1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 59 及答案与解析一、问题求解1 已知a 5，b 7，ab 0，则ab( )（A）2（B） 2（C） 12（D）12（E）22 甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10：7，要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( )（A）10（B） 15（C） 20（D）25（E）303 装配一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙、丙库存件数的 装配了若干台机器，那么原来库中存有甲种部件( ) （A）80 件（B） 90 件（C） 100 件（D）110 件（E）120 件4 快、慢两列
2、车的长度分别为 160 米和 120 米，它们相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是 4 秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( ) （A）3 秒（B） 4 秒（C） 5 秒（D）6 秒（E）以上结论均不正确5 要使方程 3x2(m5)xm 2m20 的两根 x1，x 2 分别满足 0 11 和1x 22，实数 m 的取值范围应是( )（A）2m1（B） 4m1（C） 3m2（D）（E）-3m16 王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分资金，若从股市中抽回 10，从基金中抽回 5，则其总投资额减少 8；若从股市中抽回 15，从基金中抽回 10，则其
3、总投资额减少 1302 元其总投资额为( )（A）1000 万元（B） 1500 万元（C） 2000 万元（D）2500 万元（E）3000 万元7 不等式 的解集为( )（A）(， 2)（B） ( ，)（C） (， )（D）(， 25， )（E）(2， 5)8 如图 10-1，在ABC 中，A90，正方形 DEFM 内接于ABC，若CEF，DBM 的面积 SDEF1，S DBM4，则正方形 DEFM 的边长为( ) （A）1（B） 2（C） 25（D）3（E）3.29 如图 10-2，设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽 05 公里的河，罪犯从北岸A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，
4、警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击，则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( ) （A） 分（B） 分（C） 分（D） 分（E） 分10 若方程(a 2c 2)x22c(a b)x b 2c 20 有实根，则( )（A）a，b， c 成等比数列（B） a，c ，b 成等比数列（C） b，a，c 成等比数列（D）a，b， c 成等差数列（E）b，a ，c 成等差数列11 Sn32.3 23.3 34.3 4n.3 n( )（A）（B）（C）（D）（E）12 如图 103 所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满
5、水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是( ) （A）（B）（C）（D）（E）以上图形均不正确13 一个班组里有 5 名男工和 4 名女工，若要安排 3 名男工和 2 名女工担任不同的工作，则不同的安排方法共有( )（A）300 种（B） 480 种（C） 720 种（D）1440 种（E）7200 种14 从集合0，1，3，5， 7中先任取一个数记为 a，放回集合后再任取一个数记为b，若 axby 0 能表示一条直线，则该直线的斜率等于1 的概率是( )（A）（B）（C）（D）（E）15 停车场有 10 个车位排成一行，现已停着 7 辆车，则恰有 3 个连接的车位
6、是空着的概率为( ) （A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 x：y5：4(1)(2xy)：(z+y)2：3(2)2xy3z0，且 2x4y+3z 0(20)17 (1)0c ab(2)0abc18 a，b，c 的算术平均值是 ，而几何平均值是 4(1)a，b，c 是满足abc1 的三个整数， b=4(2)
7、a，b，c 是满足 abc1 的三个整数，b219 方程 3x2+2b4(a+c)x+(4acb 2)0 有相等的实根 (1)a，b，c 是等边三角形的三条边 (2)a，b，c 是等腰直角三角形的三条边20 S2+S52S 8(1)等比数列前 n 项的和为 Sn，且公比 q (2)等比数列前 n项的和为 Sn，且公比 q21 方程x1+x2x34 无根(1)x(2，0)(2)x(3，+)22 设 x，y 为实数，可确定 3x+9y 的最小值是 6 (1)点(x，y)只在直线 x2y0 上移动 (2)点(x，y)只在直线 x+2y2 上移动23 一满杯酒的容积为 升(1)瓶中有 升酒，再倒入 1
8、 满杯酒可使瓶中的酒增至 升(2)瓶中有 升酒，再从瓶中倒出 2 满杯酒可使瓶中的酒减至 升24 方程 x2+mxy+6y210y4=0 的图形是两条直线 (1)m 7 (2)m725 点(s，t) 落入圆(x a) 2(ya) 2a 2 内的概率是 (1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a 3(2)s ，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， a2管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 59 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 由a5，b7，且 ab0 ，所以 a5，b7 或a5，b 7，在两种情形，都有 ab 12 故本题应选 C2 【正确答案】 B【试题解析
9、】 设甲仓库的库存煤量为 10a 吨，乙仓库的库存煤量为 7a 吨，要使这两仓库的库存煤量相等，两仓库应各存 85a 吨，所以，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量为 10a85a15a 吨，占甲仓库原库存煤量的15。故本题应选 B3 【正确答案】 C【试题解析】 设原来库中存有甲种、乙种、丙种部件的个数为 x、y、z 则xyz270 得 z100故本题应选 C4 【正确答案】 A【试题解析】 因为慢车、快车的相对速度是相同的，设快车上的人见整列慢车驶过的时间为 t，则必有 ，得 r3，故本题应选 A5 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x)3x 2(m 5)xm 2m2 0，其图象为开口向上的抛物
