1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 60 及答案与解析一、问题求解1 某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润率为 20，若这种商品的进价提高25，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为( )。（A）25（B） 20（C） 16（D）125（E）以上都不正确2 已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3|。若关于 x 的不等式 f(x)a 恒成立，则实数 a 的取值范围( )。（A）a4（B） a4（C） a4（D）a4（E）a53 甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为：10：7，要使这两个仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的
2、( )。（A）10（B） 15（C） 20（D）25（E）304 半径为 60m 和 40m 的两条圆形轨道上的 A 点处相切，两人从 A 点出发，以相同速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了( )圈。（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）65 制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，则丙车间制作了( )个零件。（A）4800（B） 3500（C） 3600（D）4000（E）42006 已知 a，b，
3、c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax2+bx-c=0 的两根，且 ，则 3-3 为( )。7 已知 aR，若关于 x 的方程 x2+x+|a- |+|a|=0 有实根，则 a 的取值范围是( )。（A）0a14（B） a1（C） 0a1（D）a-1（E）a148 Sn 为a n前 n 项和，a 1=3，S n+Sn+1=3an+1，则 Sn=( )。（A）3 n（B） 3n+1（C） 23n（D）32 n-1（E）2 n+19 设有关于 x 的方程 x2+2ax+b2=0，若 a 是从 1、2 、3、4 四个数中任取的一个数，b 是从 1、2、3 三个数中任取的一个数，则方程有实
4、根的概率是( )。（A）12（B） 34（C） 45（D）56（E）6710 以直线 x+y-4=0 以及过原点的直线围成的正三角形面积为( )。11 如图，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为(5，0)，顶点 D 在 x2+y2=1 上运动。正方形ABCD 的面积为 S，则 S 的最大值为( ) 。（A）25（B） 36（C） 49（D）18（E）49212 设 f(x)为实系数多项式，以 x-1 除之余数为 7，以 x-2 除之余数为 12，则 f(x)除以 x2-3x+2 的余式为( ) 。（A）5x+2（B） 5x+3（C） 3x+1（D）3x+2（E）3x+513 现有 2 张 500
5、 元、3 张 400 元、5 张 200 元的国家大剧院的文艺演出门票共 10张，从中任取 3 张，其中至少 2 张价格相同的取法有( )。（A）50 种（B） 60 种（C） 70 种（D）80 种（E）90 种14 直线 =0 截圆 x2+y2=4 所得弦长为( )。15 二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分B条件 (2)充分，但条件(1)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分，条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 3a(2a+1)+b
6、(1-7a-3b)=3a+b+(3a+b)(2a-b)是 10 的倍数。(1)a，b 都是整数，3a+b 是 5 的倍数(2)a，b 都是整数，2a-3b+1 为偶数17 方程 x2-5x+a=0 与方程 x2-ax+9=0 只有一个公共根。 (1)a=6 (2)a=-618 lgxlgy (1) 实数 x，y 且 xy (2) 实数 x，y 且(1 2) x(12) y19 a=3(1)设 f(x)=|x+1|+|x+a|，其图像关于直线 x=1 对称(2)设 f(x)=3+其图像关于 x=1 对称20 a：b=1：3(1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项(2)a，x，b，2x 是等
7、差数列中相邻的四项21 点(x ，y) 在曲线 C 上运动， 的最小值为 0。(1)曲线 C：(x-1) 2+y2=1(2)曲线C：x 2+y2=122 方程|a|x=|a+1|-x 的解为 1。(1)a-1(2)a123 圆柱体的侧面展开图是一个正方形，则侧面积与下底面积之比为 4：1。(1)圆柱体的下底面积为 1(2)圆柱体的下底面积为 24 王先生开车上班，从家到公司的途中有 2 个有红绿灯的十字路口，他至少有一次遇到红灯的概率是 092。(1)在这两个十字路口处遇到红灯事件是相互独立事件(2)在这两个十字路口处遇到红灯的概率分别是 06 和 0825 装修某居室，甲单独干需要 6 天完
8、成。(1)甲单独干 3 天后，乙再单独干 2 天可以完成(2)甲单独干 1 天半后，乙再单独干 3 天可以完成管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 60 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 令 m=2 元，由利润率为 20得出成本为 10 元，商品的进价提高25，则进价为 125 元，提价后的利润率为 =16，应选 C。2 【正确答案】 A【试题解析】 当 时，f(x)取得最小值为 4，关于 x 的不等式 f(x)a 恒成立，所以 a4，应选 A。3 【正确答案】 B【试题解析】 设甲仓库存煤矿量为 a 吨，则乙仓库存煤量为 a 吨，现从甲仓库运走 x 吨，依题意 a
