1、考研数学二（行列式）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 是 mn 矩阵，B 是 n m 矩阵，则（A）当 mn 时，必有行列式AB 0（B）当 mn 时，必有行列式 AB =0（C）当 nm 时，必有行列式 AB 0（D）当 nm 时，必有行列式 AB =0 2 其次方程组 的系数矩阵 A，若存在三阶矩阵 B0，使得AB=0，则_.（A）=-2 且 B =0（B） =-2 且 B 0 （C） =1 且 B =0（D）=1 且B 0 3 微分方程 y“+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为（A）y * =ax2+bx+c+x(A
2、sinx+Bcosx)（B） y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)（C） y*=ax2+bx+c+Asinx（D）y * =ax2+bx+c+Acosx4 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数5 已知 y=x/lnx 是微分方程 y=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（A）-y 2/x2（B） y2/x2（C） -x2/y2（D）x 2
3、/y26 设 y1，y 2 是一阶线性非齐次微分方程 y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数 ， 使y1+y2 是该方程的解，y 1-y2 是该方程对应的齐次方程的解，则（A）=1/2,=1/2（B） =-1/2,=-1/2（C） =2/3,=1/3（D）=2/3,=2/37 若 f(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的曲率圆为 x2+y2=2，则函数 f(x)在区间(1， 2)内（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点8 设 an0(n=l ，2，) ，S n=a1+a2+an，则数列S n有界是数列a n收敛的（A）充分
4、必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件9 “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x n-a2”是数列xn收敛于 a 的（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件10 设函数 f(x)在(-，+)内单调有界，x n为数列，下列命题正确的是（A）若x n收敛，则f(x n)收敛（B）若 xn单调，则f(x n)收敛（C）若 f(xn)收敛，则x n收敛（D）若f(x n)单调，则x n收敛11 当 x0 时，（1-cosx ）ln（1+x 2）是比 xsinxn 高阶的无穷小，而
5、 xsinxn 是比 ex2-1 高阶的无穷小，则正整数 n=_.（A）1（B） 2（C） 3（D）412 当 x0 时，f(x)=x-sinax 与 g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则（A）a=1,b=-1/6（B） a=1,b=1/6（C） a=-1,b=-1/6（D）a=-1,b=1/613 设 f(x)和 (x)在(-，+)上有定义，f(x)为连续函数，且，()0，f(x)有间断点，则（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D）(x)/f(x) 必有间断点二、填空题14 若 a1，a 2，a 3， 1， 2 都是 4 维列向量，且 4
6、 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1=m，a 1，a 2， 2，a 3=n ，则 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1+2=15 设 a1，a 2，a 3 均为 3 维列向量，记矩阵 A=(a 1，a 2，a 3)， B=(a1+a2+a3，a 1+2a2+4a3a1+3a2+9a3) 如果A=1，那么B =_16 设 a=(1，0，-1) T，矩阵 A=aaT，n 为正整数，则 aE-An=_17 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，若行列式 2A =-48，则 =_.18 设 A，B 为 3 阶矩阵，且 A =3， B =2， A -1+B=2，则 A+B -1 =_.19 设
7、A 为 3 阶矩阵，A=3，A *为 A 的伴随矩阵若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B，则BA *=_20 设 u=e-x sinx/y,则 2 u/xy 在点（2,1/）处的值_。21 当 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 是等价无穷小，则 z=_.22 当 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23 设 A 为 n 阶非零矩阵，A * 是 A 的伴随矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，当 A* =AT 时， 证明A 0考研数学二（行列式）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有
8、一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 行列式2 【正确答案】 C【知识模块】 行列式3 【正确答案】 A【知识模块】 行列式4 【正确答案】 B【知识模块】 行列式5 【正确答案】 A【知识模块】 行列式6 【正确答案】 A【知识模块】 行列式7 【正确答案】 B【知识模块】 行列式8 【正确答案】 B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 行列式9 【正确答案】 C【试题解析】 函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)
9、，以及它们之间的关系，例如，有极限(局部)有界，无穷大无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等【知识模块】 行列式10 【正确答案】 B【知识模块】 行列式11 【正确答案】 B【知识模块】 行列式12 【正确答案】 A【知识模块】 行列式13 【正确答案】 D【知识模块】 行列式二、填空题14 【正确答案】 n-m【知识模块】 行列式15 【正确答案】 2【知识模块】 行列式16 【正确答案】 a 2(a-2n)【知识模块】 行列式17 【正确答案】 -1【知识模块】 行列式18 【正确答案】 3【知识模块】 行列式19 【正确答案】 -27【知识模块】 行列式20 【正确答案】 2/2【知识模块】 行列式21 【正确答案】 -4【知识模块】 行列式22 【正确答案】 3/4【知识模块】 行列式三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23 【正确答案】 【知识模块】 行列式
