1、考研数学（数学一）模拟试卷 317 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 设 f(x)= ,则 x=0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点4 5 6 已知 a1=(-1，1，a,4) T，a 2=(-2，1，5，a) T，a 3=(a，2，10，1) T 是四阶方阵 A 的属于三个不同特征值的特征向量，则 a 的取值为( ) （A）a5（B） a-4（C） a-3（D）a-3 且 a-47 8 二、填空题9 设 z=(x+ey)x，则 z/x 丨 (1，0) =_.10 设随机变量 X 与
2、 Y 相互独立，且均服从区间0，3上的均匀分布，则PmaxX，Y1=_.11 12 13 若随机变量 X1，X 2，X n 相互独立同分布于 N(，2 2)，则根据切比雪夫不等式得 _14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设函数 u(x，y) ，v(x，y) 在 D：x 2+y21 上一阶连续可偏导，又 f(x)=v(x，y)i+u(x，y)j，g(x，y)= ，且在区域 D 的边界上有 u(x，y)1，v(x，y)y，求16 17 18 19 20 21 设 f(x)在(0，+)内二阶可导，在0，+)有连续的导数，且 f(x)0(x0)，求证：F(x)= 在(0，+)
3、 是凹函数22 求下列不定积分：23 考虑函数 ysinx， 问：(1)t 取何值时，图 617 中阴影部分的面积 S1 和 S2 之和 SS 1S 2 最小？ (2)t取何值时，面积 SS 1 S2 最大？考研数学（数学一）模拟试卷 317 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时，f(x)= 当 x=0 时，f(x)= 当 x0 时，f(x)=x因为 f(0+0)=1f(0)= ,f(00)=0，所以 x=0 为 f(x)的第一类间断点，选 B4
4、 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C6 【正确答案】 A【试题解析】 因为 a1，a 2，a 3 是 A 的属于三个不同特征值的特征向量，所以它们必线性无关，由知，其秩为 3 时 a5故选(A)7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 2ln2+1【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 1/9【知识模块】 综合11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 0【试题解析】 13 【正确答案】 1/【试题解析】 因为 X1，X 2，X n 相互独立同分布于 N(，2 2)，所以XN(，2 2/n)，从而14 【正确答
5、案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 由16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 由题设条件可求得下证 F(x)0(x0)由，有 g(x)=x2f(x)+2xf(x)一 2xf(x)一 2f(x)+2f(x)=x2f(x)，由于 f(x)0(x0)g (x)0(x0)又 g(x)在0，+)连续g(x)在0，+)单调增加g(x)g(0)=0(x0)F (x)0(x0)因此 F(x)在(0，+)是凹函数22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
