1、考研数学二（函数极限连续）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 an0(n=l ，2，) ，S n=a1+a2+an，则数列S n有界是数列a n收敛的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件2 把 x0 +时的无穷小 排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，那么正确的排列顺序是（A），（B） ，（C） ， （D）， 3 4 当 x0 时，（1-cosx ）ln（1+x 2）是比 xsinxn 高阶的无穷小，而 xsinxn 是比 ex2-1高阶的无穷小，则正整数 n=_.（A）1（B）
2、2（C） 3（D）45 当 x0 时，f(x)=x-sinax 与 g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则（A）a=1,b=-1/6（B） a=1,b=1/6（C） a=-1,b=-1/6（D）a=-1,b=1/6二、填空题6 当 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 是等价无穷小，则 z=_.7 当 x0 时，kx 2 与 是等阶无穷小，则 k=_.8 =_.9 10 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 设函数 f(x)在 x=0 的某邻域内具有二阶连续导数，且 f(0)0，f(0)0，f“(0)0 证明：存在唯一的一组实数 1， 2， 3，使得当
3、 h0 时， 1f(h)+2f(2h)+3f(3h)-f(0)是比 h2 高阶的无穷小12 试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x(1+Bx+Cx2) =1+Ax+o(x3)， 其中 o(x3)是当x0 时比 x3 高阶的无穷小13 14 15 考研数学二（函数极限连续）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 函数极限连续2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 函数极限
4、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 函数极限连续4 【正确答案】 B【知识模块】 函数极限连续5 【正确答案】 A【试题解析】 由泰勒公式得【知识模块】 函数极限连续二、填空题6 【正确答案】 -4【试题解析】 【知识模块】 函数极限连续7 【正确答案】 3/4【试题解析】 所以k=3/4.【知识模块】 函数极限连续8 【正确答案】 0【知识模块】 函数极限连续9 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续10 【正确答案】 -1/8【知识模块】 函数极限连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 于是 1， 2， 3 可以唯一的确定。【知识模块】 函数极限连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续
