1、考研数学二（行列式）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 是三阶矩阵，B 是四阶矩阵，且A=2，B=6，则为( )（A）24（B） -24（C） 48（D）-482 设 A 为二阶矩阵，且 A 的每行元素之和为 4，且E+A=0，则2E+A 2为( )（A）0（B） 54（C） -2（D）-243 设 A，B 为两个 n 阶矩阵，下列结论正确的是( )（A）A+B = A+B（B）若 AB=0，则 A=O 或 B=O（C） A-B= A -B（D）AB=AB4 设 1， 2， 3， 1， 2 都是四维列向量，且A= 1， 2， 3，
2、 1=m，B= 1， 2， 2， 3=n，则 3， 2， 1， 1+2为 ( )（A）m+n（B） m-n（C） -(m+n)（D）n-m二、填空题5 设 f(x)= ，则 x2 项的系数为 _6 设 A 为三阶矩阵，A 的第一行元素为 1，2，3，A的第二行元素的代数余子式分别为 a+1，a-2，a-1，则 a=_7 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，且A=a ，B=，则 =_8 设 A=(1， 2， 3)为三阶矩阵，且A=3 ，则 1+22， 2-33， 3+21=_9 设三阶矩阵 A=(， 1， 2)，B=(， 1， 2)，其中 ， 1， 2 是三维列向量，且A=3，B =4，
3、则5A-2B=_10 设 D= ，则 A31+A32+A33=_11 设 A，B 都是三阶矩阵，A 相似于 B，且E-A=E-2A= E-3A=0，则B-1+2E=_12 设 A 为三阶正交阵，且A0，B-A=-4，则E-AB T=_13 设 A 为 n 阶矩阵，且A=a0，则(kA) * =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 计算行列式15 计算 D=16 证明：D=16 设 D=17 计算 D；18 求 M31+M33+M3419 设 A 是正交矩阵，且A0证明：E+A020 设 A=(aij)nn 是非零矩阵，且A中每个元素 aij 与其代数余子式 Aij 相等证明
4、：A021 计算 D2n=22 计算23 设 D= ，求 Ak1+Ak2+Akn24 设 A，B 为三阶矩阵，且 AB，且 1=1， 2=2 为 A 的两个特征值，B=2，求考研数学二（行列式）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 246=-48，选(D)【知识模块】 行列式2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A 的每行元素之和为 4，所以 A 有特征值 4，又E+A=0，所以 A 有特征值-1，于是 2E+A2 的特征值为 18， 3，于是2E+A 2=54 ，选(B)【知识模块】 行列式3 【正确答案】
5、D【试题解析】 (A) 、(C) 显然不对，设 A= ，显然 A，B 都是非零矩阵，但 AB=O，所以 AB=0 ，(B) 不对，选(D)【知识模块】 行列式4 【正确答案】 D【试题解析】 3， 2， 1， 1+2= 3， 2， 1， 1+ 3， 2， 1， 2 =- 1， 2， 3， 1- 1， 2， 3， 2 =- 1， 2， 3， 1+ 1， 2， 2， 3=n-m， 选(D)【知识模块】 行列式二、填空题5 【正确答案】 23【试题解析】 按行列式的定义，f(x)的 3 次项和 2 次项都产生于(x+2)(2x+3)(3x+1)，且该项带正号，所以 x2 项的系数为 23【知识模块】
6、 行列式6 【正确答案】 1【试题解析】 由(a+1)+2(a-2)+3(a-1)=0 得 a=1【知识模块】 行列式7 【正确答案】 (-1) mnab【试题解析】 将 B 的第一行元素分别与 A 的行对调 m 次，然后将 B 的第二行分别与 A 的行对调 m 次，如此下去直到 B 的最后一行与 A 的行对调 m 次，则【知识模块】 行列式8 【正确答案】 -33【试题解析】 1+22， 2-33， 3+21 = 1， 2-33， 3+21+2 2， 2-33， 3+21 = 1， 2-33， 3+2 2，-3 3， 3+21 = 1， 2， 3-6 2， 3， 3+21= 1， 2， 3-
7、6 2， 3，2 1 = 1， 2， 3-12 2， 3， 1= 1， 2， 3-12 1， 2， 3=-33【知识模块】 行列式9 【正确答案】 63【试题解析】 由 5A-2B=(5，5 1，5 2)-(2，2 1，2 2)=(5-2，3 1，3 2)，得 5A-2B=5-2，3 1，3 2=95-2， 1， 2 =9(5 ， 1， 2-2， 1， 2)=63 【知识模块】 行列式10 【正确答案】 0【试题解析】 A 31+A32+A33=A31+A32+A33+0A34+0A35【知识模块】 行列式11 【正确答案】 60【试题解析】 因为E-A=E-2A=E-3A=0 ，所以 A 的
8、三个特征值为，1，又 AB，所以 B 的特征值为 ，1，从而 B-1 的特征值为 1，2，3，则 B-1+2E 的特征值为 3， 4，5，故B -1+2E=60【知识模块】 行列式12 【正确答案】 -4【试题解析】 A0 A=-1E-AB T=AA T-ABT=A (A-B)T=-A-B= B-A =-4【知识模块】 行列式13 【正确答案】 k n(n-1)an-1【试题解析】 因为(kA) *=kn-1A*，且A *=A n-1，所以 (kA) *= k n-1A*=k n(n-1)A n-1=kn(n-1)an-1【知识模块】 行列式三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
9、4 【正确答案】 【知识模块】 行列式15 【正确答案】 D=【知识模块】 行列式16 【正确答案】 D【知识模块】 行列式【知识模块】 行列式17 【正确答案】 D=【知识模块】 行列式18 【正确答案】 M 31+M33+M34=1A31+0A32+1A33+(-1)A34【知识模块】 行列式19 【正确答案】 因为 A 是正交矩阵，所以 ATA=E，两边取行列式得A 2=1，因为A0，所以A=-1 由E+A =A TA+A=(A T+E)A=AA T+E=-A T+E =-(A+E) T=-E+A 得E+A =0【知识模块】 行列式20 【正确答案】 因为 A 是非零矩阵，所以 A 至少
10、有一行不为零，设 A 的第 k 行是非零行，则A=a k1Ak1+ak2Ak2+aknAkn=【知识模块】 行列式21 【正确答案】 方法一方法二 D2n=a2D2n-2-b2D2n-2=(a2-b2)D2n-2=(a2-b2)n【知识模块】 行列式22 【正确答案】 【知识模块】 行列式23 【正确答案】 令A= ，C=(n)，A=(-1)n+1n!，得A*=AA -1=(-1)n+1n!A-1，所以 Ak1+Ak2+Akn=【知识模块】 行列式24 【正确答案】 因为 AB，所以 A，B 特征值相同，设另一特征值为 3，由B = 123=2 得 3=1A+E 的特征值为 2，3，2，(A+E) -1 的特征值为因为 B 的特征值为 1，2，1，所以 B*的特征值为，即为 2，1，2，于是B *=4，(2B)*= 4B*=4 3B *=256，故【知识模块】 行列式
