1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 67 及答案与解析一、问题求解1 设 ab 2，则 a36abb 3( )（A）8（B） 8（C） 10（D）10（E）02 设实数 x、y 适合等式 x24xy4y 2 60，则 xy 的最大值为( )（A）（B）（C）（D）（E）3 若 x，y 是有理数，且满足(1 )x(1 )y2 0，则 xz，y 的值分别为( ) （A）1，2（B） 1，3（C） 1，2（D）1，3（E）以上结论都不正确4 甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48 秒相遇一次，当方向相同时每隔 10 分钟相遇一次若甲每分钟比乙快 40 米，则甲、乙
2、两人的跑步速度分别是( )米/分（A）270,230（B） 280,240（C） 370,330（D）380,340（E）470,4305 某种商品降价 20后，若欲恢复原价，应提价( )（A）25（B） 24（C） 22（D）20（E）186 设 x0，y0，且 1，则 xy( )（A）有最大值 64（B）有最大值 8（C）有最小值 64（D）有最小值（E）既无最大值，也无最小值7 一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利 20，若该商品的进价为每件 21元，则该商品每件的标价为( )（A）26 元（B） 28 元（C） 30 元（D）32 元（E）36 元8 某居民小区，决定投资 15 万
3、元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000 元，修建一个室外车位的费用为 1000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为( ) （A）78（B） 74（C） 72（D）70（E）669 如图 61，直角ABC 中，C90 ，A45，BC10，D 是 AC 上的一点，且 ADB120 ，则 AD 长为 ( ) （A）（B）（C）（D）（E）10 在图 62 的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，xyz( ) （A）2（B）（C） 3（D）（E）411 多项式 x3ax 2bx6 的两个因式是 x
4、1 和 x2，则其第三个一次因式为( )（A）x6（B） x1（C） x2（D）x3（E）x312 在 1 至 200 中，既不是 2 的倍数，又不是 3 的倍数的所有整数之和是( )（A）10000（B） 10100（C） 6633（D）6733（E）336713 把半圆弧六等分，其中三个分点可连成一个三角形，以这些分点(包括直径的两个端点)为顶点可做成钝角三角形的个数为( )（A）15（B） 18（C） 20（D）25（E）3014 袋中有 6 只红球、4 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球，设取到 1 只红球得 2分，取到 1 只黑球得 1 分，则得分不大于 6 分的概率是( )（A）（
5、B）（C）（D）（E）15 某装置的启动密码是由 0 到 9 中的 3 个不同数字组成，连续 3 次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3 个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( ) （A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 0(1)x4y(2)xy117 m 能被 6 整除(1)m
6、n(n5)(n3)(n2)，n 是自然数(2)mn(n1)(n 2) ，n 是自然数18 不等式x24xs 无解(1)s2(2)s219 方程 4x2(a2)xa50 有两个不等的负实根 (1)a6 (2)a520 x10(1) (2)3x2yz5621 an的前 n 项和 Sn 与b n的前 n 项和 Tn 满足 S19：T 193：2 (1)a n和b n是等差数列 (2)a 10：b 103：222 从含有 2 件次品，n2(n2)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中恰有 1件次品的概率为 06(1)n5(2)n623 2xy 2 a 617(1)a 1，x，y 满足 y 1a
7、2 (2)a，b，x，y满足x3 y1b 224 a4(1)直线 ax3y50 过连接 A(1，2)，B(2，4) 两点的线段的中点(2)点 M(36 ，a) 在 A(2，4)，B(5，11)两点的连线上25 曲线 ax2 by21 通过 4 个定点 (1)a b1 (2)ab2管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 67 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，ab2，则 a36abb 3(ab)(a 2abb 2)6ab2(a 2ab b 2)6ab2(a 2abb 23ab) 2(ab) 28 故本题应选 B2 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件，x，y
8、 满足 x24xy4y 2 60 即(x2y) 2 (xy)6 所以 (xy)6(x2y) 26 由此可得，xy，即 xy 在 x2y 时，有最大值 故本题应选 C3 【正确答案】 D【试题解析】 将原式化简(1 )x(1 )y2 (xy2)(2x y5) 0 而 x，y 是有理数，必有2xy50 得 x1，y3故本题应选 D4 【正确答案】 A【试题解析】 设甲跑步速度为 x(米/分)，则乙跑步速度为 x40(米/分)，由题设条件，有 .x(x 40) 10.x(x40)化简得 8(x20)2000，得 x270(米/分)，x40230(米/分) ，故本题应选 A5 【正确答案】 A【试题解
