1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 63 及答案与解析一、问题求解1 某班同学在一次英语测验中，平均成绩为 81 分，其中男生人数比女生人数多60，而女生平均成绩比男生高 10，那么女生平均成绩为( )。（A）823 分（B） 841 分（C） 858 分（D）862 分（E）867 分2 某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例。已知销售单位为 9 元时，可售出进货量的 80，又知销售价格与进货价格成正比例。已知进货价格为 6 元时，销售价格为 9 元。在以上比例系数不变的情况下，当进货价格为 8 元时，可售出进货量的百分比为( ) 。（A）72（B） 70（C） 68（D）
2、65（E）603 若方程(a 2+c2)x2-2c(a+b)x+b2+c2=0 有两个相等实根，则( ) 。（A）a，b， c 成等比数列（B） a，c ，b 成等比数列（C） b，a，c 成等比数列（D）a，b， c 成等差数列（E）b，a ，c 成等差数列4 若不等式 ax2+bx+c0 的解为- x2，则不等式 cx2+bx+a0 的解为( )。5 如图，等腰直角三角形的面积是 12cm2，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )。（A）(3-3)cm 2（B） (6-9)cm2（C） ( -3)cm2（D）( -9)cm2（E）( -6)cm26 一辆汽车从 A 地出发按某一速度行
3、驶，可在预定的时间到达 B 地，但距 B 地150km 处意外受阻 30min，因此继续行驶时，车速每小时必须增加 10km 才能准时到达 B 地，那么汽车原来的速度是( )kmh。（A）45（B） 50（C） 55（D）60（E）657 方程 x2-(3+ =0 的两根分别为直角三角形的斜边和一个直角边，则该直角三角形的面积是( )。8 将一枚硬币连续掷 9 次，如果出现 k 次正面的概率等于 k+1 次反面的概率，则k 的值为( )。（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）69 已知 a2+4a+1=0 且 =5，则 m=( )。（A）332（B） 352（C） 372（D）392（E）
4、41210 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：一次购买金额未超过1 万元，不予优惠；一次购买金额超过 1 万元，但未超过 3 万元，给九折优惠；一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款26100 元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付( )。（A）1460 元（B） 1540 元（C） 3780 元（D）4360 元（E）4500 元11 x，y 是关于 t 的方程 t2-2at+a+2=0 的两个实根，那么 x2+y2 的最小值为( )。（A）-（B） -（C
5、） 8（D）0（E）212 有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每一秒末能杀死一个病毒的同时将自身分裂为两个。现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) 秒。（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）513 已知a 2是等差数列， a2+a5+a8=18，a 3+a6+a9=12，则 a4+a7+a10=( )。（A）6（B） 10（C） 13（D）16（E）2014 同时打开游泳池的 A、B 两个进水管，加满水需 90min，且 A 管比 B 管多进水180m3。若单独打开 A 管，加满水需 160min。则 B 管每分钟进水( )m 3。（A）6（B） 7
6、（C） 8（D）9（E）1015 某商场举行周年让利活动，单件商品满 300 减 180 元，满 200 减 100 元，满100 减 40 元；若不参加活动则打 55 折。小王买了价值 360 元、220 元、150 元的商品各一件，最少需要( )。（A）360 元（B） 3825 元（C） 4015 元（D）4109 元（E）420 元二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分B条件 (2)充分，但条件(1)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分，条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分，
