1、考研数学二（行列式）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 为 f(x)，则方程 f(x)=0 的根的个数为（A）1（B） 2（C） 3（D）42 四阶行列式 的值等于（A）a 1a2a3a4-b1b2b3b4（B） a1a2a3a4+b1b2b3b4（C） (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)（D）(a 2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)二、填空题3 已知实二次型 f(x1，x 2，x 3)=a(x12，x 22，x 32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3 经正交变换 x=Py可化成标准形 f=6y12，则 a=_4 设二
2、次型 f(x1，x 2，x 3)=xTAx 的秩为 1，A 的各行元素之和为 3，则 f 在正交变换x=Qy 下的标准形为_ 5 二次型 f(x1，x 2，x 3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_.6 求一个正交变换，化二次型 f=x 12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3 为标准形7 =_.8 =_.9 设 a=(1，0，-1) T，矩阵 A=aaT，n 为正整数，则 aE-An=_10 设三阶方阵 A，B 满足 A2B-A-B=E，其中 E 为三阶单位矩阵，若=_.11 设矩阵 A= ，矩阵 B 满足 ABA *=2BA*+E其中 A*
3、为 A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，则B=_ 12 设 a1，a 2，a 3 均为 3 维列向量，记矩阵 A=(a 1，a 2，a 3)， B=(a1+a2+a3，a 1+2a2+4a3a1+3a2+9a3) 如果A=1，那么B =_13 =_.14 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，若行列式 2A =-48，则 =_.15 设 A，B 为 3 阶矩阵，且 A =3， B =2， A -1+B=2，则 A+B -1 =_.16 设 A 为 3 阶矩阵，A=3，A *为 A 的伴随矩阵若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B，则BA *=_17 若 a1，a 2，a 3， 1， 2
4、都是 4 维列向量，且 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1=m，a 1，a 2， 2，a 3=n ，则 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1+2=18 设 A，B 均为 n 阶矩阵，A =2， B=-3，则2A *B-1=_19 若 4 阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式B -1-E =_.20 设矩阵 A= ，E 为 2 阶单位矩阵，矩阵 B 满足 BA=B+2E，则B =_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21 设 n 元线性方程组 Ax=6，其中证明行列式A =(n+1)an考研数学二（行列式）模拟试卷 1
5、 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 行列式2 【正确答案】 D【知识模块】 行列式二、填空题3 【正确答案】 2【知识模块】 行列式4 【正确答案】 3y 12【知识模块】 行列式5 【正确答案】 2【知识模块】 行列式6 【正确答案】 f=9y 32【知识模块】 行列式7 【正确答案】 1-a+a 2-a3+a4-a5【知识模块】 行列式8 【正确答案】 (-1) (n-1)(n-1)【知识模块】 行列式9 【正确答案】 a 2(a-2n)【知识模块】 行列式10 【正确答案】 1/2【知识模块】 行列式11 【正确答案】 1/9【知识模块】 行列式12 【正确答案】 2【知识模块】 行列式13 【正确答案】 2【知识模块】 行列式14 【正确答案】 -1【知识模块】 行列式15 【正确答案】 3【知识模块】 行列式16 【正确答案】 -27【知识模块】 行列式17 【正确答案】 n-m【知识模块】 行列式18 【正确答案】 -2 2n-1/3【知识模块】 行列式19 【正确答案】 24【知识模块】 行列式20 【正确答案】 2【知识模块】 行列式三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21 【正确答案】 用数学归纳法记 n 阶行列式A 的值为 Dn【知识模块】 行列式
