动 (2)点(x，y)只
10、在直线 x+2y=2 上移动（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 一满杯酒的容积为 升 (1)瓶中有 升酒，再倒入 1 满杯酒可使瓶中的酒增至 升 (2)瓶中有 升酒，再从瓶中倒出 2 满杯酒可使瓶中的酒减至 升（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1)
11、和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 方程 x2+mxy+6y2 一 10y 一 4=0 的图形是两条直线 (1)m=7 (2)m= 一 7（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 点(s，t) 落入圆(x 一 a)2+(ya)2=a2 内的
12、概率是 (1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3 (2)s ，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 5 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，三名小孩中最小的一名年龄为 3 岁或 5 岁(注意，数 1 既不是质数，也不是合数)，
13、则三名小孩的年龄应为 3，9，15 或 5，11，17但9，15 不是质数故符合题意的只有 5，11，17，他们的年龄之和为 5+11+17=33故本题应选 C2 【正确答案】 E【试题解析】 由题意，f(1)=0，所以 f(1)=1+a 2+13a=0，即 a2 一 3a+2=0 解得a=1 或 2 故本题应选 E3 【正确答案】 D【试题解析】 某人购买 A，B，C 三种商品的金额依次为 故本题应选 D4 【正确答案】 B【试题解析】 设该产品每件的出厂价为 x 元，成本为 y 元由题意，有 xy=025x ，即 y=075x 则二月份销售总利润比一月份销售总利润增加 故本题应选 B5 【
14、正确答案】 A【试题解析】 设 x，y，z 分别为答对 A，B，C 题的人数，由题意，有x+y=29，x+z=25 ，y+z=20由此可得 x+y+z=37即全班答对题的人次为 37 人次所以，答对一题的人数为3713152=4可知全班人数为 1+15+4=20(人)故本题应选 A6 【正确答案】 D【试题解析】 由题设条件，有 f(1+x)=(1+x) 2+b(1+x)+c=x2+(b+2)x+b+c+ f(1 一 x)=(1 一 x)2+b(1 一 x)+c=x2 一(b+2)x+b+c+1 因为 f(1+x)=f(1 一 x)，对比同次项系数，得 b=一 2即 f(x)=x2 一 2x+
15、c于是 f(0)=c ，f(1)=c 一 1，f(3)=c+3，所以 f(3)f(0)f(1) 故本题应选 D7 【正确答案】 C【试题解析】 原方程等价于 x2x=3 或 x2x=一 3对于 x2x=一 3，当x0 时，方程可化为 x+2x=一 3，所以 x=一 1；当 x0 时，方程可化为 x 一 2x=一 3，可得 x=3对于 x2x=3，类似分析可知方程无解因此，原方程共有 2 个解故本题应选 C8 【正确答案】 B【试题解析】 设 f(x)=mx2 一(m 一 1)x+m 一 5，由题设条件，方程 f(x)=0 有两个实根 ， ，且满足 一 10，0 1 当 m0 时，有 解得 4m
16、5 当 m0 时，有 此不等式组无解故 4m5 故本题应选 B9 【正确答案】 B【试题解析】 设所定的约会时间为下午三点 x 分，由题意，有60(x+5)=75(x 一 4) 解得 x=40 故本题应选 B10 【正确答案】 D【试题解析】 由 ，即 故本题应选 D11 【正确答案】 A【试题解析】 由题意，已知方程有相等实根，所以，判别式 =2m2 2 一(3m 一 1)=0 解得 ，又 AB 和 AC 的长是已知方程的两个根，由韦达定理，有 在ABC 中，应有，不满足此不等式，应舍去只有m=1，于是， 利用勾股定理，ABC 的 BC边上的高 所以，故本题应选 A12 【正确答案】 B【试
17、题解析】 由题意，有 S1=a1=1 一 m2a1， 由此可得数列的首项 ，又Sn=an+Sn 一 1=an+(1 一 m2an 一 1)所以 a n+(1 一 m2an 一 1)=1 一 m2an 化简得 an：a n 一1=m2：(1+m 2) 故本题应选 B13 【正确答案】 C【试题解析】 设 A=某指定房间恰有 2 人)由题意，基本事件总数为 43，而事件A 包含的基本事件数为 C23C13=9所求概率 故本题应选 C14 【正确答案】 A【试题解析】 设以 y=2x+4 为轴与原点对称的点为 P，则线段 0lP 的中点必在y=2x+4 上对于 A，线段 OP 中点为 ，满足方程 y
