1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 29 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f()一阶连续可导，且 f(0)0，f(0) 1，则 ( )（A）e -1（B） e（C） e2（D）e 32 设 f() ，则 0 是 f()的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点3 设 f()是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g() ( )（A）在 0 处无极限（B） 0 为其可去间断点（C） 0 为其跳跃间断点（D）0 为其第二类间断点二、填空题4 _5 _6 _7 _8 设函数 f()在0 ，1上连续，且 f(
2、)0则_9 若 (cosb)5，则 a_，b_10 设当 0 时，ksin 2 ，则 k_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 (其中 ai0(i1，2，n)12 13 14 15 16 求17 18 19 20 设曲线 y n 在点(1， 1)处的切线交 轴于点( ，0)，求 21 确定常数 a，b，c 的值，使得当 0 时，e (1bc 2)1a 0( 3)22 确定常数 a，c ，使得 c，其中 c 为非零常数23 设 (-3sin3a -2b)0，求 a，b24 (1)设 0，求 a，b 的值 (2)确定常数 a，b，使得 ln(12) 2o( 2) (3)设 b0，
3、且2，求 b25 设 2，求 a，b26 设 0，求 a，b，c ，d考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 29 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【试题解析】 当 0 时，f() 1；当 0 时，f() ；当0 时，f()因为 f(00)1，f(0) ，f(0 0)0，所以 0 为 f()的第一类间断点，选 B【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0)存在，所以 f()在 0 处连续，又因为 f()为奇函数，所以 f(0)0，
4、显然 0 为 g()的间断点，因为f(0)，所以 0 为 g()的可去间断点，选 B【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 【试题解析】 由 1 2 o( 4)及 ln(1) o( 2)，得 1 2 o( 4)，ln(1) 2 o( 3)， 从而 1ln(1) o( 3)， 所以【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 由 ln(1) o( 2)得 当 0 时， 2ln(1)，【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析
5、】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 1；4【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 【试题解析】 而当0 时， 所以当0 时， ，又 ksin2k 2，所以 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 所以原式a 1a2an【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 所以 (sin)ln(1+)1【
6、知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 由当 0 时，1cosa 2 得因为 sinaa 3o( 3)，asina o( 3)a 3o( 3)【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 令 f(t) et，由微分中值定理，其中 介于 与 之间， 所以【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 令 f()arctan ，由微分中值定理得【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 y n 在点 (1，1) 处的切线方程为 y1n( 1) ， 令 y0 得n1 ，于是 e -2【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 由 e1 o( 3)，得所以 b1a ，bc 0
7、， 0，即【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 由洛必达法则，故 a1，c 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 由麦克劳林公式得 sin33 o( 3)3 3o( 3)， 于是sin3a b 3(3a)(b )3o( 3) 而 0， 所以【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 于是，解得 a1， (2) 由 ln(12)2 o( 2)22 2o( 2)，a.1bo()aab 2o( 2)得 ln(12) (a2)(ab2) 2o( 2)， 于是 解得 a1，b3 (3) 根据题意得：【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 由 ln(123 2)(23 2) o( 2) 2o( 2) 得则a2，b1 2，即 a2， b1【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 所以 a，b，c，d 满足的条件是 a2d，c1， b 取任意常数【知识模块】 函数、极限、连续
