1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 55 及答案与解析一、问题求解1 电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20，男士的 15离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( )（A）4：5（B） 1：1（C） 5：4（D）20：17（E）85：642 甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离甲后 5 分钟与乙相遇，用了 7 秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两人相遇要再用( ) （A）75 分钟（B） 55 分钟（C） 45 分钟（D）40 分钟（E）35 分钟3 某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节
2、约 15，则平均每次节约( )（A）425（B） 75（C） 100（D） 100（E）以上结论均不正确4 制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000，结果 12 天就完成了计划的 45，照这样的进度，这个月(按 30 计算) 旅游鞋的产量将为( ) （A）5625 双（B） 5650 双（C） 5700 双（D）5750 双（E）5800 双5 某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是( ) （A）12（B） 14（C） 16（D）18（E）206 用一笔钱的 购
3、买甲商品，再以所余金额的 购买乙商品，最后剩余 900 元，这笔钱的总额是( ) （A）2400 元（B） 3600 元（C） 4000 元（D）4500 元（E）4800 元7 设 a 为正整数，且满足 a2 ，其中 x 为整数，且 x3，则 a( )（A）18（B） 18 或 10（C） 10（D）10 或 8（E）88 设一元二次方程 x22ax10x2a 24a20 有实根，则两根之积的最小值为( )（A）4（B） 8（C） 4（D）8（E）109 若圆柱体的高 h 与底半径 r 的比是 4：3，且侧面积为 18，则它的高 h( )（A）（B）（C）（D）（E）10 若数列a n中，a
4、 n0(n1)，a 1 ，前 n 项和 Sn 满足 an (n2)，则是( ) （A）首项为 2、公比为 的等比数列（B）首项为 2、公比为 2 的等比数列（C）既非等差数列也非等比数列（D）首项为 2、公差为 的等差数列（E）首项为 2、公差为 2 的等差数列11 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有( ) （A）1200（B） 600（C） 400（D）300（E）2612 如图 71，AB 是半圆的直径，0 是圆心，AB12，从 AB 延长
5、线上一点 P 作O 的切线，与 O 切于 D，DE AB 于 E，若 AE：EB 3：1，则图中阴影部分面积为( ) （A）（B）（C）（D）（E）13 有两批电子元件，其合格率分别为 09 和 08现从每批元件中随机各抽取一件，则取出的两件产品中恰有一件合格品的概率为( )（A）098（B） 085（C） 072（D）026（E）0.1814 将 3 人以相同的概率分配到 4 间房的每一间中，恰有 3 间房中各有 1 人的概率是( )（A）075（B） 0375（C） 01875（D）0125（E）010515 直线 yxk 与 4y2x2k10 的交点在圆 x2y 21 的内部，则 k 的
6、取值范围是( ) （A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 是一个整数(1)n 是一个整数，且 也是一个整数(2)n 是一个整数，且也是一个整数17 可唯一地确定 x 和 y 的值(1) 2+y22x6y10(2)18 方程 2+ax+20 与 22xa0 有一公共实数解 (1)a3 (2)a219 (1)b
7、 是 a，c 的等差中项(2)a：b3：520 (1)x (2)4x1021 已知数列a n为等差数列，公差为 d，a 1+a2+a3+a412，则 a40 (1)d2 (2)a2+a4422 甲企业今年人均成本是去年的 60(1)甲企业今年总成本比去年减少 25，员工人数增加 25(2)甲企业今年总成本比去年减少 28，员工人数增加 2023 设 A，B，C 为随机事件，则 AB 与 C 独立(1)A，B ，C 两两独立(2)P(ABC)P(A).P(B).P(C)24 甲、乙两人参加一次数学竞赛，则可确定甲、乙都答对的题目数(1)甲答错了题目总数的 ，乙答错了 3 道题(2)甲、乙都答错的
8、题占题目总数的25 区域 D 的面积为 8(1)D 是曲线 x 与 y 轴所围成的区域(2)D 是曲线x1y22 所围成的区域管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 55 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 一小时后，在场的女士与男士之比为 故本题应选 D2 【正确答案】 E【试题解析】 设火车速度为 1，人行速度为 2，火车长 a 米，则 8，7 由此可得 115 2，火车与乙相遇时，甲、乙两人相距3001300 230014 2，从而，两人相遇要再用 2100(秒)35(分)，故本题应选 E3 【正确答案】 C【试题解析】 设平均每次用锌量节约的百分数为 x，原用锌量为
9、 a，则两次改进后用锌量为 a(1x) 2a(115) 085a 得 x1 或 x1 (不合题意，舍去)故本题应选 C4 【正确答案】 A【试题解析】 根据题设条件，这个月旅游鞋的产量为305625(双)，故本题应选 A5 【正确答案】 C【试题解析】 设该班优秀生的人数为 x 人，则 90x72(36x)3680 得x16( 人) ，故本题应选 C6 【正确答案】 C【试题解析】 设这笔钱总额为 x 元，则 x 900 得x4000，故本题应选 C7 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，a ；而 a 为正整数，有 a0，得 x1 或 x7，又x3，且 x 为整数，故满足条件的 x 只可
