1、考研数学（数学一）模拟试卷 312 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设 f(x，y)= 则 f(x，y)在(0，0) 处( )（A）连续但不可偏导（B）可偏导但不连续（C）连续、可偏导但不可微（D）可微5 6 7 当 x0 时，下列无穷小量中阶数最高的是（A）（B） tanxsinx（C） 4x2+5x3 一 x5（D）e -2x2 一 cos2x8 (1998 年试题，二) 设 A， B 是两个随机事件，且 00，P(BA)= ，则必有( )（A）（B）（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)P(A)P(B)二、填空题9
2、10 11 12 13 14 已知 f(x)是微分方程 xf(x)-f(x)= 满足 f(1)=0 的特解，则 02f(x)dx=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 证明：当 0asina,+2cosa+a16 计算 其中为圆柱面 x2+y2=1 及平面 z=x+2，z=0 所围立体的表面17 18 19 20 求下列不定积分：21 解下列不等式： (1)x 29 (2) x47 (3)0(x 2) 24 (4)ax x。 (a 0， 0，x。为常数)22 某商品给量 Q 对价格 P 的函数关系为 QQ(P)abcp(c1)已知当 P2 时， Q30；Q50；P4 时，Q
3、90，求供给量 Q 对价格 P 的函数关系.23 考研数学（数学一）模拟试卷 312 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 0|f(x，y)一 0|= 所以=0=f(0，0)，故 f(x，y) 在(0，0)处连续 所以fx(0，0)=0，同理 fy(0，0)=0 ，即 f(x，y)在(0，0)处可偏导所以 f(x，y)在(0，0)处不可微，选 C5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正
4、确答案】 D【试题解析】 分别考察每个无穷小量的阶数由可知，A ，C 均是二阶的又由 可知，B 是三阶的用泰勒公式考察 D当 t0 时有从而由D 是四阶的因此应选 D8 【正确答案】 C【试题解析】 由题设 ，有 ，由 及，有，化简为P(AB)=P(A)P(B)，选 C由 知，事件 A 是否发生不影响事件 B 发生的条件的概率，故而事件 A 和 B 相互独立除此之外，事件 A 与 B 独立的充要条件还有：(1)P(AB)=P(A)P(B)(独立性定义)；(2) ；(3)P(AB)=P(A)；(4)A 与 独立或 与 B 独立或 与 独立【知识模块】 随机事件与概率二、填空题9 【正确答案】 4
5、0【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 a=-1,b=-1【试题解析】 13 【正确答案】 0.81【试题解析】 14 【正确答案】 -/8【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 引入函数 F(x)=xsinx+2cosx+x，只需证明 F(x)在(0，)单凋增加因 F(x)在0，有连续的二阶导数，且F(x)=xcosx-sinx+， F()=0 ，F“(x) =cosx-xsinx-cosx=-xsinxF()=0， x(0， )这表明 F(x)在(0，)单调增加故当 0F(a)，即
6、bsin【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 1：z=x+2(x 2+y21)在 xOy 坐标平面上投影区域为D1：x 2+y212：x 2+y2=1(0zx+2)在 xOz 坐标平面上投影区域为 D2：|x|1，0zx+2又 2关于 xOz 坐标平面左右对称，被积函数关于 y 是偶函数， 21(右半部分)：17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 (I)由题设，(X ，Y)的取值有四种可能即( 1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，由已知 U，在2，2上均匀分布，即 P(U1)14，P(U1)34；P(U1)34，P(U1)1P(X，Y)(1，1)P u1，U1PUl14，P(X，Y)(1，1)PU 1，U 10，20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 利用绝对值的性质，可得(1)x 29 有x3，则3x3(2) x47 有7x47，则3x11(3)0(x2) 24 有0x22 (4)axx。，(a 0，0，x。为常数)有axx。 则 x。 axx。 即(a0， 0，x。为常数)【知识模块】 综合22 【正确答案】 将给出的数据代入得到方程组【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