7、条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 a，b，c，d 都是有理数， x 是无理数，则 S= 为有理数。(1)a=0(2)c=017 x=y=z (1)x2+y2+z2-xy-yz-xz=0 (2)x，y，z 既是等差数列，又是等比数列18 关于 x 的方程 x2+x-(a2+2)=0 和 x2-x-(a2-2)=0 有非零公共根。(1)a=0(2)a=219 要使 3x2+(m-5)x+m2-m-2=0 的两根分别满足：0x 11，1x 22。(1)-m0(2)0 m 120 A，B 两地相距 Skm，甲、乙两人同时分别从 A，B 两地出发。甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为 3：
8、1。(1)甲、乙相向而行，两人在途中相遇时，甲距离中点的距离与乙走的距离相等(2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，甲走的距离为 2S21 甲、乙两人各进行一次独立射击，至少有 1 人击中目标的概率为 088。(1)在一次射击中，甲击中目标的概率为 06，乙击中目标的概率为 07(2)在一次射击中，甲、乙击中的概率都是 0622 S1：S 2=1：4(1)如下左图：圆内接三角形 ABC和该圆的外切三角形 ABC 均为等边三角形，且面积分别为 S1 和 S2(2)如下右图：三角形 ABC 为等边三角形，内切圆和外接圆的面积分别为 S1 和 S223 曲线 C 所围成的区域的面积为 18。(1)曲线 C
9、 的方程是|x-2|+|y|=2(2)曲线 C 的方程是|x|+|y-1|=324 把一个圆柱体的侧面积和高都分别扩大到原来的若干倍，则底面半径一定扩大到原来的 4 倍。(1)侧面积扩大到原来的 8 倍，而高扩大到 2 倍(2)侧面积扩大到 4 倍，高也扩大到 4 倍25 m=-3 成立。(1)过点 A(-1，m)和 B(m，3)的直线与直线 3x+y-2=0 平行(2)直线 mx+(m-2)y-1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 63 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 设女生人数 x，男生平均成绩为 y，则男生人数为
10、 16x，女生平均成绩为 11y，全班的平均成绩 =81，解得 y=78，女生平均成绩=11y=1178=858，应选 C。2 【正确答案】 E【试题解析】 由销售价格与进货价格成正比例得：销售价格=8 =12，又从进货量的百分比与销售价格成反比例可得：可售出进货量的百分比= =60，应选 E。3 【正确答案】 B【试题解析】 方程有两个相等实根，则=4c 2(a+b)2-4(a2+c2)(b2+c2)=-4(c2-ab)2=0，所以 c2=ab，应选 B。4 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知，解为- x2 的不等式可以是(x+ )(x-2)0，x 2-0，可令 a=-1， b= 代入
11、cx2+bx+a0，解得-3 x12，应选 A。5 【正确答案】 D【试题解析】 作斜边上的高，高将三角形内部阴影一分为二，半圆的半径为 半圆的面积= =3，阴影面积=32(半圆面积减去三角形面积的一半 )=答案选 D。6 【正确答案】 B【试题解析】 设汽车原来的速度是 xkmh，则 x2+10x-3000=0，解得 x1=50，x 2=-60(舍去)，汽车原来的速度是 50kmh，应选 B。7 【正确答案】 B【试题解析】 原方程可化为(x-3)(x- )=0，解得 x1=3，x 2= ，所以直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别为 3， 另一直角边= =5，所以三角形的面积= 应选 B。
12、8 【正确答案】 C【试题解析】 出现正反面的概率都是 12，根据题意得，C 9k即 C9k=C9k+1，k=4，应选 C。9 【正确答案】 C【试题解析】 a 4+ma2+1=15a3+5ma2+15a，整理得 a4-4ma2-15(a2+1)+1=0，因为a2+4a+1=0，所以 a4-4ma2+60a2+1=0，又(a 2+1)2=16a2，即 a4-14a2+1=0，所以 60-4m=-14，m=372，应选 C。10 【正确答案】 A【试题解析】 第一次付款 7800 元，因此第一次购买的原料价值 7800 元(不打折)。第二次付款 26100 元，因此第二次购买的原料价值 2900
13、0 元(打九折)，所以两次购买的原料总价值为 7800+29000=36800(元)。030000 元的部分应付3000090=27000(元)；3000036800 元的部分应付 680080=5440( 元)；所以共需支付(7800+26100)-(27000+5440)=1460(元) 。应选 A。11 【正确答案】 E【试题解析】 =4a 2-4(a+2)0，a-1 或 a2，根据根与系数的关系，x+y=2a，xy=a+2，所以 x2+y2=4a2-2(a+2)=4(a- -4，a-1 或 a2，当 a=-1 时，x2+y2 取最小值=4(-1- -4=2，应选 E。12 【正确答案】