9、析】 设原价为 p，应提价 x，以恢复原价 p，则 p80(1x)p 得 x1025 故本题应选 A6 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件，有 即1，由此可得 8，xy64，故当 ，即 y4x 时，xy 有最小值 64，这时，x4，y16故本题应选 C7 【正确答案】 B【试题解析】 设该商品每件标价为 p 元，则 20得 p28，故本题应选 B8 【正确答案】 B【试题解析】 设该居民小区修建室内车位 x 个，室外车位 y 个，需求 xy 的最大值，并满足 05x01y15，2xy3x，x，y 为正整数不难计算，直线y2x，y3x 交点为 O(0，0)；直线 y2x，05x01y15
10、交点为 A；直线 y3x，05x01y15 交点为 B ，对应于 A 点，x 21，y 42，有 xy63；对应于 B 点，x 18，y56，有 xy74故本题应选 B9 【正确答案】 C【试题解析】 在DBC 中， C90， BDC60 ，所以 CD BD，由勾股定理，BD 2CD 2BC 2，即 4CD2CD 210 2 得 CD ，所以AD10 故本题应选 C10 【正确答案】 A【试题解析】 由表格(见原题)的第二行，有 x 2 ，x1 由表格的第二列，有 ，得 y ，由表格的第三列，有 ，得x ，所以 xy21 2，故本题应选 A11 【正确答案】 D【试题解析】 设第三个因式为 x
11、c，则 x2ax 2bx6(x1)(x2)(xc)不难看出，必有常数项6(1)(2)c ，得 c3 故本题应选 D12 【正确答案】 D【试题解析】 在 1 至 200 中，所有整数之和 S 20100 在 1 至200 中，是 2 的倍数的整数之和为 S124200 10100在 1 至 200 中，是 3 的倍数的整数之和为S236 198 6633 在 1 至 200 中，是 6 的倍数的整数之和为 S36 12198 3366 所以，在 1 至 200 中既不是 2的倍数，也不是 3 的倍数的所有整数之和为 S(S 1S 2)S 320100 (101006633)33666733 故
12、本题应选 D13 【正确答案】 E【试题解析】 如图 261，当 A 点固定，在 A1 至 A5 中任取两点，可与 A做成钝角三角形，共 C52 个，依次固定点 A1，A 5，类似地分析可知，共有钝角三角形 C52C 52C 42C 32C 2230 故本题应选 E14 【正确答案】 A【试题解析】 设 A 随机取出 4 球得分不大于 6，A 发生当且仅当取出的 4 只球中红球数不大于 2，所以 故本题应选 A15 【正确答案】 C【试题解析】 设 Ai第 i 次输入正确密码，i1，2，3，则所求概率为P(A1A 2A 3)P(A 1)P(A 2)P(A 3) 故本题应选C二、条件充分性判断1
13、6 【正确答案】 A【试题解析】 将题干中原分式化简：不难看出，条件(1)充分，条件(2)不充分故本题应选 A17 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 mn 25nn 2n 66(n1)所以 m 可被 6 整除，由条件(2)，当 n0，1，2，3 时，m 显然可被 6 整除，当 n3 时，组合数 Cn3 是整数，而 Cn3 可知 m 可被 6 整除，故本题应选 D18 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，s2，当 x2 时，原不等式化为 2x4xs，得x3 2，与 x2 矛盾，此时不等式无；当 2x4 时，原不等式化为x24xs，得 s2，与条件(1)矛盾，此时不等式无；当
14、 x4 时，原不等式化为 x2x4s，得 x 34，与 x4 矛盾，此时不等式无由此可知条件(1)充分、条件 (2)不充分，故本题应选 A19 【正确答案】 C【试题解析】 据韦达定理，方程 4x2(a2)xa50 有两个不等的实根的条件是：(a2) 216(a 5)0 即(a14)(a6) 0 ，即 a14 或 a6 方程4x2(a 2)xa50 有两个负实根的条件是：a50，a20，得 a5 故5a6 时，方程 4x2(a2)xa50 有两个不同的负实根，即条件(1)和条件(2)联合成立才充分，故本题应选 C20 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)、(2) 单独均不充分，若两个条件合
15、在一起，由条件(1)，设*894，则 x4k，y5k，z6k，代入条件(2)，有 12k10k 6k56 得 k2，于是 x8，y10，z 12 ，可见两条件合在一起仍不充分，故本题应选 E21 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件合在一起，由条件(1)，S n，S n 可得 ，所以，若数列a n，b n的公差分别为 dn，d 2，则故本题应选 C22 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，所求概率 06，条件(1)充分，由条件(2)，所求概率 ，条件(2) 不充分，故本题应选 A23 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独均不充分，若条件
16、(1)、(2) 合在一起时，有1a 2 yx3y1b 2 所以，x3(a 2b 2)0，故必有 a0，b 0，于是0，x30，得 x3，将上述结果代入条件(1)或(2) ，得 y1，因此 2xy ab 2 42 017，故本题应选 C24 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，线段 AB 的中点 M 的坐标为( ，1)，又 M 在直线ax3y50 上，所以 350 得 a4，故条件(1)充分，由条件(2)，过A，B 两点的直线方程为 ，即 5xy140，而 M(36，a)在直线 AB 上，有 536a140，得 a4，故条件(2)充分，故本题应选 D25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，ab1，所以 ax2by 2a61，即 a(x21)6(y 2 1) 0，对于满足 x21，y 21 的点(x，y)都在此曲线上，得x1，y1，即曲线通过定点(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，所以条件(1)充分，由条件 (2)，a b 2所以 ax2by 21 可化为 ax2by 2 (ab) ，即 a(x2 )b(y 2 )0，对满足 x2 0 ，y 2 0 的点都在此曲线上，得 x ，y ，即曲线过定点，条件(2)也充分，故本题应选 D
