1、考研数学（数学一）模拟试卷 310 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 设非齐次线性微分方程 yP(x)yQ(x)有两个不同的解 y1(x)，y 2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是( )（A）Cy 1(x)y 2(x)（B） y1(x)Cy 1(x)y 2(x)（C） Cy1(x)y 2(x)（D）y 1(x) Cy1(x)y 2(x)3 设 A 是 3 阶矩阵， 1=1，2，一 2T， 2=2，1，一 1T， 3=1，1，t T 是线性非齐次方程组 Ax=b 的解向量，其中 b=1，3，一 2T，则 ( )（A）t=一 1 时，必有 r(
2、A)=1（B） t=一 1 时，必有 r(A)=2（C） t一 1 时，必有 r(A)=1（D）t=1 时，必有 r(A)=24 5 6 7 （A）【知识模块】 综合16 【正确答案】 1， 2， 4 为一个极大无关组，且3=31+2+04， 5=21+2+04;【知识模块】 综合17 【正确答案】 1， 2， 3 是极大线性无关组，且 4=(2/3)1+(1/3)2+3， 5=-(1/3)1+(1/3)2【知识模块】 综合18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 设函数 F(x)=xsinx+2cosx+x，则 F(x)在0，有连续的二阶导数，且 F(x
3、)=xcosx-sinx+，F ()=0， F (x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx0 (x(0，) 所以 F(x)在0 ，单调减少，从而 F(x)F()=0(x(0，) 于是 F(x)在0，单调增加，因此当 0a b 时， F(b)F(a) 即 bsinb+2cosb+basina+2cosa+a22 【正确答案】 记样本的似然函数为 L()，对于总体 X 的样本值x1，x 2，x n，其似然函数当 xi0时(i=1，2，n)，对 L()取对数并对 求导数，得令(1nL) =0，得驻点不难验证 就足 L()的最大值点，因此 的最大似然估计量为23 【正确答案】 首先求 lnX
4、 的分布由于被积函数 f(s)恰是正态分布 N(，1)的密度，因此随机变量 lnX 服从正态分布 N(，1)，即故 是 的无偏估计量【知识模块】 特征值与特征向量24 【正确答案】 由题意设设特征向量 对应的特征值为 0，则由 A=0 得：则 解得 a=-3,b=0,0=-1【知识模块】 特征值与特征向量25 【正确答案】 由 知矩阵 A 的特征值为1=2=3=一 1，是三重根但 r(一 EA)=2，从而 =一 1 对应的线性无关的特征向量只有 3 一 r(一 EA)=1 个，故 A 不可相似对角化【知识模块】 特征值与特征向量26 【正确答案】 27 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 综合
