1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 66 及答案与解析一、问题求解1 若几个互不相同的质数的和为 16，则这几个质数乘积的最大值是( )。（A）26（B） 39（C） 55（D）66（E）1052 小高在马路上骑自行车，每隔 18 分钟有一辆公交车从他后面追上，每隔 6 分钟有一辆公交车迎面开来，假设该班次公交车从起点和终点发车时间间隔相同，并且不堵车，则该公交车的发车时间间隔为( )。（A）1 分钟（B） 3 分钟（C） 5 分钟（D）7 分钟（E）9 分钟3 由 20 人修一条公路，原计划 15 天完成。动工 3 天后抽调 4 人去植树，其他人继续修路。为保证按时完成修路工程，每人
2、工作效率需提高( )。（A）10（B） 20（C） 25（D）30（E）404 货车上卸下若干个箱子，总重量为 10 吨，每只箱子的重量不超过 1 吨，为了保证能把这些箱子一次运走，至少需要载重 3 吨的汽车( )。（A）3 辆（B） 4 辆（C） 5 辆（D）6 辆（E）7 辆5 已知 10 个产品中有 3 个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这 3 个次品全部被抽出的概率不小于 06，则至少应抽出产品( )。（A）6 个（B） 7 个（C） 8 个（D）9 个（E）10 个6 从小于 15 的质数中选出两个数，可以得到的不同的积与不同的商的种数分别为( )。（A）15，30（B） 30，1
3、5（C） 20，10（D）10，20（E）15，207 设实数 x 满足不等式 ，则 2x 一 1+x+4的最小值是( )。（A）5（B） 7（C） 3（D）1（E）08 如图所示，在直角三角形 ABC 中， C=90，AF=FE=ED=DC=CB ，则 A=( )。9 若平面上有两点 A(6，3)、B(3，一 2)，直线 y=kx+4 与线段 AB 恒有交点，则k 的取值范围是( ) 。（A）k6 或 k一 2（B）一 2k（C） k 或 k2（D）2k（E）k10 在 x2+y2=4 圆上，与直线 4x+3y 一 12=0 距离最小的点的坐标是 ( )。（A）（B）（C）（D）（E）以上答
4、案均不正确11 已知在关于 x 的一元二次方程 a(1x2)= bx+c(1+x2)=0 中，a、b、c 是直角三角形 ABC 的三条边，其对角分别为 A、B、C，其中C=90。如果这个方程的两个根为 x1 和 x2，且 x12+x22=12，则 =( )。（A）1（B）（C） 2（D）（E）312 已知等比数列a n满足 an0，n=1，2，且 a5a 2n5=22n(n3)，则当 n1 时，log2a1+log2a3+log2a2n1=( )。（A）(n 1)2（B） n2（C） (n+1)2（D）n 21（E）n 2+113 公司派选两名员工解决某一方案出现的问题，甲能够解决的概率为 ，
5、乙能够解决的概率为 ，则该问题能被解决的概率是( )。14 已知 x 满足不等式 22x102 x+160，则 f(x)=x+ 的最大值与最小值之差为( )。（A）1（B）（C）（D）4（E）515 如图所示，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别为 10cm 和 12cm 则阴影部分的面积为( ) 。（A）70（B） 75（C） 50（D）70（E）65二、条件充分性判断16 老师叫学生们到黑板上写数字，老师写下第一个数字 1，小明写下第二个数字，此后每个学生所写数字是前面所写数字之和，小张最后一个上去。则小明写的数字是 124。(1)小张写下的数字是 1000；(2)有 5 个学生上去。（
6、A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 a=4，b=2。(1)点 A(a+2，b+2)与点 B(b4，a6)关于直线 4x+3y11=0 对称；(2)直线 y=ax+b 垂直于直线 x+4y 一 1=0，在 x 轴上的截距为一 1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1
7、)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 分别从集合 A=1，2，3，4，5 和 B=1，3，6，7，8 中各取一个数 x，y。则x+ym 的概率为 。 (1)m=10 ； (2)m=12。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独
8、都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 。 (1)m 2，1， n2 成等差数列； (2) 成等比数列。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 甲、乙合作需要 48 天完成此项工程。 (1)甲做 2 天、乙做 3 天可完成总工程量的 ； (2)甲做 1 天、乙做 2 天可完成总工程量的 。（A）条件(1)充分，但条件
9、 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 圆(x 一 2)2+(y 一 3)2=4 上到直线 x+2y+M=0 的距离等于 1 的点有 4 个。 (1)M=一 8； (2)M=1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件
