1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 53 及答案与解析一、问题求解1 ( )（A）（B）（C）（D）（E）以上结论均不正确2 3x22x 212xy18y 20，则 2y3x( )（A）（B）（C） 0（D）（E）3 设变量 x1，x 2，x 10 的算术平均值为 若 为定值，则诸 i(i1，2，10)中可以任意取值的变量有( )（A）10 个（B） 9 个（C） 2 个（D）1 个（E）0 个4 一公司向银行借款 34 万元，欲按 的比例分配给下属甲、乙、丙三车间进行技术改造，则甲车间应得( )（A）4 万元（B） 8 万元（C） 12 万元（D）18 万元（E）186 万元5 方程 x
2、2(1 )x 0 的两根分别为等腰三角形的腰 a 和底 b(ab) ，则该等腰三角形的面积是( )（A）（B）（C）（D）（E）6 在直角三角形中，若斜边与一直角边的和是 8，差是 2，则另一条直角边的长度是( )（A）3（B） 4（C） 5（D）10（E）97 一列火车长 75 米，通过 525 米长的桥梁需要 40 秒；若以同样的速度穿过 300 米的隧道，则需要( ) （A）20 秒（B）约 23 秒（C） 25 秒（D）约 27 秒（E）约 28 秒8 设方程 3x2mx50 的两个实根 x1，x 2，满足 1，则 m 的值为( )（A）5（B） 5（C） 3（D）3（E）2 或29
3、在等差数列a n中，a 32，a 116；数列b n是等比数列，若 b2a 3，b 3 ，则满足 bn 的最大的 n 是( )（A）4（B） 5（C） 6（D）7（E）810 设 0x1，则不等式 1 的解是( )（A）0x（B） x1（C） 0x（D） x1（E）0x11 如图 131，C 是以 AB 为直径的半圆上一点，再分别以 AC 和 BC 作半圆，若AB5，AC 3，则图中阴影部分的面积是( ) （A）3（B） 4（C） 6（D）6（E）412 某人将 5 个环一一投向木栓，直到有 1 个套中为止，若每次套中的概率为01，则至少剩下 1 个环未投的概率是( )（A）00001（B）
4、06561（C） 07341（D）03439（E）0.257113 曲线 x22xy 20 上的点到直线 3x4y120 的最短距离是( )（A）（B）（C） 1（D）（E）14 盒中装有大小相同的三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取出一张卡片，看清数字后放回盒中，乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是( )（A）（B）（C）（D）（E）15 若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积( )（A）增加到原来的 9 倍（B）增加到原来的 27 倍（C）增加到原来的 6 倍（D）增加到原来的 3 倍（E）增加到原来的 8 倍二、条件充分性判断15 A
5、条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 本学期，某大学的 a 个学生，或者付 x 元的全额学费，或者付半额学费，付全额学费的学生所付的学费占这 n 个学生所付学费总额的比率是 (1)在这 a 个学生中，20的人付全额学费(2)这 a 个学生本学期共付 9120 元学费17 (1)a，b 均为实数，且a 22+(a 2b 21) 20(2)a，b均为实数，且 11
6、8 一元二次方程 kx2(2k+1)x+k+20 有两个相异实根 (1)k (2)4k119 4+5x2x (1)x(1，5) (2)x (4，2)20 春节期间，某电器店以每台 3000 元甩卖两台不同型号的液晶电视，则按进价计算，共赚了 475 元(1)一台盈利 20，另一台亏损 20(2)一台盈利 25，另一台亏损 421 a1 (1)在数列a n中，a 32(2) 在数列a n中，a 22a 1，a 33a 222 已知 ， 是方程 3x28x+a0 的两个非零实根，则 a2(1)， 的几何平均值为 2(2) 的算术平均值为 223 x2+y2=41 (1) 4(2)x 2 y2924
7、 张先生用 20 万元投资，购买了甲、乙两种理财产品，一年后共获红利 104 万元，则他购买的甲、乙两种理财产品的金额之比为 3：2(1)甲、乙两种理财产品年利率分别为 5和 55(2)甲、乙两种理财产品年利率分别为 4和 725 圆 C 在 x 轴上截得的弦长为 8(1)圆 C 的圆心为(1，2)，半径为(2)圆 C 的圆心为( 1，3)，半径为 5管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 53 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 ，故本题应选 C2 【正确答案】 E【试题解析】 由题设条件，有3x22(x3y) 20 所以，3x20，x3y0，得 x ，y ，所以 2y3
8、x ，故本题应选E3 【正确答案】 B【试题解析】 (x1x 2x 10)，不难看出，因为 为定值，故只要x1，x 2，x 10 中有 9 个任意取值；则余下的那个变量就完全确定了，故本题应选B4 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，甲应得 34 18(万元) 故本题应选 D5 【正确答案】 C【试题解析】 原方程可改写为(x1)(x )0，可得方程的 x11，x 2 ，由题意，等腰三角形的腰长为 1，底边长为 ，所以底边上的高则该等腰三角形面积 故本题应选 C6 【正确答案】 B【试题解析】 设直角三角形的斜边为 c，直角边为 a，b，且 ac8，c a2，则 c5，a 3，所以 b 4故
