1、考研数学二（函数极限连续）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 _.（A）(-1,0)（B） (0,1)（C） (1,2)（D）(2,3)2 _.（A）1/2（B） 0（C） -1（D）-23 （A）0（B） 1（C） -/2（D）/24 设函数 ，则 f(x)有（A）1 个可去间断点，1 个跳跃间断点（B） 1 个可去间断点，1 个无穷间断点（C） 2 个跳跃间断点（D）2 个无穷间断点5 函数 的无穷间断点的个数为（A）0（B） 1（C） 2（D）36 设函数 f(x)在(-，+) 内单调有界，x n为数列，下列命题正确的是（A）若x
2、n收敛，则f(x n)收敛（B）若 xn单调，则f(x n)收敛（C）若 f(xn)收敛，则x n收敛（D）若f(x n)单调，则x n收敛7 设 an0(n=l ，2，) ，S n=a1+a2+an，则数列S n有界是数列a n收敛的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件8 “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x n-a2”是数列xn收敛于 a 的（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件二、填空题9 设 ，在 x=0 处连续，则 a=_.10 设 ，则 f(x
3、)的断点为 x=_.11 当 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 是等价无穷小，则 z=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 求证：13 14 15 16 设函数 问 a 为何值时，f(x)在 x=0 处连续；a 为何值时，x=0 是 f(x)的可去区间断点？17 设函数 在 x=0 处连续，求 a。考研数学二（函数极限连续）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 函数极限连续2 【正确答案】 D【知识模块】 函数极限连续3 【正确答案】 A【试题解析】 判断间断点类型的基础
4、是求函数在间断点处的左、右极限【知识模块】 函数极限连续4 【正确答案】 A【试题解析】 分段函数的连续性问题关键是分界点处的连续性，或按定义考察，或分别考察左、右连续性【知识模块】 函数极限连续5 【正确答案】 B【试题解析】 判断连续性的方法：1 按定义，就是求极限；2 用连续性运算法则(四则、复合与反函数运算)特别是复合运算，连续函数与连续函数的复合函数是连续的，而连续函数与不连续函数的复合，不连续函数与不连续函数的复合是否连续必须对具体问题作具体分析才能得出正确结论；3 初等函数在定义域区间内连续【知识模块】 函数极限连续6 【正确答案】 B【知识模块】 函数极限连续7 【正确答案】
5、B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 函数极限连续8 【正确答案】 C【试题解析】 函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限(局部)有界，无穷大无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等【知识模块】 函数极限连续二、填空题9 【正确答案】 -2【知识模块】 函数极限连续10 【正确答案】 0【知识模块】 函数极限连续11 【正确答案】 -4【知识模块】 函数极限连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续17 【正确答案】 【试题解析】 应注意分段函数的连续性，特别是分段函数在分界点处的连续性问题【知识模块】 函数极限连续