10、(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 在等比数列a n中，a 4=2。 (1)a 1+a3= ； (2)a 4+a6=10。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 某工厂新招了一批员工，经领导协商要实行“老带新” 政策，现有 7 名新员工(其中有小张
11、和小王)和 3 名老师傅，老师傅分别能带新员工的数目为 3、2、2。则分完组后满足条件的概率大于 。 (1)小张、小王分在同一组； (2)小张、小王同分在人数为 2 的一组。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 6 个人分别乘两辆不同的汽车。则有 50 种不同的乘车方法数。(1)每辆车最多坐 4 人；(2)每辆车至少坐 2 人。（
12、A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 函数 f(x)=x2 一 ax+b 在1 ，3上的最大值与最小值的差为 1。 (1)a=4； (2)a=一4。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(
13、1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 66 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意，16 可分成 3+13，5+11，2+3+11 这三种互不相同的质数之和，故乘积的最大值为 2311=66。所以选 D。2 【正确答案】 E【试题解析】 每 18 分钟有一辆公交车从后面追上，相当于追及问题，追及的距离正好是相邻两车之间的距离；每 6 分钟有一辆公交车迎面开来，相当于相遇问题，相遇距离也是相邻两车之间的距离。 设相邻两车之间的距离为 18，则有：车速一
14、人速= =3。 故车速=(1+3)2=2，即发车间隔为 =9 分钟。所以答案选 E。3 【正确答案】 C【试题解析】 设总工程量为 1，则原来每人的工作效率为 。设现在每人工作效率为 x，则根据题意有 3+x1612=1，解得 x= ，故工作效率提高了100=25 。所以选 C。4 【正确答案】 C【试题解析】 由于每个箱子重量不超过 1 吨，所以每辆车可运走的货物大于 2 吨，但不超过 3 吨。假设有 a 辆车，则 a 辆车实际的总载重量 M 满足 2aM3a 。要保证把箱子一次运走，M 的下限 2a=10，即最少需要 5 辆车。5 【正确答案】 D【试题解析】 设至少应抽出 n 个产品，则
15、基本事件总数为 C10n，使这 3 个次品全部被抽出的基本事件个数为 C33C7n3。由题设知，即 n(n1)(n 一 2)432。分别把选项A，B，C，D，E 的值代入，得 D，E 均满足不等式，取 x 的最小值，即 x=9。故选 D。6 【正确答案】 A【试题解析】 小于 15 的质数为 2，3，5，7，11，13，共 6 个。由于乘法满足交换律，所以是组合，共有 C62 种；除法不满足交换律，即取数的先后对结果有影响，所以是排列，共有 A62 种。所以选 A。7 【正确答案】 A【试题解析】 将不等式 两边同时乘以 30，则得 15(3x1)+3910(4x 一 2)+6(6x 一 3)
16、，解该不等式得 x2。 当 x一 4 时，2x 一1+ x 一 4= 一 2(x 一 1)一(x+4)=一 3x 一 2，x=一 4 时，一 3x 一 2 最小，最小值为 10。 当一 4x1 时，2x 一 1+x 一 4= 一 2(x 一 1)+(x+4)=一 x+6，x=1时，一 x+6 最小，最小值为 5。 当 1x2 时，2x 一 1+ x 一 4=2(x 一 1)+(x+4)=3x+2，x=1 时，3x+2 最小，最小值为 5。 综上所述，可知 2x 一1+ x+4的最小值是 5。因此选 A。8 【正确答案】 A【试题解析】 设A=x，由 AF=FE，则FEA=x。作为外角，DFE=
17、2x 。由FE=DE，则EDF=2x。在 ADE 中，外角DEC= EDA+A=3x。由 DC=DE，则DCE=DEC=3x。在 ADC 中，外角BDC= DCE+A=4x。由 DC=BC，则B=BDC=4x。而A+B=90=5x= 。9 【正确答案】 C【试题解析】 分别将 A(一 6，3)，B(3，2)两点代入直线，求出直线与 AB 两端点相交时的 k 值。代入 A 点坐标解 k 值为 ，代入 B 点坐标解 k 值为一2。A、B 两点分别在第四、第二象限，且直线必过点 (0，4)，当 k 值为正时，k 越大，直线越靠近 y 轴，与 AB 恒有交点，而当 k 时，越小离 y 轴越远，无交点。
18、同理，当 k一 2 时，k 越小离 y 轴越近，有交点， k一 2 时，离 y 轴远，无交点。要使直线 y=kx+4 与线段 AB 恒有交点，则需 k 或 k一 2，答案选 C。10 【正确答案】 A【试题解析】 圆 x2+y2=4 的圆心坐标为(0，0)，半径 r=2，圆心到直线 4x+3y 一12=0 的距离为 d= =242，因此可知直线与圆没有交点，如图所示，ON 垂直于直线 4x+3y 一 12=0，即 ON 的斜率为已知直线斜率的负倒数，即k= ，由此可知 ON 所在的直线方程为 y= 代入圆方程 x2+y2=4，解得第一象限的点为 M( )。故选 A。11 【正确答案】 B【试题
