1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 42 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f() ，g() 0sin2(t)dt，则当 0 时，g()是 f()的( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价的无穷小（D）等价无穷小2 设 f() 01-cossint2dt，g() ，则当 0 时，f()是 g()的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小3 极限 ( )（A）等于 1（B）为 （C）不存在但不是（D）等于 0二、填空题4 _5 设 a ，则 _6 _7 _8 _9 _10 _11 _三、解
2、答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 13 设 f() 0tanarctant2dt， g()sin，当 0 时，比较这两个无穷小的关系14 设 f()连续，且 e 3，且 f(0)存在，求 f(0)15 设 f()二阶连续可导，f(0)4， 0，求16 17 求18 求19 求 (cot)sin320 21 求22 求23 24 (其中 ai0(i1，2，n)25 26 27 求28 29 求30 考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 42 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 由 得当 0时，f() 2， 又
3、 g() 0sin2(t) 0sin2u(du) 0sin2udu， 由，得当 0 时，g() 3， 故 g()是 f()的高阶无穷小，应选 A【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【试题解析】 当 0 时，g() ，所以 f()是 g()的高阶无穷小，选 B【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 C【试题解析】 因为当 n (n1，2，)时， ，当yn (n1，2，) 时， 0，所以 极限不存在但不是，选 C【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 1【试题解析】 1【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连
4、续6 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 当 0 时，【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 【试题解析】 因为 sin o( 3)，所以当 0 时(1 2)sin 3，故故原式【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 因为 0 +时，【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】
5、因为当 0 时，g() sin ，所以当 0 时， f() 0tanarctant2dt 与 g() sin 是同阶非等价的无穷小【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 由 e 3 得 f(0)0，则 f(0)3【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 因为 0，所以 f(0)0，f(0)0，又 f()二阶连续可导且 f(0)4， 所以 f()2 2o( 2)，所以【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】
6、函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 所以原式a 1a2an【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 由当 0 时，1cos 2 得【知识模块】 函数、极限、连续
