1、考研数学（数学一）模拟试卷 208 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在区间1， 1上连续，则 x0 是函数 的( ) （A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点2 （A） （B） （C） （D） 3 （A）a 2（B） a2f(a)（C） 0（D）不存在4 （A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在5 设矩阵 A(a ij)33 满足 A*A T，其中 A*为 A 的伴随矩阵，A T 为 A 的转置矩阵若 a11， a12
2、，a 13 为三个相等的正数，则 a11 为( )（A） （B） （C） （D） 6 设 1， 2， ， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是( )（A）若对于任意一组不全为零的数 k1，k 2， ks，都有k12 k22 k ss0，则 1， 2， s 线性无关（B）若 1， 2， s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k 2，k s，有 k11k 22k ss0（C） 1， 2， s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s（D） 1， 2， s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关7 已知 0P(B)1，且 P(A1A 2)BP(
3、A 1BOP(A 2B)，则下列选项成立的是( )（A） （B） （C） （D） 8 设随机变量(x，y) 服从二维正态分布，且 X 与 Y 不相关，f X(x)，f Y(y)分别表示X，Y 的概率密度，则在 Yy 的条件下，X 的条件概率密度 fX|Y(x | y)为( )（A）f X(x)（B） fY(y)（C） fXfY(y)（D）f X(x)f Y(y)二、填空题9 10 11 12 13 14 X，Y 相互独立，同服从 U(0，2)，即(0 ，2)上的均匀分布，Z min(X，Y)，则P(0Z1) _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、。15 16 设函数 f(x)在0，+)上连续、单调不减且 f(0)0，试证函数在0，+) 上连续且单调不减(其中 n0)17 18 19 20 21 22 23 考研数学（数学一）模拟试卷 208 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 B8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 P min(X，Y)1PX1 Y1PX1
5、 PY1 PX1 ，Y12三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 由题设知 f(x)在0 ，+)上连续、单调不减且 f(0)0，此外 F(0)0，17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 先求出 (x)，设 P(x，y)，Q(x，y)有连续偏导数，在所给的单连通区域 D20 【正确答案】 21 【正确答案】 特征方程为EA 3 一 21(1) 2(1)0，即特征值 11( 二重 )， 2 122 【正确答案】 由题设，记 P(A)p 1，则 P(X1)p 1，从而 P(X1)1p 1记 P(B)p2，则 P(Y1)p 2，且 P(Y 1)1P 2因此有 E(X)p 1(1 p 1)2p 11，E(y)p 2(1p 2)2p 21由于 X，Y 的取值只能为 1和1，23 【正确答案】 由题设，设 FY(y)是 Y 的分布函数，则由全概率公式，得UXY 的分布函数为 G(u)PXYu03PXYu X 107PXYu X203P yu1X 107Pyu2X2 由已知 X 与 Y 独立，则 PYu 1X 1Pyu 1 且 PYu2X2PYu2 所以 G(u)03Pyu10 7Pyu203F(u1)07F(u 2)， 因此UXY 的概率密度为 g(u)G(u) 03f(u1)07f(u2)
