1、考研数学（数学一）模拟试卷 316 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为r，则（A）r=m 时，方程组 Ax=b 有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（C） m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（D）r1)，而 1=-1， 2=-2， s=-s，则( ) （A）r( 1， 2，, s)=r(1， 2， s) （B） r(1， 2，, s)r( 1， 2， s)（C） r(1， 2， s)r( 1， 2， s)（D）不能确定两者之间的大小关系3 4 5 6
2、 7 8 二、填空题9 设 ，B=P -1AP，其中 P 为 3 阶可逆矩阵，则 B2004-2A2=_.10 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 09，若 Z=X-04，则 Y 与 Z 的相关系数为_.11 12 若随机变量 X1，X 2，X n 相互独立同分布于 N(，2 2)，则根据切比雪夫不等式得 _13 (2010 年试题，11) 已知曲线 L 的方程为 y=1 一x(一 1x1)，起点为(一1，0)，终点 (1，0), =_.14 (2008 年试题，二) 微分方程 xy+y=0 满足条件 y(1)=1 的解是 y=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16
3、()证明：若 a1，a 2，a 3，a 4 两两不相等，则此线性方程组无解；()设 a1=a3=k，a 2=a4=-k(k0)，且已知 1， 2 是该方程组的两个解，其中 ，写出此方程组的通解17 设函数 f(x)在0，+)上连续、单调不减且 f(0)0，试证函数在0，+) 上连续且单调不减(其中 n0)18 19 20 21 22 假设 X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，已知 E(Xk)a k(k1，2，3，4)，证明：当 n 充分大时，随机变量 近似服从正态分布，并指出其分布参数23 (2000 年试题，四) 设 其中，具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求考研数
4、学（数学一）模拟试卷 316 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 因为 A 是 mn 矩阵，若秩 r(A)=m，则m=r(A)r(A， b)m于是 r(A)=r(A，b) 故方程组有解，即应选(A)或，由 r(a)=m，知 A 的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，故增广矩阵(A，b)的 m 个行向量也是线性无关的亦知 r(A)=r(A，b)关于(B) 、(D)不正确的原因是：由 r(A)=n 不能推导出 r(A，b)=n(注意 A 是 mn 矩阵，m 可能大于 n)，由 r(A)=r 亦不能推导出 r(A，b)=r，
5、你能否各举一个简单的例子?至于(C)，由克莱姆法则，r(A)=n 时才有唯一解，而现在的条件是 r(a)=r，因此(C)不正确本题答对的同学仅 40，一是由 r(A)=m 不会分析出 r(A，b)=m，一是由 r(A)=n误认为必有 r(A)=n【知识模块】 综合2 【正确答案】 A【知识模块】 综合3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 B 2004-2A2=P-1A2004P-2A2=P
6、-1EP-2A2.【知识模块】 矩阵10 【正确答案】 0.9【知识模块】 综合11 【正确答案】 1/3【试题解析】 12 【正确答案】 1/【试题解析】 因为 X1，X 2，X n 相互独立同分布于 N(，2 2)，所以XN(，2 2/n)，从而13 【正确答案】 根据 L1：y=1+x，x 一 1，0； L2：y=1 一 x，x0，1及 L 的方程可知，L=L 1+L2，故解析二被积表达式可分成 2xy+x2 和一 xy 两部分，前者可求原函数，后者可转代定积分求解【知识模块】 曲线、曲面积分14 【正确答案】 将微分方程 zy+y=0 积分得 lny=一 lnx+C，利用题设条件得 又因为 y(1)=1，所以 解析二仔细观察会发现原微分方程可写成(xy)=0，则有 xy=C又 y(1)=1，则得 C=1故而得【知识模块】 常微分方程三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 由题设知 f(x)在0 ，+)上连续、单调不减且 f(0)0，此外 F(0)0，18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 依题意 X1，X 2，X n 独立同分布，可知 X12，X2 2，Xn 2，也独立同分布，由23 【正确答案】 由题设， 从而【知识模块】 多元函数微分学
