1、考研数学（数学一）模拟试卷 204 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)的导数在 xa 处连续，又 则( )（A）xa 是 f(x)的极小值点（B） xa 是 f(x)极大值点（C） (af(a)是曲线 yf(x)的拐点（D）xa 不是 f(x)的极值点， (af(a)也不是曲线 yf(x)的拐点2 设 其中 f(x)在 x0 处可导，f(x)0，f(0) 0，则 x0是 F(x)的( ) （A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点3 （A）a1， b0（B） a0，b2（C） a0，b1（D）a1， b24 设 f 有
2、连续导数， 其中是由yx 2z 2 和 y8x 2z 2 所围立体的外侧，则 I( )（A）4（B） 8（C） 16（D）325 设 A 为 n 阶非零矩阵，层为 n 阶单位矩阵若 A3O，则( )（A）E A 不可逆，E A 也不可逆（B） E4 不可逆，EA 可逆（C） EA 可逆，E4 也可逆（D）E A 可逆，E A 不可逆6 设向量 可由向量组 1， 2， m 线性表示，但不能由向量组(I)1， 2， m1 线性表示，记向量组() 1， 2， m1 ，则( )（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不能由(I)线性表示，但可能由()线性表示（C） m 可由
3、I)线性表示，也可由()线性表示（D） m 可由 (I)线性表示，但不可由()线性表示7 设随机变量 X 和 Y 独立同分布，记 UxY，V X Y，则随机变量 U 和 V必然( )（A）不独立（B）独立（C）相关系数不为零（D）相关系数为零8 某工厂每天分 3 个班生产，事件 Ai 表示第 i 班超额完成生产任务 (i1，2，3)，则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 曲面(za)(x) (zb)(y)0 与 x2y 21，z0 所围立体的体积V_ (其中 为连续正值函数，a0，b0)11 1
4、2 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设函数 f(x)，g(x) 满足 f(x)g(x) ，g(x)2e x f(x)，且 f(0)0，g(0)2，求16 17 求微分方程 y2y3ye 3x 的通解18 设半径为 R 的球面的球心在定球面 x2y 2za 2(a0)上，问当 R 为何值时，球面在定球面内部的那部分的面积最大19 高度为 h(t)(t 为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为 09，问高度为 130 的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是厘米，时间单位为小时)?20 设 1， 2， ， t 为 AX0
5、的一个基础解系， 不是 AX0 的解，证明：， 1， 2， t 线性无关21 22 设二维随机变量(X，Y)在区域 D：0x1，Yx 内服从均匀分布，求关于 X 的边缘概率密度函数及随机变量 Z2X1 的方差 D(Z)23 考研数学（数学一）模拟试卷 204 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 B3 【正确答案】 A4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 由于 F(x)在 x0 连续，12 【正
6、确答案】 13 【正确答案】 因为二次型 xTAx 经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵 A 的特征值，所以 6,0，0 是 A 的特征值，又因为a ij i，所以 aaab00a214 【正确答案】 因 E(2X2X 1)2E(X 2)E(X 1)2三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 由 f(x) g(x)，g(x)2e xf(x)，得 f(x)2e xf(x) ，16 【正确答案】 设 f(x)tanx ，则 f(x)在区间，上连续，在(，) 内可导，且f(x)1cos 2x，因 f(x)在区间， 上满足拉格朗日中值定理的条件，17
7、正确答案】 这是常系数的二阶线性非齐次方程，特征方程 r22r3(r1)(r3)0 的两根为 r11， r23；由右边 eax， 3r 2 为单特征根，18 【正确答案】 (I)由对称性，不妨设球面的球心是(0，0，a)，于是的方程是x2y 2(za) 2R 2 19 【正确答案】 20 【正确答案】 设 ， 1， 2， t 线性相关，令 11 22 tt0，因为 1， 2， t 为 AX0 的一个基础解系，不是 AX0 的解，因此 A( 11 22 tt)(A)，因为 A0，所以=0，因此 ， 1， 2， t 线性无关，令 kk 1( 1)k 2( 2)k t( t)0，即(kk 1k t)k 11k tt0，21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 根据简单随机样本的性质，X 1， X2，X n 相互独立，且都服从分布