10、线，抛物线与 x 轴的交点为 x1，x 2(如图 301)， 由题意，有 得2m1故本题应选 A6 【正确答案】 A【试题解析】 设王女士投资股市 x 万元，投资基金 y 万元，由题意，有得x600，y400，故其投资总额为 xy1000 万元，故本题应选 A7 【正确答案】 D【试题解析】 原不等式等价于所以不等式的集为(， 2)5， )，故本题应选 D8 【正确答案】 B【试题解析】 设正方形 DEFM 的边长为 x，则 SCEF .x.CF1，S DBM .BM4 又CEFDBM ，所以 x：BMCF：x，得 x2CF.BM 利用式，有 .CF.BM 4，即 4，所以 x2故本题应选 B
11、9 【正确答案】 D【试题解析】 如图 302，设警察从 B 点到达最佳位置 C 需 t 分钟，这时警察距罪犯 d 公里，则 d2(t05) 2(22t) 25t 27t4255(t )21818 所以当 t 时，d 可取得最小值，故本题应选 D。10 【正确答案】 B【试题解析】 如果已知二次方程有实根，则判别式2c(a 6) 24(a 2c 2)(b2c 2)0化简得4(a 2b22abc 2c 2)0，即(abc 2)20所以，只有 abc 2，即a，c，b 成等比数列。故本题应选 B11 【正确答案】 C【试题解析】 由 Sn32.3 2n.3 n，两边同乘以 3，有3Sn3 22.3
12、 3n.3 n1 于是，S n3S n33 23 nn.3 n1 2S n 所以，S n 故本题应选 C12 【正确答案】 B【试题解析】 (见原题附图)向口杯注水时，当口杯水未满时，水槽内无水，应有一段时间 h 0，可以看出，选项 C，D 应排除。注满口杯后，水槽内开始积水，h 应匀速上升，当 h 超过口杯的高度时，水槽的横截面积大于水槽内有口杯时的横截面积，此后仍按原流量继续注水，h 仍继续匀速上升，但上升的速率较前段应变缓，各选项中，只有 B 符合上述分析。故本题应选 B。13 【正确答案】 E【试题解析】 由题意，不同的安排方法有 C53C42P57200 种，故本题应选 E14 【正
13、确答案】 D【试题解析】 设事件 A该直线斜率为1，根据题意， a，b 不能同时为零，所以基本事件总数为 521而事件 A 中有 4 个基本事件，所以 PA。故本题应选 D15 【正确答案】 A【试题解析】 不妨将 10 个车位依次编号为 1，2，10，则基本事件总数为C103，而 3 个空车位恰好是连接在一起的情形，只有 (123)，(234)，(345)，(8910)共 8 个，所以，所求概率为 故本题应选 A二、条件充分性判断16 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 2(xy) 3(2xy)化简得 4x5y，所以 x：y5：4，条件(1)充分，由条件 (2)，方程组 可得 x
14、 ，y2x，所以，x：y5：4，即条件(2)充分，故本题应选 D17 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，c ab 考察 ，因为 ac，故abcb，所以 又考察 ，因为 ab ，故bcca，所以 所以条件(1) 充分，而条件(2)中 abc，以上推导不充分，故本题应选 A18 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)，A，B，C 是满足 abc1 的三个整数，B4，可取B4， A10，c2 此时 a，b，c 的算术平均值为结论不成立，故条件(1)不充分，由条件(2)，a，b，c 是满足 abc1 的三个整数，b 2，而满足 2c 1 的整数 c 不存在，故条件(2)也不充分，故本题
15、应选 E19 【正确答案】 A【试题解析】 一元二次方程 3x22b4(ac)x 4acb 20 的判别式2b4(ac) 212(4acb 2)16(a 2b 2c 2abbcac)8(ab) 2(b c)2(c a) 2由条件 (1)，abc，有0，方程有两个相等实根，条件(1)充分，由条件(2)， 0，条件(2)不充分，故本题应选 A20 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，设等比数列的首项为 a1，公比 q ，所以 S2，S 5 ，S 8 由于 q2 ，q 5，q 8 所以 S2S 5 ，S 8可见，S 2S 52S 8 故条件(1)充分，由条件(2)，数列首项仍记为 a1，公比
16、 ，利用(1)的分析，只需计算 q2 ，q 5，q 8可验证S2S 52S8，条件(2)不充分，故本题应选 A21 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，当 x(2，0)时，原方程化为(x1)(x2)(x3)4 得 x4，但 4(-2，0)，即方程在 x(2，0)内无，条件(1)充分，由条件(2)，当 x(3，)时，原方程化为(x1)(x 2)(x3)4 得 x0，但 0(3，)，方程无，条件(2)充分，故本题应选 D22 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，有 y ，所以，3 xy y23 x 不能求得最小值，所以条件(1)不充分，由条件 (2)，(x，y)满足方程 x2y2，
17、故 y ，于是3x9 y3 x3 (2x) 利用几何平均值与算术平均值的关系3x9 y 6 当且仅当 3x9 y 时，3 x9 y 取得最小值 6，这时，x1，y ，故条件(2)充分故本题应选 B23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，一满杯酒的容积为 (升)，所以条件(1)充分，由条件(2)，一满杯酒的容积为 (升)所以条件(2)充分，故本题应选 D24 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，m7，原方程化为 x27xy6y 210y40 将它看作关于 x 的一元二次方程，可得这是两条直线的方程，故条件(1)充分，由条件(2) ，m 7，类似于(1) 的分析，有这仍是两条直线
18、的方程，故条件(2)充分，故本题应选 D25 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，掷一枚骰子两次所得点数为 S，t，则基本事件总数为6236 个当 a3 时，满足(s3) 203) 23 2 的点 (S，t)有：(1，1)，(1，2) ，(1，3)，(1，4)，(1，5)(2，1)，(2，2)，(2 ，3)，(2，4)，(2，5)至此，点(S ，t)落入圆(x 3)2(y3) 23 2 的概率 ，可知条件(1)不充分由条件(2) ，当 a2时，满足(s2) 2(t2) 22 2 的点(s，t)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1) ，(3，2)，(3，3)共 9 个，所求概率为 ，条件(2)充分，故本题应选 B
