1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x) 一 v(x)，并设 都不存在，下列论断正确的是2 两个无穷小比较的结果是 ( )（A）同阶（B）高阶（C）低阶（D）不确定3 函数 f(x)=xsin x ( )（A）在(一 ，+)内无界（B）在 (一，+)内有界（C）当 x 时为无穷大（D）当 x时极限存在4 当 x0 时，f(x)= 为 x 的三阶无穷小，则 a，b 分别为 ( )（A）1，0（B）（C）（D）以上都不对5 极限 =A0 的充要条件是 ( )（A）1
2、（B） 1（C） 0（D）与 无关二、填空题6 7 8 9 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 求极限：11 求极限：12 求极限：13 求极限：14 求极限：15 求极限：16 求极限：17 求极限：18 求极限：19 求极限：20 求极限：21 设 f(x)=x2+ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于 2.22 求极限：23 求极限：24 求极限：25 求极限：26 求极限：27 求极限：28 求极限：29 求极限：30 求极限：考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符
3、合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 令 当 x0 时可排除(A)； 当x0 时可排除(B)；令 当 x0 时可排除(D)【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 D【试题解析】 如 (x)=xsin ，(x)=x，当 x0 时，都是无穷小但不存在，故 (x)和 (x)无法比较阶的高低【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 A【试题解析】 对于任意给定的正数 M，总存在着点 xn= ，使|f(xn)|= 故 f(x)在(一，+) 内无界(C)错，对于任意给定的正数M，无论 x 取多么大的正数，总有 xn=|2n|x(只要|n| 使 f(xn)=xnsinxn=0M，故当
4、x时 f(x)不是无穷大千万不要将无穷大与无界混为一谈【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题6 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 e 6【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 【
5、知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 用反证法设|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|都小于 2，即 |f(1)|=|a+b+1|2，|f
6、(3)|=|3a+b+9| 2，|f(5)|=|5a+b+25| 2，则 |f(1)一 2f(3)+f(5)|f(1)|+2|f(3)|+|f(5)|2+22+2=8而事实上，|f(1) 一 2f(3)+f(5)|=|a+b+16a 一 2b18+5a+b+25|=8 矛盾，故|f(1)| ，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于 2【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 为了在使用洛必达法则时使求导数变得简单，先做变量代换，令从而原式=【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 此题为 型未定式，若用洛必达法则，则连续使用完两次法则，又回到了起点，法则失效，正确的做法是先对式子恒等变形【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续
