1、考研数学（数学一）模拟试卷 207 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但不等价的无穷小2 设周期函数 f(x，y)在( ，+)内可导，周期为 4，又则曲线 yf(x)在点(5f(5) 处的切线的斜率为( )（A）12（B） 0（C） l（D）23 （A） （B） （C） （D） 4 设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 则函数 f(x，y)在点(0，0)处 ( )（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）无法确定是否有极值5 设 1，
2、2， ， s 均为 n 维列向量，A 是 mn 矩阵，则下列选项正确的是( )（A）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2， ，A s 线性相关（B）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2，A s 线性无关（C）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2，A s 线性相关（D）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2， ，A s 线性无关6 设 A，B 为同阶可逆矩阵，则( )（A）ABBA（B）存在可逆矩阵 P，使 P1 APB（C）存在可逆矩阵 C，使 CTACB（D）存在可逆矩阵 P 和 Q，使 PAQB7 设随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，对给定的
3、(0，1) ，数 uo 满足PXu o，若 PXx，则 x 等于( )（A） （B） （C） （D） 8 设随机变量 XN(0，1)，YN(1 ，4)且相关系数 XY1，则( )（A）PY2X11（B） PY2X1 1（C） PY2X11（D）PY2X11二、填空题9 若 x0 时，(1ax 2)14 1 与 xsinx 的等价无穷小，则 a_10 11 已知 f(lnx)1x，则 f(x)_12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 试证：当 x0 时，(x 21)lnx(x1) 220 若矩阵 相似于
4、对角矩阵 A，试确定常数 a 的值，并求可逆矩阵P 使 P1APA21 22 23 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 N(0，1)，而 X1，X 2，X 9和 Y1，Y 2，Y 9 分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数考研数学（数学一）模拟试卷 207 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 A5 【正确答案】 A6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 由题设，根据等价无穷小的定义，
5、知10 【正确答案】 11 【正确答案】 令 lnxt，则 xe t，于是由题设有 f(t)1e t，即 f(x)1e x，积分得 f(x)(1e x)dxxe xC12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 令 P(x，y)2xye x2，Q(x，y) (x)，17 【正确答案】 D 是正方形区域，因在 D 上被积函数分块表示为18 【正确答案】 由结论可知，若令 (x)xf(x)，则 (x)f(x)xf(x) 因此，只需证明 (x)在0，1内某一区间上满足罗尔定理的条件令 (x)xf(
6、x)，由积分中值定理可知，存在 (0，12)使19 【正确答案】 令 f(x)(x 21)lnx(x1) 2 易看出 f(1)0，且有由此得 x1 是 f(x)的最小点，因而 f(x)f (x)f(1)20(x0，x1)；由此，f(x)在 x0 单调增，又由f(x)0,f(x)在 x1 由负变正，x1 是 f(x)的最小点，故 f(x)f(0)0(x0)，所以当 x0 时，(x 21)lnx(x1) 220 【正确答案】 由题设，先求矩阵 A 的特征值，设 E 为三阶单位矩阵，则由21 【正确答案】 22 【正确答案】 依题设，置信区间的长度为 223 【正确答案】 由于 X1，X 2，X 9 是来自正态总体的样本，且都服从 N(0，1)，
