1、考研数学（数学一）模拟试卷 206 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 已知函数 f(x)在区间(1 ，1)内具有二阶导数，f(x)0，且 f(1)f(1)1，则( ) （A）在(1 ，1) 和(1，1)内均有 f(x)x（B）在 (1，1)和(1，1) 内均有 f(x)x（C）在 (1，1)内 f(x)x，在(1，1)内 f(x)x（D）在(1 ，1) 内 f(x)x，在(1，1)内 f(x) x2 已知函数 f(x)具有任意阶导数，且 f(x)f(x) 2，则当 n 为大于 2 的正整数时，f(x)的 n 阶导数，则 f(n)(x)为( )（A）n
2、!f(x) n1（B） nf(x)n1（C） f(x)2n（D）n!f(x) 2n3 考虑二元函数的下面 4 条性质(I)f(x，y)在点(x o，y o)处连续； ()f(x，y)在点(xo，y o)处的两个偏导数连续； ()f(x ，y)在点(x o，y o)处可微； ()f(x，y)在点(xo，y o)处的两个偏导数存在（A） （B） （C） （D） 4 （A） （B） （C） （D） 5 设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则线性方程组(AB)x 0( )（A）当 nm 时仅有零解（B）当 nm 时必有非零
3、解（C）当 mn 时仅有零解（D）当 mn 时必有非零解6 设 A 为 n 阶可逆矩阵， 是 A 的一个特征值，则 A 的伴随矩阵 A*的特征值之一是( )（A） 1 A n（B） 1 A （C） A（D）A n7 已知 0P(B)1，且 P(A1A 2)BP(A 1BOP(A 2B)，则下列选项成立的是( )（A） （B） （C） （D） 8 设随机变量 X 与 Y 服从正态分布，XN(，4 2)，Y N( ，5 2)，记p1Px4)，p 2y5，则( )（A）对任何实数 ，都有 p1P 2（B）对任何实数 ，都有 p1p 2（C）只对 的个别值，才有 p
4、1p 2（D）对任何实数 ，都有 p1p 2二、填空题9 已知曲线 yx 33a 2x b 与 x 轴相切，则 b2 可以通过 a 表示为 b2_10 11 12 13 14 一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中一次的概率西 8081，则该射手的命中率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设 f(x)在0，1上连续，且 0f(x)1，试证在0，1内至少存在个 ，使 f().18 19 假设：(1)函数 yf(x)(0x+)满足条件 f(0) 0 和 0f(x)ex1； (2)平行于 y轴的动直线 MN 与曲线 yf(x)和 ye x1 分别相交于
5、点 P1 和 P2； (3)曲线 yf(x)、直线 MN 与 x 轴所围封闭图形的面积 S 恒等于线段 P1P2 的长度，求函数 yf(x)的表达式20 已知三阶矩阵 B 为非零向量，且 B 的每一个列向量都是方程组的解，(I)求 的值；()证明B021 设向量 (a 1，a 2，a n)T，(b 1，b 2，b n)T 都是非零向量，且满足条件T0，记 n 阶矩阵 A T，求： (I)A 2； ()矩阵 A 的特征值和特征向量22 考虑一元二次方程 x2BxC0，其中 B，c 分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数求该方程有实根的概率 p 和有重根的概率 q23 设随机变量 X 和 Y 的
6、联合分布是正方形 G(x，y)：1x3，1y3 上的均匀分布，试求随机变量 UXY的概率密度 p(u)考研数学（数学一）模拟试卷 206 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 A3 【正确答案】 A4 【正确答案】 B5 【正确答案】 D6 【正确答案】 B7 【正确答案】 B8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 由题设，曲线 yx 33a 2xb 与 x 轴相切，设切点为(x o，0)，10 【正确答案】 因 f(x)是以 2 为周期的函数，故 S(2)s(0)，而 x0 是 f(x)的间断11 【正确答案】
7、12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 设该射手的命中率为 p，X 表示射手对同一目标独立地进行 4 次射击中命中目标的次数，则 XB(4，p)，由题设：Px18081，三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 (I)因B0，故曰中至少有一个非零列向量，依题意，所给齐次方程组非零解，故必有系数行列式 由此可得1() 因 B 的每一列向量都是原方程的解，故 AB0因 A0 则必有B 0事实上，倘若不然，设B0，则曰可逆，故由 AB0 两边右乘B1 ，得 A0，这与已知条件矛盾，可见必有B021 【正确答案】 (I)由题设， ， 都是非零向量，且 T0，则 T0，则A2( T)(T)( T)TO，即 A2 为零矩阵()由特征值及特征向量的定义，设 为 A 的特征值，x 为其相应的特征向量，则 Axx，x0，由前述知 A2O，从而 0AAxAx 2x，即 0，所以 A 的所有特征值都为 022 【正确答案】 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为 n6636，23 【正确答案】 由题设，X 和 Y 的联合分布是正方形 G 上的均匀分布，
