1、考研数学（数学一）模拟试卷 255 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随着 的增大，概率PX ( )（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设函数 y=y(x)往(- ，+)内具有二阶导数，且 y0，x=x(y)是 y=y(x)的反函数15 试将 x=x(y)所满足的微分方程 d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0 变换为 y=y(x)满足的微分方程
2、16 求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0，y(0)=3/2 的解17 18 19 20 21 22 23 24 导出正态分布 N(， 2)的数学期望和方差考研数学（数学一）模拟试卷 255 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10【试题解析】 10 【正确答案】 (
3、1/10,2/15)【试题解析】 11 【正确答案】 40【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 139【试题解析】 14 【正确答案】 (-2,4)【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 dx/dy=1/y,d 2x/dy2=(dx/dy)y=(1/y)y=(1/y)x.(dx/dy)=-y“/y3=-y“(dx/dy)3 代人原微分方程，便得常系数的二阶线性微分方程 y“-y=sinx【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 特征方程 r2-1=0 的两个根为 r1.2=1；由于 A=ir1.2，则设(*)的特解为 y=acosx+bsinx 代入 (*)求得 a=0，b=-1/2，故 y*=-1/2sinx于是(*)的通解为 y(x)=C1ex+C2e-x-1/2sinx 又由原始条件得 C1=1，C 2=-【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 【知识模块】 综合
