1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 31 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设当 0 时， (sin)ln(1)是比 1 高阶的无穷小，而 1 是比(1cos 2t)dt 高阶的无穷小，则 n 为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）42 f()2 3 2，当 0 时( ) （A）f()（B） f()是 的同阶但非等价的无穷小（C） f()是 的高阶无穷小（D）f()是 的低阶无穷小3 设 f() ，g() 0sin 2(t)dt，则当 0 时，g()是 f()的( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价的无穷小（D）等价无穷小4
2、 设 f() 01-cossint2dt，g() ，则当 0 时，f()是 g()的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小二、填空题5 _6 _7 _8 _9 _10 设 a ，则 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 求13 求14 15 设 an ，求 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 K，求 (a0)27 考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 31 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 当 0 时， 1 n，因为 si
3、n o( 3)，所以( sin)ln(1 ) ，又因为所以当 0 时， ，于是 n3，选 C【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【试题解析】 ln2ln3ln6， 所以 f()是 的同阶而非等价的无穷小，选 B【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 A【试题解析】 由 得当 0时，f() 2， 又 g() 0sin2(t)dt 0sin2u(du) 0sin2udu， 由得当 0 时，g() 3， 故 g()是 f()的高阶无穷小，应选 A【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 B【试题解析】 当 0 时，g() ，因为所以 f()是 g()的高阶无穷小，选 B【
4、知识模块】 函数、极限、连续二、填空题5 【正确答案】 1【试题解析】 注意到 1，由洛必达法则得1【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 e【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 由， cos1 o( 2)， 1 2o( 2)得当 0 时，cos ， 故【知识模块
5、 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 因为 (i1，2，n)，所以再由 根据迫敛定理得【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 根据迫敛定理得【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 所以原式 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 根据迫敛定理【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 0 时由 1ccos a 2 得【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 则cos(sin)cos 4， 故【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 因为当 0 时，所以【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续
