1、考研数学二（导数与微分）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f()在 0 的邻域内有定义，f(0)1，且 0，则 f()在 0 处( )（A）可导，且 f(0)0（B）可导，且 f(0)1（C）可导，且 f(0)2（D）不可导2 设 1，则在 a 处( )（A）f()在 a 处可导且 f(a)0（B） f(a)为 f()的极大值（C） f(a)不是 f()的极值（D）f()在 a 处不可导3 设函数 f()在 内有定义且f() 2，则 f()在 0 处( )（A）不连续（B）连续但不可微（C）可微且 f(0)0（D）可微但 f(0)0
2、4 设 f() 其中 g()为有界函数，则 f()在 0 处( )（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导5 设 f()连续，且 2，则( )（A）f()在 0 处不可导（B） f()在 0 处可导且 f(0)0（C） f()在 0 处取极小值（D）f()在 0 处取极大值6 设 f()具有二阶连续导数，且 2，则( )（A）1 为 f()的极大值点（B） 1 为 F()的极小值点（C） (1，f(1)为 yf() 的拐点（D）1 不是 f()的极值点，(1，f(1)也不是 yf()的拐点7 设 f()二阶连续可导， f(0)0，且 1，则( )（A）0 为 f(
3、)的极大值点（B） 0 为 f()的极小值点（C） (0，f(0)为 yf() 的拐点（D）0 不是 f()的极值点，(0，f(0)也不是 yf()的拐点8 设 yy()由 dt0 确定，则 y(0)等于( )（A）2e 2（B） 2e-2（C） e21（D）e -219 设函数 f()二阶可导，且 f()0，f () 0，yf() f()，其中0，则( )（A）ydy0（B） ydy0（C） dyy0（D）dyy010 设 f()连续， f(0)0， 1，则( )（A）f(0)是 f()的极大值（B） f(0)是 f()的极小值（C） (0，f(0)是 yf() 的拐点（D）f(0)非极值，
4、(0，f(0)也非 yf()的拐点二、填空题11 设 f() ，则 f()_12 设 f(a)存在，则 _13 设 yy()满足：y o()且 y(1) 3，则 y()_14 则_15 曲线 ey sin(y)e 在点(0，1)处的切线方程为_16 设 y 5 5tan( 2 1)，则 y_17 y ，则 y_18 f(sin)cos232，则 f()_19 y ，则 y_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 设 f()g(ab)g(ab)，其中 g(a)存在，求 f(0)21 (1)设 f()a g()，其中 g()连续，讨论 f(a)的存在性 (2)讨论 f()在 0 处
5、的可导性 (3)设 f()讨论 f()在 0 处的可导性22 设 y ，求 y23 设 y ，求 y24 设 y ，求 y25 设 y ，且 f() ln，求 y26 设 f()(1)(2)( 3)( 100)，求 f(0)27 设 yln(23 )，求 dy 0 28 设 f()可导且 f(0)0，且 求 29 设 yy()由方程 ey6y 210 确定，求 y(0)30 (1)由方程 sinyln(y ) 确定函数 yy() ，求 (2) 设 f()，求 df() 0 (3) 设 yy()是由 ey20 确定的隐函数，则 y(0)_31 (1)求 f(t)dt (2)设 F() ，求 F(
6、)考研数学二（导数与微分）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B【知识模块】 导数与微分2 【正确答案】 B【试题解析】 由 1，根据极限的保号性，存在 0，当0a 时，有 0，从而有 f()f(a) ，于是 f(a)为 f()的极大值，选 B【知识模块】 导数与微分3 【正确答案】 C【试题解析】 显然 f(0)0，且 f()0，所以 f()在 0 处连续 又由f() 2 得 0 ，根据迫敛定理得 0，即 f(0)0，选 C【知识模块】 导数与微分4 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(00) 0，
7、f(0)f(0 0) 2g()：0，所以 f()在 0 处连续； 即 f+(0)0，即 f-(0)0， 因为 f+(0)f -(0)0，所以 f()在 0 处可导，应选 D【知识模块】 导数与微分5 【正确答案】 D【试题解析】 由 2 得 f(0)1， 由极限的保号性，存在 0，当 0 时， 0，即 f()1 f(0)， 故 0 为 f()的极大值点，应选 D【知识模块】 导数与微分6 【正确答案】 C【试题解析】 由 2 及 f()二阶连续可导得 f(1)0； 因为20，所以由极限保号性，存在 0，当 01 时，故(1，f(1)是曲线yf()的拐点，应选 C【知识模块】 导数与微分7 【正
