1、考研数学（数学一）模拟试卷 213 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在(，+)内有定义，x o0 是函数 f(x)的极大值点，则( )（A）x o 必是函数 f(x)的驻点（B） xo 必是函数f( x)的最小值点（C） xo 必是函数f( x)的极小值点（D）对一切 x 都有 f(x)f(xo)2 如下图，连续函数 yf(x)在区间 3，2、2，3上图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间2，0 ，0，2上的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周，设 F(x)（A） （B） （C） （D） 3
2、 （A） （B） （C） （D） 4 （A） （B） （C） （D） 5 设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax0 仅有零解的充分条件是 ( )（A）A 的列向量线性无关（B） A 的列向量线性相关（C） A 的行向量线性无关（D）A 的行向量线性相关6 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 为 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX 0 和()ATAX 0 必有 ( )（A）() 的解是 (I)的解，但(I)的解不是()的解（B） ()的解是(I)的解， (I)的解也是()的解（C） (I)的解不是 ()的解， (
3、)的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解7 设二维随机变量 X 和 Y 相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是( ) （A）XY（B） PXY0（C） PXY12（D）PXY18 设二随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，则随机变量 UXY 与 VXY 不相关的充分必要条件为( )（A）E(X)E(Y)（B） E(X2) E(X)2E(Y 2)E(Y 2)2（C） E(X2) E(Y2)（D）E(X 2)E(X) 2E(Y 2)E(Y) 2二、填空题9 10 函数 ux 22yz 在点(1 ，2，2) 处的方向导数量大值为_11 12 13 14 设随机变量
4、 X 服从于参数为(2，p)的二项分布，随机变量 y 服从于参数为(3，p)的二项分布，若 PX159，则 Py1_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设函数 y=y(x)由方程 ylnyxy0 确定，判断曲线 yy(x)在点(1，1)附近的凹凸性17 18 19 20 设四维向量组 1(1 a，1，1，1) T， 2=(2，2，2，2)T， 3(3，3，3a，3) T， 4(4，4，4，4+a) T，问 a 为何值时， 1， 2， 3， 4线性相关?当 1， 2，21 设矩阵 且A1又设 A 的伴随矩阵 A*有特征值o，属于 o 的特征向量为 =(1，1，1) T，
5、求 a，b，c 及 o 的值22 23 假设测量的随机误差 XN(0，10 2)，试求在 100 次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于 6 的概率 ，并用泊松分布求出 的近似值(小数点后取两位有效数字) 附表考研数学（数学一）模拟试卷 213 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B4 【正确答案】 B5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 函数 ux 22yx 在点(1，2，2)处的方向导数的最大值即为
6、函数ux 22yz 在点 (1，2， 2)处的梯度的模，而 gradu (1-2，2) 2x，一 2z，一2y(1 -22)1，4，4，方向导数的最大值为11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 由于 A 与 线性相关，则存在数 k0 使 Ak ，即 aka，2a3k，3a4k 三式同时成立，解此关于 a，k 的方程组可得 a 1，k114 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 对方程 ylnyXY017 【正确答案】 18 【正确答案】 题设所给变上限定积分中含有参数 x，因此令 u2xt，则dudt，19 【正确答案】 20 【正确答案】 对( 1， 2， 3， 4)作初等行变换，有21 【正确答案】 由题设，A * o，由公式 AA*A EE ，则22 【正确答案】 (I)由题设，(X ，Y)的可能取值为(0，0) 、(0，1)、(1，0)、(1，1)，23 【正确答案】 设 p 为每次测量误差的绝对值大于 6 的概率，则
