1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 34 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列为奇函数的是( ) （A）（B）（C）（D）2 设当 0 时， e(a 2b1)是 2 的高阶无穷小，则( )（A）a ， b1（B） a1，bv1（C） a ，b1（D）a1 ，b13 设 ，当 0 时， 是 的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小二、填空题4 设 f() ，则 ff()_5 设 a0，b 0 都是常数，则 _6 若 0 时， 1 与 sin 为等价无穷小，则 a_7 当 0 时， 34sinsincos
2、与 n 为同阶无穷小，则 n_8 若当 时， 3arccosa( )b，则 a_，b_9 设 0 时， lncosa2 b(a0)，则 a_，b_10 _11 若 2，则 a_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 设 f() ，f() 1 ，且 ()0，求 ()13 设 f()2ln，f() ln(1ln)，求 (z)及其定义域14 设 讨论 1 处 fg()的连续性15 设 f()连续可导， f(0)0，f(0)0，F() 0(2t 2)f(t)dt，且当 0 时，F()与k 为同阶无穷小，求 k16 求17 求极限18 求19 求20 求极限21 求极限22 求23 求2
3、4 求25 设 a0， b0，求26 求27 求28 求29 求30 求 (2)tan31 求32 求33 求34 求极限考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 34 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 h()h()，所以 h()为奇函数，应选 D【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 A【试题解析】 由 e1 o( 2)得 e (a 2b1)(1b) ( a)2o( 2)， 由已知条件得 a ，b1，应选 A【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 D【试题解析】 由 5 得 a5； 由e 得 e， 故
4、 是 的同阶但非等价的无穷小，应选 D【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 【试题解析】 因为 f()0， 所以 f()【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 4【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 5【试题解析】 于是34sinsincos ，则 n5【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 ；1【试题解析】 由 得 3arccos ， 故 a2 ，b1【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 2；2【试题解析】 lncosaln1(cosa1)cosa1 2， 则 2，b 2，解
5、得 a2，b 2。【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 ln3【试题解析】 由得 aln3【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 4【试题解析】 由得 a4【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 由 f() 1 得 2()ln(1) ，故 ()【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 由 f()2ln()ln(1ln)得 2()1ln，解得 ()，定义域为 (0，e)【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 fg() g()1 等价于解得 1； g() 1 等价于 解得 1， 则 fg() 因为
6、f(10)f(1)f(10) 1，所以 fg()在 1 处连续【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 F() 0(2t 2)f(t)dt 20f(t)dt 0t2f(t)dt F()2 0f(t)dt因为 F()与 k 为同阶无穷小且 f(0)0，ff(0)0， 所以 k21，即 k3【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 由e 1 o( 2)得【知识模块】 函数、极限、连续2
7、1 【正确答案】 1 ， 由 sin o( 2)，e 1 o( 2) 得 sine 1 ，【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 由 ln(1) o( 2)得 ln(12)22 2o( 2)， 于是arctan22ln(12) 24；【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 ln(1)ln(1)ln(1 2)ln(1 )ln(1 ) ln(1)(1) ln(1)ln(1) 1 ln(1) ， 由 ln(1) o( 4)， ln(1) o( 4)得 ln(1)ln(1 ) 1ln(1)ln(1) 1 ln(1 ) 故【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 由(1) a1a 2o( 2)得【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续32 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续33 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续34 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续
