1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 60 及答案与解析一、问题求解1 ( )（A）0（B）（C）（D）（E）2 设 a，b，c 为整数，且 ab 20ca 411，则ab acbc( )（A）2（B） 3（C） 4（D）3（E）23 某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件数和不合格品件数的比是 4：1，则该批产品的不合格品率约为( ) （A）72（B） 8（C） 86（D）92（E）104 设 ab0 ，k0，则下列不等式中能够成立的是( )（A）（B）（C）（D）（E）以上结论均不成立5 P 是以 n 为边长的正方形，P 1 是
2、以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以 Pi1 ，的四边中点为顶点的正方形，则 P 的面积为( ) （A）（B）（C）（D）（E）6 一批救灾物资分别随 16 列货车从甲站紧急调到 600 公里以外的乙站，每列车的平均速度都为 125 公里/小时，若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25 公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为( )（A）74（B） 78（C） 8（D）82（E）8.47 某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1800 元，原料的保管等费用平均每吨 3 元，每次购买原料需支付运费 90
3、0 元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料（A）11（B） 10（C） 9（D）8（E）78 已知 ，则 x 的取值范围是( )（A）x0（B） x2（C） x2（D）2x0（E）2x09 一个圆柱体的高减少到原来的 70，底半径增加到原来的 130，则它的体积( )（A）不变（B）增加到原来的 121（C）增加到原来的 130（D）增加到原来的 1183（E）减少到原来的 9110 若方程 x2pxq0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 p 和 q 应满足( )（A）p 24q（B） 2p3q 2（C） 4p9q 2（D）2p 29q（E）以上结论均不正确11
4、已知等差数列a n的公差不为 0，但第 3，4，7 项构成等比数列，则 ( )（A）（B）（C）（D）（E）12 湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点，若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种（A）12（B） 16（C） 18（D）20（E）2413 一批灯泡共 10 只，其中有 3 只质量不合格，今从该批灯泡中随机取出 5 只，则这 5 只灯泡中只有 3 只合格的概率是( )（A）（B）（C）（D）（E）14 某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 50 元，中座票价为 35 元，后座票价为 20 元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到 2 张票
5、，则其值不超过70 元的概率为( ) （A）（B）（C）（D）（E）15 过点 A(2，0) 向圆 x2 y21 作两条切线 AM 和 AN(见图 21)，则两切线和弧MN 所围成的面积(图中阴影部分)为( )（A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 有偶数位来宾(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，
6、且每位来宾与其邻座性别不同(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍17 售出 1 件甲商品比售出 1 件乙商品利润要高(1)售出 5 件甲商品， 4 件乙商品共获利 50 元(2)售出 4 件甲商品， 5 件乙商品共获利 47 元18 圆柱体体积增大到原来体积的 675 倍(1)圆柱体的底半径增大到原来的 2 倍，高增大到原来的 15 倍(2)圆柱体的底半径增大到原来的 15 倍，高增大到原来的 3 倍19 2a+61 (1)多项式(a+b)x 2+2bx3a 除以 x+1 时，余 1 (2)多项式(a+b)x2+2bx3a 除以 x+2 时，余2220 n7 (1)n 是自然数，C n2 是 C
7、n1 和 Cn3 的等差中项 (2)N 是自然数，Cn2：C n33： 521 由方程组 解得的 x、y、z 成等差数列(1)a 1(2)a022 管径相同的三条不同管道甲、乙、丙，可同时向某基地容积为 1000 立方米的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大(1)甲、乙同时供油 10 天可注满油罐(2)乙、丙同时供油 5 天可注满油罐23 A，B，C 为随机事件， AB 与 C 独立(1)A，B ，C 两两独立(2)P(ABC)P(A).P(B).P(C)24 该股票涨了(1)某股票连续三天涨 10后，又连续三天跌 10(2)某股票连续三天跌 10后，又连续三天涨 1025 直线 5
8、x+4y=2m+1 与 2x+3ym 的交点位于第三象限(1)m2(2)m2管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 60 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 设 x 则原式 故本题应选 E2 【正确答案】 A【试题解析】 由题设条件，a，b，c 均为整数，所以 ab，ca 仍为整数，且必有ad 0，且ca1 或ad 1，且ca0 由得 ab，c a 1，故bcc a1，由得ca，a d1，故adcb1，在两种情形，都有bc1，且adcabc1所以ad cabc2 故本题应选 A3 【正确答案】 C【试题解析】 由已知条件，一等品、二等品和不合格品的件数之比为 20：12：3
9、，所以不合格品率为 10086故本题应选 C4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ab 0，k 0，所以 akbk，由此可得 abak abbk，即 a(bk) (ak)于是 ，即 故本题应选 C5 【正确答案】 E【试题解析】 如图 221，可直接看出正方形 Pi 的面积是正方形 Pi1 面积的 ，所以，正方形 P 的面积为 a2，则 P1 的面积为 ，P 2 的面积为 ，P 6 的面积为 故本题应选 E 6 【正确答案】 B【试题解析】 根据题设条件，两列相邻货车的发车时间应不少于 02(小时)，所以，最后一列货车的发车时间比第一列货车发车时间至少晚 15023(小时) ，由此可知，这批