9、本题应选 B7 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件，该列火车通过桥梁的速度为(52575)4015(m/s)所以，通过隧道的时间为(30075)1525(s)故本题应选 C8 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，有 x1x 2 ，x 1x2 所以，得 m5故本题应选 B9 【正确答案】 A【试题解析】 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，则a12d2， a110d 6 得 11，d ，所以 a2a 1d ，a 26 由此可知，等比数列b n中，b 2a 32，b 3 ，所以公比和首项分别为 q，b 16 由 bn ，得 6 ，得 n5，即 n 最大可取4。故本题应选 A10
10、 【正确答案】 A【试题解析】 由 0x1，知 x210，原不等式可化为 3x22x 21 即2x210 所以，x (0x1)，所以，不等式的为 0x 故本题应选 A11 【正确答案】 D【试题解析】 在ABC 中 ACB90，BC 4以 AC 为直径的半圆面积 S1 15 2 以 BC 为直径的半圆面积 S2 222 以 AB为直径的半圆面积 S 25 2 所求阴影部分面积S 1S 2S ABCS 26 6 故本题应选 D12 【正确答案】 D【试题解析】 设事件 A至少剩 1 个环未投 ，则 1 个环都不剩)，记Ai第 i 次投环套中木栓，i1，2，3，4，5则 A ，所以所以 P(A)1
11、P 109 403439，故本题应选 D13 【正确答案】 B【试题解析】 曲线方程 x22xy 20 可化为(x1) 2y 21 这是以(1，0)为圆心，r1 为半径的圆，圆心 (1，0) 到直线 3x4y120 的距离即圆与直线无交点，圆上的点到直线3x4y120 的最短距离为 dr 1 故本题应选 B14 【正确答案】 A【试题解析】 设 Ai甲取到标有数字 i 的卡片，B i乙取到标有数字 i 的卡片，i1，2，3，所求概率为 P(A1B1A 2B2A 3B3) P(A1B1)P(A 2B2)P(A 3B3)P(A 1).P(B1)P(A 2).P(B2)P(A 3).P(B3)故本题
12、应选 A15 【正确答案】 B【试题解析】 设球体原半径为 r，则其表面积 S4r 2，体积 V r3 记变化后球体半径为 r1，表面积为 S1，体积为 V1，则 S14r 129S36r 2 可得 r13r，于是 V1 r13 27r327V 故本题应选 B二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，付全额学费学生所付学费占所付学费总额的比为故条件(1)充分，由条件(2)，仅知道 a个学生的付学费总额，无法求出付全额学费的比，条件(2)不充分，故本题应选A。17 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 a220，a 2b 21 ，所以 a22，b 21，于是故
13、条件(1)充分由条件(2)，有a2b2a 42b 4，即 a42b 4a 2b20a 42b 4a 2b2(a 2b 2)(a22b 2)0 而a2b 20，又有 a22b 2 0于是，a 22b 2，且故条件(2)充分，故本题应选 D18 【正确答案】 B【试题解析】 方程 kx2 (2k1)xk 20 有两个相异实根，只需判别式(2k1) 24k(k2) 4k10，得 k 由条件(1)，k ，可知条件(1)不充分，由条件(2)，k( 4，1 (， )，故条件(2)充分，故本题应选B。19 【正确答案】 E【试题解析】 题干结论中的不等式，可化为 5x2x40，由于(1)2454 0 ，所以
14、，不等式 5x2x40 无，由此可知条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起也不充分。故本题应选 E20 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，第一台彩电盈利 3000 500(元)而另一台彩电将亏损 3000750(元)故共亏损了 250 元，条件(1)不充分。由条件(2)，第一台彩电盈利 3000 600(元)而另一台彩电亏损3000125(元)故共赚了 475 元，故本题应选 B21 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分，当两个条件联合时，a22a 1，a 33a 26a 1，所以 6a12，得 a1 ，故本题应选 C22 【正确答案】 B【试题解
15、析】 由已知条件，有 ， ，由条件(1)， 2，即4，所以 12，条件 (1)不充分由条件(2)， 4，所以4 所以 a2，条件(2)充分，故本题应选B23 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分，当两个条件联合时，条件(2)可写为3，即有 4，且3，由此可知，z 1 ，z 2 是方程z24z30 的两根，不难求得方程的两根是 1， 3，于是，由，得 x5，y4，所以 x2y 241，由，得 x5，y4，所以 x2y 241，故本题应选C24 【正确答案】 D【试题解析】 设张先生购买甲、乙理财产品的金额分别是 x 万元和 y 万元，由条件(1)，有 得 x12，y8，所以 x：y3：2条件(1)充分由条件 (2)，有 得 x12，y8，所以x：y3：2，条件(2)充分故本题应选 D25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，圆 C 的方程为(x1) 2(y2) 220 令 y0，可得圆 C与 x 轴的交点 A(3，0) ， B(5，0)，所以弦 AB 长为 8，条件(1)充分，由条件(2)，圆 C 的方程为(x1) 2(y 3) 225 令 y0，可得圆 C 与 x 轴的交点 A(3，0)，B(5，0) ，所以弦 AB 长为 8，条件(2)充分，故本题应选 D