18、=2x+4 故本题应选 A15 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件，圆的方程可化为(x 一 1)2+(y+22=4，可知圆心坐标为(1，一 2)已知直线的斜率为 故所求直线为 即2x+3y+4=0 故本题应选 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 2(x+y)=3(2xy) 化简得 4x=5y，所以 x：y=5：4，条件(1)充分 由条件(2) ，解方程组 可得 ，y=2x 所以，x：y=5 ：4即条件(2) 充分 故本题应选 D17 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，c ab 考察 ，因为 ac，故a+bc+6，所以 又考察 ，因为 ab
19、，故 b+cc+a，所以 所以条件(1)充分 而条件(2) 中 ab c ，以上推导不充分 故本题应选 A18 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)，a，b，c 是满足 ab c1 的三个整数，b=4可取b=4，a=10，c=2 此时 a，b，c 的算术平均值为 结论不成立，故条件(1)不充分 由条件(2) ，a，b ， c 是满足 ab c 1 的三个整数，b=2，而满足 2c1 的整数 c 不存在，故条件(2)也不充分 故本题应选 E19 【正确答案】 A【试题解析】 一元二次方程 3x 2+2b4(a+c)x+4ac 一 b2=0 的判别式 =2b 4(a+c)2 一 12(4ac
20、 一 b2)=16(a2+b2+c2 一 abbc 一 ac) =8(a 一 b)2+(b 一 c)2+(c 一a)2 由条件(1)，a=b=c，有 =0方程有两个相等实根条件(1)充分 由条件(2) ，0，条件(2) 不充分 故本题应选 A20 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，设等比数列的首项为 a1，公比 ，所以 所以 可见，S 2+S5=2S8故条件(1)充分 由条件(2)，数列首项仍记为 a1，公比 利用(1)的分析，只需计算 可验证 S2+S52S8，条件 (2)不充分 故本题应选A21 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，当 x(一 2，0)时，原方程化为 一(
21、x 一 1)+(x+2)+(x 一 3)=4 解得 x=4，但 4 (一 2，0)即方程在 x(一 2，0)内无解，条件(1)充分 由条件(2)，当 x(3，+)时，原方程化为 (x 一 1)+(x+2)一(x 一 3)=4 解得 x=0，但0 (3， +)，方程无解，条件(2)充分 故本题应选 D22 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，有 ，所以，3 x+9y=23x 不能求得最小值，所以条件(1)不充分 由条件(2) ， (x，y)满足方程 x+2y=2，故 于是 3x+9y=3x+3(2 一 x)利用几何平均值与算术平均值的关系 当且仅当 3x=9y 时，3 x+9y 取得最小
22、值 6这时，x=1，故条件(2)充分 故本题应选 B23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，一满杯酒的容积为 (升)，所以条件(1)充分 由条件(2)，一满杯酒的容积为 所以条件(2)充分 故本题应选 D24 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，m=7原方程化为 x 2+7xy+6y2 一 10y 一 4=0 将它看作关于 x 的一元二次方程，可得 这是两条直线的方程故条件(1)充分 由条件(2) ，m=一 7，类似于(1)的分析，有 这仍是两条直线的方程，故条件(2)充分 故本题应选 D25 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，掷一枚骰子两次所得点数为 s，t，则基
23、本事件总数为62=36 个 当 a=3 时，满足(s 一 3)2+(t 一 3)23 2 的点(s ，t)有： (1，1)， (1，2)， (1，3)， (1，4)， (1，5) (2，1)， (2，2)， (2 ，3)， (2，4)， (2，5)至此，点(s，t)落人圆(x 一 3)2+(y 一 3)2=32 的概率 可知条件(1)不充分 由条件(2)，当a=2 时，满足(s=2) 2+(t 一 2)22 2 的点(s，t)有： (1，1)， (1，2)， (1，3)， (2，1)，(2，2)， (2，3)， (3，1)， (3，2)， (3，3)共 9 个，所求概率为 条件(2)充分 故本题应选 B
