1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 24 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 则( )（A）（B）（C）（D）2 设 则 fff(x)等于( )（A）0（B） 1（C）（D）3 下列各题计算过程中正确的是( )（A）数列极限（B）（C）（D）4 下列各式中正确的是( )（A）（B）（C）（D）5 当 x1 时，函数 的极限( )（A）等于 2（B）等于 0（C）为 （D）不存在，但不为6 函数 f(x)=xsinx( )（A）当 x时为无穷大。（B）在 (一，+)内有界。（C）在 (一，+)内无界。（D）当 x时有有限极限。7 设数列x n与y
2、 n满足 则下列结论正确的是 ( )（A）若x n发散，则y n必发散。（B）若 xn无界，则y n必无界。（C）若 xn有界，则y n必为无穷小。（D）若 为无穷小，则y n必为无穷小。8 设a n，b n，c n均为非负数列，且 则必有( )（A）a nb n 对任意 n 成立。（B） bnc n 对任意 n 成立。（C）极限 不存在。（D）极限 不存在。9 设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且 则 ( )（A）存在且等于零。（B）存在但不一定为零。（C）一定不存在。（D）不一定存在。10 设函数 f(x)在(一，+)内单调有界，x n为数列，下列命题正确的是( )（A）若x
3、n收敛，则f(x n)收敛。（B）若 xn单调，则f(x n)收敛。（C）若 f(xn)收敛，则x n收敛。（D）若f(x n)单调，则x n收敛。11 设 f(x)=2x+3x 一 2，则当 x0 时( )（A）f(x)与 x 是等价无穷小。（B） f(x)与 x 是同阶，但非等价无穷小。（C） f(x)是比 x 高阶的无穷小。（D）f(x)是比 x 低阶的无穷小。12 设 f(x)可导 f(x)=0,f(0)=2，F(x)= 02t2f(x3 一 t3)dt，g(x)= ，则当 x0 时，F(x)是 g(x)的 ( )（A）低阶无穷小。（B）高阶无穷小。（C）等价无穷小。（D）同阶但非等价
4、无穷小。13 当 x0 时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是( )（A）x 3。（B） 1 一 cosx。（C）（D）x 一 tanx。14 当 x0 +时，与 等价的无穷小量是( )（A）（B）（C）（D）15 把 x0 +时的无穷小量 排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是( )（A），。（B） ， 。（C） ， 。（D）， 。二、填空题16 当 x0 时，(x)=kx 2 与 是等价无穷小，则k=_.17 =_.18 =_.19 =_.20 =_.21 =_.22 =_.23 设 a0， a1，且 ，则 p=_。24 =_.25 =_.三、解答题解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 试确定常数 A，B，C 的值，使得 ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中 o(x3)是当x0 时比 x3 高阶的无穷小；27 求极限28 求极限29 求极限30 求极限考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 24 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 用推演法。将题设条件 f(x)中的所有自变量 x 都用(一 x)替换，得也就是 故选 D。【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【试题解析】 因为|f(x)|1 恒成立，所以 ff(x)=1 恒成立，从而 ff(
6、x)=f(1)=1。故选 B。【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 D【试题解析】 A 项错误，数列没有导数概念，不能直接用洛必达法则。 B 项错误，是定式，不能用洛必达法则。C 项错误，用洛必达法则求不存在，也不为，法则失效，不能推出原极限不存在，事实上该极限是存在的。故选 D。【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 A【试题解析】 由重要极限结论 可立即排除 B、D 。对于 A、C 选项，只要验算其中之一即可。对于 C 选项，因，故 C 不正确，选 A。【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 D【试题解析】 因 故当 x1 时，函数极限不存在，也不是，应选 D。【
7、知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 C【试题解析】 所以 f(x)在( 一，+)内无界，故选 C。【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 D【试题解析】 取 xn=n，y n=0，显然满足题设条件，由此可排除 A、B。若取xn=0， yn=n，也满足 xnyn=0，排除 C 项。故选 D。【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 D【试题解析】 由于极限值与数列前面有限项的大小无关，因此可排除 A、B ；而极限 ancn 是一个 0*型未定式极限，可能存在也可能不存在，因此可以排除 C；极限 bncn 是 1.型，必为无穷大量，即极限不存在。因此选项 D 正确。也可用举
8、反例法，取 则可立即排除 A、B 、C，因此正确选项为 D。【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 D【试题解析】 取 (x)=f(x)=g(x)=x，显然有 (x)f(x)g(x)，且，但 不存在，故 A、B 排除。再取 (x)=f(x)=g(x)=1，同样有 (x)f(x)g(x)，且 ，但可见 C 不正确。故选 D。【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(x)在( 一，+) 内单调有界，且结合选项 B，x n单调，所以f(xn)单调且有界。故 f(xn)一定存在极限，即f(x n)一定收敛。【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 B【
9、试题解析】 利用洛必达法则求解。因故选 B。【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 D【试题解析】 先改写【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 D【试题解析】 利用常用的等价无穷小结论。由于 x0 时，所以当 x0 时，B、C 与 A 是同阶无穷小，由排除法知选 D。【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 +时，有以下等价无穷小：由排除法可知正确选项为 B。本题也可以利用另外的方法来解答。或者直接分解所以应选 B。【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 B【试题解析】 因为 所以当 x0 +时， 是 x 的一阶无穷小， 是 x
10、 的三阶无穷小， 是 x 的二阶无穷小，故选 B。【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题16 【正确答案】 【试题解析】 由题设可知，【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【试题解析】 运用洛必达法则，则有1【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 0【试题解析】 因为 且 aretanx 为有界函数，即【知识模块】
11、 函数、极限、连续23 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 【正确答案】 将麦克劳林展开式 代入已知等式得【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 因为 ln(cosx)=ln(1+cossx 一 1)，所以，又由麦克劳林展开式因此【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 由麦克劳林展开式【知识模块】 函数、极限、连续
