1、考研数学（数学一）模拟试卷 214 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A）a52（B） a52（C） a 2（D）a22 设函数 f(u)可导，yf(x 2)当自变量 x 在 x 1 处取得增量 x 01 时，相应的函数增量y 的线性主部为 01，则 f(1)( )（A）1（B） 01（C） 1（D）053 设：x 2y 2z 21(z0)， 1 为 在第一卦限的部分，则 ( )（A） （B） （C） （D） 4 设 其中 f(x)在 x0 处可导，f(0)0，f(0)0 ，则 x0是 F(x)的( ) （A）连
2、续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）连续点或间断点不能由此确定5 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量，则矩阵(P 1 AP)T 属于特征值 的特征向量是( )（A）P 1（B） PT（C） P（D）(P 1)T6 设 A 为三阶方阵，A 1，A 2，A 3 表示 A 中三个列向量，则 A( )（A）A 3，A 2，A 1（B） A1A 2，A 2A 3，A 3A 1（C） A1，A 2，A 3（D）A 1，A 1A 2，A 1A 2A 37 设 X1，X 2 为来自正态总体 N(， 2)的样本，则 X1X 2 与
3、 X1X 2 必( )（A）线性相关（B）不相关（C）相关但非线性相关（D）不独立8 设 X，Y 是相互独立的随机变量，其分布函数分别为 FX(x)，F Y(y)，则Zmin(X，Y)的分布函数是 ( )（A）F Z(z)maxF X(x)，F Y(y)（B） FZ(z) minFX(x)， FY(y)（C） FZ(z) 11F X(x)1F Y(y)（D）F Z(z)F Y(y)二、填空题9 向量场 U(x，y，z)xy 2iye xjxln(1z 2)k 在点 P(1，1，0)处的散度divu_10 11 12 13 14 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间0，3上的均匀分布，
4、则PmaxX，Y1=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 设函数 F(X)在0，+上连续，且 f(0)0，已知经在0，x上的平均值等于 f(0)与 f(x)的几何平均值，求 f(x)19 求微分方程 y5y6y2e x 的通解20 已知 4 阶方阵 A( 1， 2， 2， 4)， 1， 2， 3， 4 均为 4 维列向量，其2， 3， 4 线性无关， 22a 3，如果 1 2 321 设 A 是 n 阶正定矩阵，E 是 n 阶单位阵，证明 AE 的行列式大于 122 23 考研数学（数学一）模拟试卷 214 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只
5、有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 B6 【正确答案】 D7 【正确答案】 B8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 由已知关系式 fxg(y)，yxg(y)两边对 x 求二次偏导，有12 【正确答案】 由题设，设原积分中两部分的积分区域分别如图所示，则13 【正确答案】 14 【正确答案】 由题设有 Pmax(x，y)1=PX1，Y，1PX1 P Y1 19三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答
6、案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 所给微分方程的特征方程为 。5b( 2)( 3)0，故特征根为2 和3，于是，对应齐次微分方程的通解为 y(x)C 1e2xC 2e3x，其中C1，C 2 为任意常数设所给非齐次方程的特解为 y*(x)Ae x 将 y*(x)代入原方程，可得 A1 由此得所给非齐次微分方程的一个特解是 y*(x)e x 从而，所给微分方程的能解为 y(x)C 1e2xC 2e3xe x20 【正确答案】 由 2， 3， 4 线性无关及 12 2 3 知，向量组的秩r(1， 2， 3， 4)3，即矩阵 A 的秩为 3，因此 Ax0 的基础解系中只包含一个向量那么由21 【正确答案】 因为 A 是正定阵，故存在正交矩阵 Q，使 QTQQ 1AQA 22 【正确答案】 23 【正确答案】 设 Z；XiX ni 1,2，n)，为从总体 Z 中取出的样本容量为 n,的样本则 E(Zi)E(X i)E(X ni ) 2D(Z i)D(X iX n+i)D(x i)D(X n+i)(Xi 与 Xni 相互独立) 2 22 2ZN(2，2 2)