14、 B【试题解析】 依题意，1+2+2 2+23+2n-1100 100，2 n101 解得 n7，即至少需 7 秒细菌将病毒全部杀死，应选 B。13 【正确答案】 A【试题解析】 因为a n是等差数列，所以 a2+a5+a8，a 3+a6+a9，a 4+a7+a10 也成等差数列，212=18+(a 4+a7+a10)，则(a 4+a7+a10)=6，应选 A。14 【正确答案】 B【试题解析】 设 A、B 两个进水管每分钟分别进 x，ym 3，则 解得所以 B 管每分钟进水 7m3，应选 B。15 【正确答案】 B【试题解析】 打折：360055=198；2200 55=121 ；15005
15、5=825返现金：360-180=180；220-100=120；150-40=110所以 360 与 220 的选返现金，150 的选打折，最少需要(180+120+825)=382 5 元，应选 B。二、条件充分性判断16 【正确答案】 E【试题解析】 单独看条件(1)、条件(2) 不充分，联合起来，a=b=0，若 d=0，则 S=不存在，所以不充分，应选 E。17 【正确答案】 D【试题解析】 针对条件(1)，等式两边同时乘以 2，则 2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0，整理得：(x-y) 2+(x-z)2+(y-z)2=0，所以 x=y=z，条件 (1)充分；针对条件(
16、2)，x，y，z既是等差数列，又是等比数列，则 (2y)2=4y2=x2+2xz+z2=4xz，即(x-z)2=0，x=z=y，条件(2) 充分，应选 D。18 【正确答案】 D【试题解析】 针对条件(1)，把 a=0 分别代入两个方程，方程的解都是 x=2，有非零公共根，条件(1)充分；针对条件(2) ，把 a=2 分别代入两个方程，第一个方程为x2+x-6=0，解得 x1=-3，x 2=2，第二个方程为 x2-x-2=0，解得 x1=-1，x 2=2，方程有非零的公共根，应选 D。19 【正确答案】 E【试题解析】 由于方程开口向上，0x 11，1x 22，所以，方程有如下图所示的形式。令
17、 f(x)=3x2+(m-5)x+m2-m-2，则解得：-2m-1，条件(1)、条件(2)均不充分，应选 E。20 【正确答案】 A【试题解析】 设甲的速度为 x，乙的速度为 y，则根据条件(1)得 条件(1)充分，对于条件 (2)， x-yt=S，即 xt-2S=S，则 xt=3S，所以 ，条件(2)不充分。应选 A。21 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，至少有 1 人击中目标的概率 P=1-(1-06)(1-0 7)=0 88，条件(1) 充分；针对条件(1)，至少有 1 人击中目标的概率 P=1-(1-06)2=084 ，条件(2) 不充分，应选 A。22 【正确答案】 D
18、【试题解析】 针对条件(1)，设圆的半径为 a，则可以得到 AB、AB 分别为，圆内接三角形 ABC和该圆的外切三角形 ABC 均为等边三角形，所以三角形 ABC与三角形 ABC 相似， 条件(1) 充分；针对条件(2)，设内切圆的半径为 a，则外切圆的半径可求得为 2a， 条件(2)充分，应选 D。23 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1)，画图可知，|x-2|+|y|=2 所围成的区域的图像是以(2，0)为中心对角线为 4 的正方形，面积=(2 )2=818，条件(1)不充分；针对条件(2)，|x|+|y-1|=3 所围成的区域的图像是以(0，1) 为中心对角线为 6 的正方形，面
19、积=(3 )2=18，条件(2) 充分，答案选 B。24 【正确答案】 A【试题解析】 设原来的圆柱体的底面半径和高分别为 R1，h，侧面积和高都分别扩大到原来的若干倍，底面半径变为 R2，针对条件 (1)，侧面积扩大到原来的 8 倍，而高扩大到 2 倍，则现在侧面积=82R 1h=2R 2(2h) ，得到 R2=4R1，底面半径扩大到原来的 4 倍，条件(1)充分；针对条件(2)，侧面积扩大到 4 倍，高也扩大到 4 倍，则现在侧面积=42R 1h=2R 2(4h) ，解得 R2=R1，底面半径不变，应选 A。25 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，过点 A(-1，m)和 B(m，3)的直线与直线 3x+y-2=0 平行，两条直线的斜率相等，即 =-3，解得 m=-3，求得过 A，B 的直线为3x+y+6=0 与直线 3x+y-2=0 不重合，条件(1) 充分；针对条件 (2)，直线 mx+(m-2)y-1=0 与直线 (m+8)x+my+3=0 垂直，当斜率存在时，两个斜率相乘=-1，即-=-1，解得 m=-3，当斜率不存在时，即 m=0 时，两直线分别为y=- ，相互垂直。综上，当 m=-3 或 m=0 时，两直线垂直，不能得出m=-3，条件(2)不充分，应选 A。