10、物资全部到达乙站最少需 378(小时)故本题应选 B7 【正确答案】 B【试题解析】 设工厂每 x 天购买一次原料，每天平均支付的总费用为 y，由题意，每次购买的原料为 6x 吨，共需 18006x 元，x 天内的保管费用为 36x6(x 1)6(x 2) 62 619x(x1)于是，平均每天支付的总费用y 9009x(x 1)18006x 9x10809 10809 其中，当且仅当 9x 时，取等号，y 可取得最小值，由此求得 x10，故本题应选 B8 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件，有 得2x0故本题应选 D9 【正确答案】 D【试题解析】 设圆柱体原底半径为 r，高为 h，体积
11、为 V 变化后的体积为 V，则V(13r) 2.(07h)1183r 2h1183V 所以，它的体积增加到原来的1183，故本题应选 D10 【正确答案】 D【试题解析】 设方程 x2pxq 0 的两根为 x1， x2，且 x12x 2，则x1x 2p， x1x2q ，即 3x2p，2 22q 由此可得 p2q，即 2p29q，故本题应选 D11 【正确答案】 A【试题解析】 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，则由 a42a 37，得(a 13d)2(a 1 2d)(a16d)化简得 3d22a 1d0，因为 d0，有 a1 ，于是故本题应选A12 【正确答案】 B【试题解析】 四个
12、小岛两两连接，需建 C426 座桥，从 6 座桥中选 3 座共有C6320 种方案，其中使 3 个小岛两两相连的方案有 4 种，所以，满足要求的不同的建桥方案有 C63416 种故本题应选 B注：本题也可以直接枚举建桥方案如图 222，图中，每一类建桥方案都各有 4 种不同的建桥方式，故符合要求的建桥方案有4416 种13 【正确答案】 C【试题解析】 设事件 A任取 5 只灯泡只有 3 只合格 ，则基本事件总数为 C105，事件 A 包含的基本事件数为 C73，C 32，于是，所求概率故本题应选 C14 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意，在前座、中座、后座票中任购两张，共有 329 种
13、购票方案，现购到 2 张票，其值不超过 70 元的情形有(前，后)，(中，中)，(中，后)，(后，前) ，(后，中)，(后，后 )6 种，故所求概率为 故本题应选 D15 【正确答案】 E【试题解析】 如图 223，连接 OM，0N，则 ANON，AMOM，在AON 中，ON1，AO2，所以AON60 ，类似可得AOM60 ，且 AMAN ，所以四边形 ANOM 的面积 S2AON 面积 扇形 MON面积 所以，阴影部分面积 故本题应选 E 二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，所有来宾均应男女成双围坐在圆桌周围，故条件(1)充分，由条件(2)，当女宾为奇数人时，
14、男宾人数为偶数，故共有奇数位来宾，条件(2)不充分，故本题应选 A17 【正确答案】 C【试题解析】 设售出 1 件甲商品可获利润 x 元，售出 1 件乙商品可获利 y 元，由条件(1)，有 5x4y50，不能推出 xy，条件(1)不充分，由条件(2)，可得4x5y47条件(2)不充分，两个条件合在一起，方程组 得 x，y ，可知 xy，故本题应选 C18 【正确答案】 B【试题解析】 记圆柱体原底半径为 r，高为 h，体积为 V；圆柱体变化后的底半径为 r，高为 h，体积为 V，由条件(1)，有 r2r，h15h，则圆柱体体积V(r)2h4r 215h6r 2h6V 故条件(1)不充分由条件
15、(2)，有r15r，h3h，则圆柱体体积 V(r) 2h225r 23h675nr 2h675V故条件(2)充分，故本题应选 B19 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x)(ab)x 226x3a，由条件(1)，有 f(1)(ab)2b3a1 ，即 2ab 1，条件(1) 充分由条件(2)，有 f(2)4(ab)4b3a 22，即 a 22，但无法确定 2ab 的值，条件(2)不充分。故本题应选 A。20 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，2C n2Cn1C n3，由此得 n29n140 得 n2 或n7，n2 时，C 23 无意义，舍去，故 n7，条件(1)充分，由条件(2)，
16、Cn2Cn33： 5，即 ，得 n7，条件(2)充分，故本题应选 D21 【正确答案】 B【试题解析】 由题设可得方程组的为 x ，y ，z 由条件(1)，当 a1 时，x ，y ，z ，x，y，z 不成等差数列，故条件(1)不充分。由条件(2)，当 a0 时，x1，y1，z3，x，y，z 成等差数列所以条件(2)充分，故本题应选 B22 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起时，设甲、乙、丙管道供油速度分别为 1， 2， 3，则由条件(1)、(2)，有 10(1 2)1000，5( 2 3)1000 即 1 2100， 2 3200 两式相减，有 1 3
17、1000，即1 3，故本题应选 C23 【正确答案】 C【试题解析】 要断定 AB 与 C 独立，只需证明 P(AB)CP(AB).P(C)而P(AB)CP(A )CP(AC) P(ACB)P(AC)P(ABC)由条件(1)，P(AC)P(A).P(C)，条件(1)不充分由条件(2)，P(ABC)P(A).P(B).P(C) ，条件(2)不充分，两个条件合在一起时，有 P(AB)CP(A).P(C)P(A).P(B).P(C)P(C)P(A)P(AB)P(AB).P(C) 所以(AB)与 C 独立故本题应选 C24 【正确答案】 E【试题解析】 设股票原价格为 P(元)，由条件(1) ，最后股价为 p(110)3(110) 30971p，即股价下跌，条件(1)不充分。由条件(2)，最后的股价为p(110) 3(110) 30971p，股价下跌，条件 (2)不充分，两个条件不能联合故本题应选 E。25 【正确答案】 A【试题解析】 方程组 得 x ，y ，要使交点 M 位于第三象限，只需 0，且 0。3 得 m ，由条件(1)，m2 ，故条件(1) 充分，由条件(2)，m2，故条件(2)不充分，故本题应选 A
