1、考研数学二（行列式、矩阵）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 四阶行列式 的值等于（A）a 1a2a3a4b 1b2b3b4 （B） a1a2a3a4b 1b2b3b4（C） (a1a2b 1b2)(a3a4b 3b4) （D）(a 2a3 b2b3)(a1a4b 1b4) 2 设 A 为 n 阶可逆矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，则（A）A *A n1 （B） A*A（C） A*A n （D）A *A 1 3 若 1， 2， 3， 1， 2 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式 1， 2， 3， 1m， 1， 2， 2， 3n，则 4
2、阶行列式 3， 2， 1， 1， 2等于（A）mn （B） (mn) （C） nm （D）mn4 设 n 阶方阵 A 的伴随矩阵为 A*，且Aa0，则A *等于（A）a （B） （C） an1 （D）a n 二、填空题5 _。6 n 阶行列式 _。7 5 阶行列式 D _。8 设 n 阶矩阵 ，则A _。9 设 (1， 0，1) T，矩阵 A T，n 为正整数，则EA n_。10 设行列式 D ，则第 4 行各元素余子式之和的值为_。11 设 A 为 m 阶方阵，B 为 n 阶方阵，且A a，Bb， ，则C _。12 设 A，B 均为 n 阶矩阵，A2，B3，则2A *B1 _。13 若 4
3、阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 ，则行列式B 1 E_。14 已知 4 阶矩阵 A 相似于 B，A 的特征值为 2，3，4，5，E 为 4 阶单位矩阵，则B E_15 设 ，而 n2为正整数，则 An2A n1 _16 设矩阵 ，则矩阵(A2E) 1 _17 设 ，BP 1 AP，其中 P 为 3 阶可逆矩阵，则B2004 2A2_18 设 4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为_19 设 ，A *是 A 的伴随矩阵，则(A *)1 _20 _21 设 A 和 B 为可逆矩阵， 为分块矩阵，则 X1 _22 设 ，其中 ai0，i 1，2，n，则A1 _23 设矩
4、阵 ，BA 23A2E，则 B1 _24 设 A，B 均为三阶矩阵，E 是三阶单位矩阵已知 AB2AB，B，则(AE) 1 _25 设 N 维向量 (A ，0 ，0，a) T，a 0；E 为 n 阶单位矩阵，矩阵 AE T， ， 其中 A 的逆矩阵为 B，则 a_26 设矩阵 A，B 满足 A*BA2BA8E，其中 A ，E 为单位矩阵，A*为 A 的伴随矩阵，则 B_27 已知 ABBA ，其中 B ，则 A_28 设矩阵 A ，且 r(A)3，则 k_29 设 4 阶方阵 A ，则 A 的逆矩阵 A1 _30 设矩阵 A 满足 A2A4E0，其中 E 为单位矩阵，则 (AE)1 _31 已
5、知 1，2，3， ，设 A T，其中 T 是 的转置，则AN_32 设 3 阶方阵 A、B 满足关系式：A 1 BA6ABA，且 A ，则B_ 33 设 A ，其中 ai0，b i0(i1，2，n)，则矩阵A 的秩为 r(A)_34 设 A 是 43 矩阵，且 A 的秩 r(A)2，而 B ，则 r(AB)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。35 设 A 为 1010 矩阵 计算行列式AE，其中 E 为 10 阶单位矩阵， 为常数36 设 A 为 3 阶方阵，A *是 A 的伴随矩阵，A 的行列式 ，求行列式(3A) 1 2A*的值37 已知实矩阵 A(a ij)33 满足条件
6、 (1)a ijA ij(i， j1，2，3)，其中 Aij 是 aij 的代数余子式； (2)a 110 计算行列式 A38 设 A 是 n 阶矩阵，满足 AATE(E 是 n 阶单位阵， AT 是 A 的转置矩阵)，A0， 求AE考研数学二（行列式、矩阵）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 行列式2 【正确答案】 A【知识模块】 行列式3 【正确答案】 C【知识模块】 行列式4 【正确答案】 C【知识模块】 行列式二、填空题5 【正确答案】 3；【知识模块】 行列式6 【正确答案】 a n(1) n1 b
7、n；【知识模块】 行列式7 【正确答案】 1a a 2a 3a 5；4【知识模块】 行列式8 【正确答案】 (1) n1 (n1) ；【知识模块】 行列式9 【正确答案】 a 2(a2 n)；【知识模块】 行列式10 【正确答案】 28；【知识模块】 行列式11 【正确答案】 (1) mnab；【知识模块】 行列式12 【正确答案】 ；【知识模块】 行列式13 【正确答案】 24【知识模块】 行列式14 【正确答案】 24【知识模块】 行列式15 【正确答案】 0；【知识模块】 矩 阵16 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵17 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵18 【正确答案】 0；【知识
8、模块】 矩 阵19 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵20 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵21 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵22 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵23 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵24 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵25 【正确答案】 1；【知识模块】 矩 阵26 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵27 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵28 【正确答案】 3：【知识模块】 矩 阵29 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵30 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵31 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵32 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵33 【正确答案】 1；【知识模块】 矩 阵34 【正确答案】 2【知识模块】 矩 阵三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。35 【正确答案】 1010 10；【知识模块】 行列式36 【正确答案】 ；【知识模块】 行列式37 【正确答案】 1；【知识模块】 行列式38 【正确答案】 0；【知识模块】 行列式