8、确答案】 A【试题解析】 因为 10， 所以由极限的保号性，存在0，当 0 时， 0， 注意到 3o()，所以当0 时，f () 0， 从而 f()在(，)内单调递减，再由 f(0)0 得故 0 为 f()的极大值点，应选 A【知识模块】 导数与微分8 【正确答案】 A【试题解析】 当 0 时，由 1y dt0 得 y1， dt0 两边对 求导得 1 0， 解得 1，且e 1， 由 得 y(0)2e 2，应选 A【知识模块】 导数与微分9 【正确答案】 D【试题解析】 根据微分中值定理，yf( )(f)f()0()，dy() 0，因为 f() 0，所以 f()单调增加，而 ，所以f()f()，
9、于是 f()f() ，即 dyy0，选 D【知识模块】 导数与微分10 【正确答案】 B【试题解析】 由 1 及 f()的连续性，得 f(0)0，由极限的保号性，存在 0，当 0 时， 0，从而 f()0，于是 f()在(，)内单调增加，再由 f(0)0，得当 (，0)时，f()0，当 (0，)时，f()0，0 为 f()的极小值点，选 B【知识模块】 导数与微分二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 导数与微分12 【正确答案】 4f(a)【试题解析】 【知识模块】 导数与微分13 【正确答案】 【试题解析】 由y o()得 解得 y由 y(1)3 得 C3，故 y() 【
10、知识模块】 导数与微分14 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 导数与微分15 【正确答案】 y( 1) 1【试题解析】 e y sin(y) e 两边对 求导得 e y (1y)cos(y).(yy)0，将 y0，y1 代入得 y(0) 1， 所求的切线为 y1( 1)，即y( 1) 1【知识模块】 导数与微分16 【正确答案】 5 45 ln52sec 2(21)【知识模块】 导数与微分17 【正确答案】 cot.sec 2【知识模块】 导数与微分18 【正确答案】 4 【试题解析】 由 f(sin)cos232，得 f(sin)12sin 232， f()12 23arcsin2，
11、f()4【知识模块】 导数与微分19 【正确答案】 【试题解析】 lny sin 2(21)ln， 2sin(42)ln ，则【知识模块】 导数与微分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 【知识模块】 导数与微分21 【正确答案】 (1)由g(a) 得f-(a)g(a) ； 由 得 f+(a)g(a)， 当 g(a)0 时，由 f-(a)f +(a)0 得 f()在 a 处可导且 f(a)0； 当 g(a)0 时，由 f-(a)f+(a)得 f()在 a 处不可导 (2)因为f(0)， 所以 f()在 0 处连续(3)f(0)f(00)0，f(0 0) 0， 由
12、f(00)f(0 0)f(0)得 f()在 0 处连续； 由0 得 f-(0)0，得 f+(0)0， 因为 f-(0)f +(0) 0，所以 f()在 0 处可导【知识模块】 导数与微分22 【正确答案】 【知识模块】 导数与微分23 【正确答案】 由 y 得【知识模块】 导数与微分24 【正确答案】 【知识模块】 导数与微分25 【正确答案】 【知识模块】 导数与微分26 【正确答案】 由 f()(1)( 2)(100)( 2)( 100)( 1)(99) ，得 f(0)( 1).2.(3).100100!【知识模块】 导数与微分27 【正确答案】 由 ， 故 dy 0 ln3d【知识模块】
13、 导数与微分28 【正确答案】 【知识模块】 导数与微分29 【正确答案】 将 0 代入得 y0， e y6y 210 两边对 求导得将 0，y0 代入得 y(0)0两边再对 求导得将 0，y0，y(0)0 代入得 y(0) 2【知识模块】 导数与微分30 【正确答案】 (1)将 0 代入 sinyln(y) 得 y1， sinyln(y )两边对 求导得 将 0，y1 代入得1 (2)由 f() e 得 f()( 1)e ，从而 f(1)2e，故 df() 1 2ed (3)当 0 时，y1， ey y20 两边对 求导得 ey(yy)1y0，解得 y(0)0； e y(yy)1y0 两边对 求导得 ey(yy) 2e y(2y y)y0，解得 y(0)1【知识模块】 导数与微分31 【正确答案】 【知识模块】 导数与微分