10、取 2 或 3，当 x2 时，a18；当 x3 时，a10，故本题应选 B。8 【正确答案】 A【试题解析】 设方程的两根为 ， 则 2a 24a22(a1) 222(a1)244 可见，当 a1 时，两根积有最小值4又 a1 时，原方程为x28x40，其判别式8 2160，方程确有两实根，故本题应选 A9 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，有 h：r4：3，S 侧 2rh187，所以，r ，且rh9即 9 得 h ，故本题应选 D10 【正确答案】 E【试题解析】 由题设条件，a 1 ，所以 S1 ， 2，又 SnS n1 a n(n2)，所以 Sn1 S n 化简得Sn 1S n2S
11、n1 Sn，两边同除 Sn1 Sn，得 2 由此可知， 是以首项为 2，公差为 2 的等差数列，故本题应选 E11 【正确答案】 A【试题解析】 由题意，不同的选法共有 C101C51C81C311200 故本题应选 A12 【正确答案】 B【试题解析】 如图(见原题附图)，连接 OD，则 ODDP，因为AE：EB3：1，AB12 ，可得 EB3，OE3，在直角三角形DOE 中，OD6，OE3，可知EDO30，从而DPOEDO30 ，在直角三角形DOP 中，OD6，PO20D12 所以 PD ，于是DOP面积 .PD 6 扇形 OBD 面积 626 所求阴影部分面积 6，故本题应选 B13 【
12、正确答案】 D【试题解析】 设 Ai从第 i 批电子元件中抽到合格品)，i1，2则所求概率为P(A1 A2)P(A 1 )A2)P(A 1). .(A2)090 2010 8026 故本题应选 D14 【正确答案】 B【试题解析】 设 A 恰有 3 间房中各有 1 人 ，则 P(A)*10610375 故本题应选 B15 【正确答案】 E【试题解析】 求方程组 得两条直线交点，若 A 在圆内部，则 A 到圆心 O 的距离化简得 2k22k 10 ，此不等式，得故本题应选 E二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，n 是整数，且 是整数，可知 3n 可被 14 整除，
13、又 3与 14 互质，故必有 n 被 14 整除，即 为整数，条件(1) 充分，条件(2)不充分，例如，取 n 21，则 3 是整数，但 不是整数，条件(2) 不充分，故本题应选 A17 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 x22xy 26y100，即(x1) 2(y3) 20 可得x10，y30，即 x1，y3，条件(1)充分，由条件(2)，方程组可得 1， ，即 x1，y3，条件(2)充分，故本题应选 D18 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，a3，两方程为 x23x20 和 x22x30 它们的分别为 此时两方程有一公共实数 x11，因此条件(1)充分，由条件(2)
14、 ，a 2，两方程为 x22x20 和 x22x20，它们为同一方程，但该方程的判别式b 24ac( 2) 242140 故无实数，因此条件(2)不充分，故本题应选 A19 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)、(2) 单独都不充分，两条件合在一起，有 2bac ，且a：3b：5，记 则 a3k ，b5k， 25k3k c ，得 c7k，于是故本题应选 C20 【正确答案】 B【试题解析】 要使不等式 ，只需2x1x2，此不等式，得其集为(3，)(， )，由条件(1)，x ，不等式未必成立，条件(1)不充分，由条件(2)，4x10，而4，10)(3， )，不等式必成立，条件(2)充分，故
15、本题应选 B21 【正确答案】 D【试题解析】 因为 a1a 2a 3a 412，即 4a16d12，由条件(1) ，d2，所以 a16，a 4a 13d 6 320，可知条件(1)充分，由条件(2)，a 2a 44，即2a14d4，得 d2，由 (1)的分析，知条件(2)充分，故本题应选 D22 【正确答案】 D【试题解析】 设去年总成本为 x(元)，员工人数为 y，则人均成本为 。由条件(1)，今年总成本为 075x 员工人数为 125y，可得今年人均成本为06 ，所以条件(1)充分。由条件(2)，类似的分析可知：今年人均成本为 06 ，所以条件(2)充分。故本题应选 D。23 【正确答案
16、】 C【试题解析】 条件(1)、(2) 单独都不充分，两个条件联合在一起时，由条件(1)，有 P(AB)P(A).P(B)，P(BC)P(B).P(C)，P(AC)P(A).P(C) 所以，P(A B)CP(ACBC) P(AC)P(BC)P(ABC)P(A).P(C)P(B).P(C)P(A).P(B).P(C)P(A)P(B)P(AB).P(C)P(AB).P(C)即(AB)与 C 独立，故本题应选 C。24 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，设这次数学竞赛的题目共有 x 道题，则甲、乙都答对的题目数为由题意，此数应为整数，故 x 应为 12 的倍数，即 x12，24，又只有乙答错的题目数为 30，可得 x18，由此可得 x12，于是，甲、乙都答对的题目数为 12 8，故本题应选 C25 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，该曲线是圆心为(0，0) ，半径为 2 的右半圆(如图 401)，它与 y 轴所围成区域 D 的面积为 S 22228 条件(1)不充分，由条件(2)，曲线所围成的区域 D 是图中四条直线所围成的正方形(如图 402)， 正方形边长为 ，其面积 S 8，条件 (2)充分。故本题应选 B。
