1、考研数学（数学一）模拟试卷 218 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)为 R 上不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数 g(x)f(x)x( )（A）在 x0 处左极限不存在（B）有跳跃间断点 x0（C）在 x0 处右极限不存在（D）有可去间断点 x02 设 f(x，y)与 (x，y) 均为可微函数，且 y(x，y)0，已知(x o，y o)是 f(x，y) 在约束条件 (x，y)0 下的一个极值点，下列选项正确的是( )（A）若 fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y o)0（B）若 fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y
2、 o)0（C）若 fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y o)0（D）若 fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y o)03 设非齐次线性微分方程 yP(x)yQ(x)有两个不同的解 y1(x)，y 2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是( )（A）Cy 1(x)y 2(x)（B） y1(x)Cy 1(x)y 2(x)（C） Cy1(x)y 2(x)（D）y 1(x) Cy1(x)y 2(x)4 下列各选项正确的是( ) （A） （B） （C） （D） 5 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B，再将 B 的第 1 列的1
3、 倍加到第 2 列得 C，记 则( )（A）CP 1AP（B） CPAP 1（C） CP TAP（D）CPAP T6 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )（A） 1 2， 2 3， 3 1（B） 1 2， 2 3， 12 2 3（C） 12 2，2 23 3， 33 1（D） 1 2 3，2 13 22 3，3 15 23 37 设 F1(x)与 F2(x)分别为随机变量，X 1 与 X2 的分布函数，为便 F(x)aF 1(x)bF 2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 ( )（A）a3 5，b25（B） a23，b23（C） a 1
4、2，b32（D）a1 2，b328 设两个随机变量 X 与 Y 独立同分布，pX1PY1 12，pX1pY112，则下列各式中成立的是( )（A）pXY12（B） PXY1（C） pX Y014（D）pXY114二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 一电子仪器由两个部件构成，以 X 和 Y 分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知 X 和 Y 的联合分布函数为(I)X 和 Y 是否独立?( ) 求两个部件的寿命都超过 100 小时的概率 23 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机
5、的，假设每箱平均重 50 千克，标准差为 5 千克，若用最大载重为 5 吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于 09777(2)0977，其中 (x)是标准正态分布函数)考研数学（数学一）模拟试卷 218 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D3 【正确答案】 B4 【正确答案】 A5 【正确答案】 B6 【正确答案】 C7 【正确答案】 A8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 所求平面 过直线 L1，因而过 L1 上的点(1，2，3)； 过 L1 平行于L2，于是 平
6、行于不共线的向量 L1(1，0，1)，L 2(2，1，1)(分别是直线 L1与 L2 的方向向量) 10 【正确答案】 y4y4y0 的通解为 y(C 1C 2x)e2x，由初始条件 y(0)1，y(0)2 得 C11，C 20，则 ye 2x，11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 已知 X 在区间1，2上服从均匀分布，则 X 的概率密度为三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 凡积分域是由抛物面与其它曲面所围成之形体，一般用柱坐标计算为宜在18 【正确答案】 19 【正确答案】 由复合函数求导法，得20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 由题设条件知 X 和 Y 的分布函数分别为23 【正确答案】 由题设，设 Xi(i1，2，n)是装运的第 i 箱的重量(单位：千克)，n 是所求箱数，由已知条件 X1，X 2，X n 是独立同分布的随机变量，设 n箱的总重量为 Tn，
