1、考研数学（数学一）模拟试卷 217 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)和 (x)在(，+)内有定义，f(x) 为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则( )（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D）(x)f(x)必有间断点2 （A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 有关3 在曲线 xt，yt 2，z t 3 的所有切线中，与平面 x2yz4 平行的切线（A）只有 1 条（B）只有 2 条（C）至少有 3 条（D）不存在4 （A） （B） （C） （D
2、） 5 设 A 是 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r，矩阵 BAC 的秩为r1，则( )（A）rr 1（B） rr 1（C） rr 1（D）r 与 r1 的关系由 C 而定6 设 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1， 2，则1， A(1 2)线性无关的充分必要条件是( )（A） 10（B） 20（C） 10（D） 207 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0p1)，则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为( )（A）3p(0 p1) 2（B） 6p(0p1) 2（C） 3p2(0P 1) 2（D）
3、6p 2(0p1) 28 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随着 的增大，概率PX ( )（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定二、填空题9 10 11 微分方程 yy2x 的通解为_12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设 其中 g(x)有二阶连续导数，且 g(0)1，g(0)1(I)求 f(x)；( )讨论 f(x)在(，+)上的连续性18 19 20 设有三维列向量 问 取何值时：(I) 可由 1， 2， 3 线性表示，且表达式唯一；() 可由 1， 2， 3线性表示，且表达式不唯一；() 不能由 1， 2，
4、3 线性表示21 已知齐次线性方程组(I)方程组仅有零解；() 方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系22 假设一厂家生产的每台仪器，以概率 070 可以直接出厂，以概率 030 需进一步调试，经调试后以概率 080 可以出厂，以概率 020 定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了 n(n2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)求：(I)全部能出厂的概率 ；()其中恰好有两台不能出厂的概率 ；()其中至少有两台不能出厂的概率 23 考研数学（数学一）模拟试卷 217 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】
5、C3 【正确答案】 B4 【正确答案】 B5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 这是求隐函数在某点的全微分，这里点(1，0，1)的含意是zz(1，0) 1，11 【正确答案】 特征方程 210， I 于是齐次方程通解为 yc 1cosxc 2sinx 设特解为 y*Ax，代人方程得 y*2x，所以 yc 1cosxc 2sinx2x12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 由题设，需先求出 f(x)的解析表达式，再求不定积分17 【正确答案】 (I)当 x0 时，有18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 由题设，设方程组的系数矩阵为 A，则22 【正确答案】 对于新生产的每台仪器，设事件 A仪器需要进一步调试，B仪器能出厂，则 A仪器能直接出厂， AB仪器经调试后能出厂，且23 【正确答案】 由题设知，X 1，X 2，X n 独立同总体 X 的分布，所以 Xi 的密度函数为 p(xi，) ，