9、-x= =15，应选 B。4 【正确答案】 B【试题解析】 设沿大圆、小圆轨道行走的人分别共走了 N1、N 2 圈，由于相同速度分别沿两条轨道行走，所以总路程是相等的，260N 1=240N2，即 3N1=2N2，当N1=2 时， N2=3，沿小圆轨道行走的人共走了 3 圈，应选 B。5 【正确答案】 E【试题解析】 设乙、丙单独做各需要 x，y 天，甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成， =1，解得 x=15，乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成，=1，解得)，y=1207，三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，则丙车间制作了 =4200 个零件，应选
10、E。6 【正确答案】 B【试题解析】 因为是等差数列又是等比数列的只能是不为 0 的常数列，所以b=a=c， ax2+bx-c=0 变为 ax2+ax-a=0，即 x2+x-1=0，所以 +=-1，=-1 3-3=(2-2)=(+)(-)=-= 应选 B。7 【正确答案】 A【试题解析】 方程有实根，=1-4(|a- |+|a|)0，化简得，|a- |+|a|14，所以0a14，应选 A。8 【正确答案】 D【试题解析】 S1+S2=3a2=a1+a1+a2，a 2=3，S 2+S3=3a3=a1+a2+a1+a2+a3，a 3=6，S 1=a1=3，S 2=a1+a2=6， S3=a1+a2
11、+a3=12，打入四个选项 D 符合，应选 D。9 【正确答案】 B【试题解析】 方程有实根，则=4a 2-4b20，即 ab，a 是从 1、2、3、4 四个数中任取的一个数，b 是从 1、 2、3 三个数中任取的一个数，共有 C41C31=12 种，满足ab 的有 9 种，所以方程有实根的概率 P=912=34，应选 B。10 【正确答案】 E【试题解析】 画出图形，由题意知，过原点的直线就是 y=0，直线 x-y=0 过原点，即直线应选 E。11 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知，DB 是正方形 ABCD 的对角线，当 D 点运动到(-1 ，0)的时候，DB 最长=(1+5)=6，
12、正方形 ABCD 的面积 S 最大，此时边长为 正方形ABCD 的面积=(3 )2=18，应选 D。12 【正确答案】 A【试题解析】 根据余式定理得 f(1)=7，f(2)=12 ，代入五个选项，发现 A 符合，应选 A。13 【正确答案】 E【试题解析】 取出的三张中都是 400 元的取法有 1 种；三张中都是 200 元的取法有 C53=10 种；三张中两张 500 元的取法有 C22(C31+C51)：8 种；三张中有两张 300元的取法有 C32(C21+C51)=21 种；三张中有两张是 200 元的取法有 C52(C21+C31)=50种，所以取 3 张，其中至少 2 张价格相同
13、的取法有(1+10+8+21+50)=90 种，应选E。14 【正确答案】 B【试题解析】 圆到直线的距离=应选 B。15 【正确答案】 E【试题解析】 应选E。二、条件充分性判断16 【正确答案】 C【试题解析】 3a(2a+1)+b(1-7a-3b)=3a+b+(3a+b)(2a-b)=(3a+b)(2a-3b+1)，单独看条件(1)、条件 (2)不满足原式是 10 的倍数，联合起来 a，b 都是整数，3a+b 是 5 的倍数，2a-3b+1 为偶数，所以(3a+b)(2a-3b+1)是 10 的倍数，应选 C。17 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，将 a=6 代入两个方程分
14、别解得 x1=2，x 2=3 与x1=x2=3，有一个公共根，条件(1)充分；针对条件(2)，将 a=-6 代入两个方程分别解得 x1=-1，x 1=6 与 x1=x2=-3，没有公共根，条件(2)不充分，应选 A。18 【正确答案】 E【试题解析】 针对条件(1)，当 yx0 时，不满足定义域条件，条件(1)不充分；条件(2)亦是如此。应选 E。19 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1)，图像关于直线 x=1 对称，画图可得 a=-3，条件(1)不充分；针对条件(2)，f(x)=3+ 整理得(x-a+2) 2+(y-3)2=1，图像关于x=1 对称，所以圆心(a-2，3)是(1，3)
15、 ，a-2=1，a=3，条件(2)充分。应选 B。20 【正确答案】 B【试题解析】 根据条件(1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项，得x2=ab，b 2=2x2，由此求得 a：b=1：2；条件(1)不充分，根据条件(2)a ，x，b，2x是等差数列中相邻的四项，得 2x=a+b，2b=3x，由此求得 a：b=1：3，条件(2)充分。应选 B。21 【正确答案】 D【试题解析】 设 k= 即 y=kx+2k-1，当直线与圆相切时可取最大值最小值，由条件(1)得：d= =1，解得 k=0 或 34，即 k 的最小值为 0，最大值为 34，条件(1)充分；由条件(2) 得：d= =1，解得
16、 k=0 或 43，即 k 的最小值为 0，最大值为 43，条件(2)充分。应选 D。22 【正确答案】 E【试题解析】 方程|a|x=|n+1|-x 的解为 1，则|a|=|a+1|-1，当 a-1 时，a-1，-a=-1-a-1，a 不存在；当 -1a0 时，-a=1+a-1，a=0，当 a0 时，a=a+1-1 ，恒成立，所以 a0，综上，a0，条件(1)、条件(2)都不满足，联合起来也不充分，应选E。23 【正确答案】 B【试题解析】 设圆柱体的底面半径为 R，高为 h，圆柱体的侧面展开图是一个正方形，则底面圆周长等于高，即 2R=h，针对条件(1) ，R2=1，R= ，h=2R=2 侧面积与下底面积之比= =42，条件(1)不充分；针对条件(2)，R 2=R=1， h=2R=2，侧面积与下底面积之比= =4，条件(2)充分，应选 B。24 【正确答案】 C【试题解析】 单独看条件(1)、条件(2) 不充分，联合起来，则至少有一次遇到红灯的概率 P=1-(1-06)(1-08)=092，应选 C。25 【正确答案】 C【试题解析】 单独看条件(1)、条件(2) 不充分，联合起来，设甲、乙单独完成各需要 x，y 天，则 解得 x=6，y=4，即甲单独干需要 6 天完成，应选 C。
