1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 19 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 函数 f(x)=xsinx e cosx，-x+是( )（A）有界函数（B）单调函数（C）周期函数（D）偶函数2 设 f(x)= ，则当 x0 时，g(x) 是 f(x)的( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价的无穷小（D）等价无穷小3 设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f(0)=1，则 =( )（A）e -1（B） e（C） e2（D）e 34 f(x)在-1， 1上连续，则 x=0 是函数 g(x)= 的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断
2、点（C）连续点（D）第二类间断点二、填空题5 =_6 =_7 =_8 =_9 设函数 f(x)在0，1上连续，且 f(x)0，则=_10 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 求13 求14 15 16 17 设18 设 f(x)连续，且 ，且 f(0)存在，求 f(0)19 求20 21 求22 确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)23 设 ，求 a，b，c ，d24 设25 讨论函数 f(x)= 的连续性26 设 f(x)=上连续考研数学二（函数、极限、连续）模
3、拟试卷 19 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 显然函数为偶函数，选(D)【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 A【试题解析】 由故 g(x)是 f(x)的高阶无穷小，应选 (A)【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 ，选(B)【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 A【试题解析】 显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为，所以 x=0 为 g(x)的可去间断点，选(A)【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正
4、确答案】 e【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 e -1【试题解析】 因为，所以 a=e-1【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 方法一 因为当 x0 时【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、
5、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 因为当 x0 时，【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 因为 x0 时，【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 由【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 由【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 由所以 a，b，c，d ,a=-2d ，c=-1，b 取任意常数【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 先证明a n单调减少 a 2=0，a 21；设 ak+1a k，a k+2=，由 ak+1a k 得 1-ak+11-a k，从而 即ak+2a k+1，由归纳法得数列a n单调减少现证明 an由极限存在准则，数列a n收敛，设 两边求极限得【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 当 x(0，e) 时，f(x)=当 x=e 时，f(e)=1，当 xe 时，f(x)= 故 f(x)=因为 f(e-0)=f(e)=f(e+0)=1，所以 f(x)在 x0 处处连续【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 因为【知识模块】 函数、极限、连续