19、解析】 原方程可整理变形为(ca)x 2 bx+a+c=0，根据韦达定理可得：x1+x2= ，因此 x12+x22=(x1+x2)22x1x2= =12， 已知 a2+b2=c2，上式整理得 c24ac+3a2=0，即 c=3a，b= 。12 【正确答案】 B【试题解析】 因为 a5a 2n5=22n=an2，a n0，所以 an=2n，因此log2a1+log2a3+log2a2n1=log2(a1a3a2n1)=log221+3+(2n1)=log2 =n2，故选 B。13 【正确答案】 C【试题解析】 本题是一个古典概率题，利用对立事件和为 1 的性质解决。该问题被解决的对立事件为两个人
20、都不能解决，都不能解决的概率 ，因此至少有一个人解决的概率为 。14 【正确答案】 E【试题解析】 令 2x=t，则原不等式化为 t2 一 10t+160，解得 2t8，即 22x8，所以 1x3。因 f(x)在1 ，2 上单调递减，在2，3 上单调递增，f(1)=5，f(2)=4， f(3)= ，故最大值与最小值之差为 54=1。所以选 A。15 【正确答案】 C【试题解析】 阴影部分的面积： S 阴影 =S 正方形 ABCG+S 正方形 CDEF 一 SABGSBDE一 SEFG =1010+1212 一 (1210)12=50，故选C。二、条件充分性判断16 【正确答案】 C【试题解析】
21、 设小明写的数字是 x，则这个数列各项依次是 1，x，1+x，2(1+x) ，22(1+x)，2 n(1+x)。显然 n 与上去的学生人数有关，上去的学生人数为 n+2。 条件(1)，小张写下的数字是 1 000，则 1 000=999+1=2(499+1)=22(249+1)=23(124+1)，即小明写下的数字有可能是 999、499 、249、124，条件(1) 不充分。 条件(2)，有 5 个学生上去，得不出小明写的数字是 124。 联合起来考虑，当有 5个学生上去时，n=3，小明写的数字是 124，所以联合起来充分。故选 C。17 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，根据题
22、意可知，线段 AB 与直线 4x+3y 一 11=0 垂直，且 AB 的中点 在直线 4x+3y 一 11=0 上，所以11=0，联立以上两式，解得a=4，b=2，条件(1) 充分。 对于条件(2)，根据题意可知， a(一 )=一 1，且 a(一1)+b=0，解得 a=4，b=4，条件(2)不充分。所以选 A。18 【正确答案】 A【试题解析】 分别从两个集合中任取一个数共 25 种取法。对于条件(1)，一一列举 x+y10，共有 9 种可能，充分。同理，对于条件(2) ，共有 3 种可能，不充分。故选(A)。19 【正确答案】 C【试题解析】 对于条件(1)，m 2，1，n 2 成等差数列，
23、则 m2+n2=2，但无法确定 mn的值，因此不能推出 ，条件(1)不充分。对于条件(2)，=12，即 mn=1，但无法确定 m2+n2 的值，条件(2)不充分。 联合考虑，则 m2+n2=2，且 mn=1，可得 ，联合充分。所以选 C。20 【正确答案】 C【试题解析】 显然，两个条件单独都不充分，故联合考虑。 设甲、乙的工作效率分别为 x 和 y，根据题意可得 2x+3y= ，则甲、乙合作需要 =48 天，联合充分。所以选 C。21 【正确答案】 A【试题解析】 圆心坐标为(2，3)，半径为 2，根据直线与圆的位置关系，如果圆上有四个点到直线的距离为 1，则圆心到直线距离小于 1，即，显然
24、条件(1)充分，条件(2)不充分。22 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和条件(2) 单独都不充分，现联合考虑。 设等比数列an的公比为 q。由条件(1)和条件(2)可得方程组23=2，联合起来充分。所以选 C。23 【正确答案】 D【试题解析】 总情况数为 C73C42 种。对于条件(1)，小张、小王分在同一组，用捆绑法，分两种情况：两人在 3 人组里，则选出一人与他们一组，剩下的人再选出两人成为一组，最后剩下的人为一组，情况数为 C51C42 种；两人在 2 人组里有两种情况，然后剩下的人分组，情况数为 2C53 种，所以总概率为 ，条件(1)充分。对于条件(2) ，小张、小
25、王分在 2 人组的概率是 ，条件(2)充分。所以选 D。24 【正确答案】 D【试题解析】 先分组，再排列。 条件(1)分组包含两种情况：一车 2 人，一车 4 人，有 C62=15 种不同的分法；两车各 3 人，有 =10 种不同的分法。所以乘车方法数为 252=50，条件(1)充分。总共有 6 人，所以条件(2)与条件(1)是等价的，故条件(2)充分。 所以选 D。25 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，当 a=4 时，二次函数 f(x)的对称轴为 x=2，正好是区间1， 3的中点，所以函数 f(x)在1，3上的最大值为 f(1)=f(3)=b3，最小值为f(2)=b4，最大值与最小值的差为 1，条件(1)充分。对于条件(2)，当 a=一 4 时，二次函数 f(x)的对称轴为 x=一 2，在区间1，3 的左边，所以函数 f(x)在1，3上的最大值为 f(3)=b+21，最小值为 f(1)=b+5，最大值与最小值的差为 16，条件(2)不充分。所以选 A。
