1、考研数学（数学一）模拟试卷 311 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A，B，A+B，A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1+B-1)-1 等于（A）A -1+B-1（B） A+B（C） A(A+B)-1B（D）(A+B) -12 曲线 y=xe1/x2（A）仅有水平渐近线（B）仅有铅直渐近线（C）既有铅直又有水平渐近线（D）既有铅直又有斜渐近线3 设随机变量 X 的分布律为 则 EX=( )（A）（B）（C）（D）34 设随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，对给定的 a(0，1)，数 ua 满足 PXu a=a，若 PXx=
2、a ，则 x 等于( ) （A）u a/2（B） u1- a/2（C） u1-a/ 2（D）u 1-a5 6 (2009 年试题，一) 设有两个数列a n，b n，若 则( )（A）当 收敛时， anbn 收敛（B）当 发散时, anbn 发散（C）当 收敛时, an2bn2 收敛（D）当 发散时, an2bn2 发散7 8 （A）是奇函数，非偶函数（B）是偶函数，非奇函数（C）既非奇函数，又非偶函数（D）既是奇函数，又是偶函数二、填空题9 其中 a，b 为正的常数，L 为从点A(2a，0)沿曲线 到点 O(0，0)的弧 I=_10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过
3、程或演算步骤。15 16 17 证明方程 lnx= 在区间(0， +)内有且仅有两个不同实根18 19 20 21 22 23 用指定的变量替换求考研数学（数学一）模拟试卷 311 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 A，B，A+B 均可逆，则有 (A -1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1 =(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=B-1(B+A)A-1-1 =(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B 故应选(C) 注意，一般情况下(A+B) -1A-1+B-1，不要与转置的性质相混淆【
4、知识模块】 综合2 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】 随机变量 X 的分布律的递推关系式可化简为由(*)式呵知随机变量 X的分布律依赖于 PX=1，令 PX=1=C 利用分布律的归一性得解得 即随机变量 X 的分布律为即 所以 故应选 B4 【正确答案】 C【试题解析】 由题设，XN(0，1)则 PXu a=1-(a)=a，即 (ua)=1-a，其中(x)为 N(0，1)的分布函数，从而 PXx=2(x)-1=a ，即，综上知 x=u1-a /2，选(C)5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 A 选项的反例可取 an=b
5、n= ；B，D 选项的反例可取 an=bn=故正确答案为 C解析二考察选项 C由 知，a n有界；由 收敛知 即 b n 也有界又 0an2bn2=anb nb nMb n(M 为常数)，根据比较敛法知， an2bn2 收敛，正确答案为 C【知识模块】 无穷级数7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 D【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 (a 2/2)(b-a)+4b.【知识模块】 多元函数积分学10 【正确答案】 2(1-cosx)【试题解析】 11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 6【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 记 k= ，方程化为 lnx=x/e -k令 f(x)=lnx-(x/e)+k，则 f(x)=1/x - 1/e由 f(x)=0 解得唯一驻点 x=e，且 f(x)在此由正变负，x=e 是极大点也是最大点，最大值为 f(e)=k0；又由 ，知f(x)在(0，e)与(e，+)各有且仅有一个零点，即 f(x)在(0，+)有且仅有两个零点18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
