1、考研数学（数学一）模拟试卷 313 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 下列命题正确的是( )（A）设 anbn(n=12，)，并设 收敛，则 亦收敛（B）设 anb n(n=1，2，)，并设 发散，则 亦发散（C）设 anb n(n=1，2，)，并设 发散，则 亦发散（D）设a n b n(n=1 ，2，)，并设 收敛，则 亦收敛7 8 函数 f(x)c cosx(c2.71828)不是_.（A）偶函数.（B）有界函数.（C）周期函数.（D）单调函数.二、填空题9 差分方程 2yt+1+10yt-5t=0 的通解为_.10 设曲面
2、 则 =_.11 12 13 14 向量场 U(x，y，z)xy 2iye xjxln(1z 2)k 在点 P(1，1，0)处的散度divu_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 设函数 f(u)具有 2 阶连续导数，z=f(e xcosy)满足 =(4z+excosy)e2x 若f(0)=0，f (0)=0，求 f(u)的表达式23 商店销售某商品的价格为 p(x)e -x (x 为销售量)，求收入最大时的价格考研数学（数学一）模拟试卷 313 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】
3、 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 设 发散，从而 亦发散因若后者收敛，则 绝对收敛，又由a nb n，(n=12，)，故 为正项级数，且 发散，由比较判别法知， 发散，故应选 B其他 A， C，D 均可举出反例如下：A 的反例: 收敛, 但 发散C 的反例发散, anb n，但 却收敛D 的反例见C 的反例7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题9 【正确答案】 C(-5) t+5/12(
4、t-1/6)【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 x-y-z+4=0【试题解析】 13 【正确答案】 7x-5y-z-10=0【试题解析】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 z=f(e xcosy)是 z=f(u)与 u=excosy 的复合函数先由复合函数求导法，将 z 对 x，y 的偏导数满足的方程转化为 z 对 u 的导数满足的方程 z=f(u)=f(excosy)23 【正确答案】 设价格为 p(x)，x 为销售量，收入为 R(x). R(x)p(x)x R(x)p(x)xp(x) -e-xx+e-xe-x(1-x). 令 R(x)0，得唯一驻点 x1. 因为收入最大时的价格确实存在 所以当 x1 时， 即 p(1)=e-1=1/e 时，收入最大.【知识模块】 函数、极限、连续
