1、考研数学（数学一）模拟试卷 318 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设有直线 及平由 ：4x-2y+z-2=0，则直线 L（A）平行于 （B）在 上（C）垂直于 （D）与 斜交2 曲线 y=(x-1)(x-2)(x-3)2(x-4)4 的拐点是（A）(1 ，0)（B） (2，0) （C） (3，0) （D）(4 ，0).3 4 5 6 7 8 设 A 是 n(n3)阶矩阵，满足 A3=0，则下列方程组中有惟一零解的是 ( ) （A）(A2+A+E)X=0. （B） (A2-A)X=0.（C） (A2+A)X=0.（D）A 2X=0.二、填空题9 当
2、 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.10 11 12 13 14 (2001 年试题，一) 设矩阵 A 满足 A2+A 一 4E=0，其中 E 为单位矩阵，则(AE) -1=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求幂级数 的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性16 17 设函数 u(x，y) ，v(x，y) 在 D：x 2+y21 上一阶连续可偏导，又 f(x)=v(x，y)i+u(x，y)j，g(x，y)= ，且在区域 D 的边界上有 u(x，y)1，v(x，y)y，求18 设 X 的概率密度为 且 PX1= ()求a，b 的值；()求随机变量 X 的分布
3、函数；()求 Y=X3 的密度函数19 20 假设 X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，已知 E(Xk)=ak(k=1，2，3，4) ，证明：当 n 充分大时，随机变量 Zn= 近似服从正态分布，并指出其分布参数21 设随机变量 X1，X 2，X m+n(mn)独立同分布，其方差为 2，令求：()D(Y) ，D(Z)； () YZ22 23 考研数学（数学一）模拟试卷 318 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数积分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】
4、4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题9 【正确答案】 3/4【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 -1/2【试题解析】 11 【正确答案】 18【试题解析】 12 【正确答案】 -1/2,1/2)【试题解析】 13 【正确答案】 -1/2【试题解析】 14 【正确答案】 由题设，只要将原表达式 A2+A 一 4E=0 改写成形如(AE)(aA+bE)=E 的形式，就可得出(A 一 E)-1=aA+bE，其中 a，b 为待定常数，按
5、待定系数法的思想，将(AE)(aA+bE)=层展开后，得 aA2+bA 一 bA 一 bE=E，即aA2+(ba)A 一(b+1)E=0，与原表达式比较，得出 ，所以【知识模块】 矩阵三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数16 【正确答案】 17 【正确答案】 由18 【正确答案】 ()当 x一 2 时，F(x)=0；当一 2x一 1 时，F(x)= -2x(x+2)dx= ,当一1x0 时,F(x)= 2-1(x+2)dx= 当 x0 时，()F Y(y)=PX3y，当y一 8 时，F Y(y)=0；19 【正确答案】 20 【正确答案】
6、 依题意 X1，X 2，X n 独立同分布，可知 X12，X 22，X n2，也独立同分布，由 E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)有 E(i2)=a2，D(X i2)=E(Xi4)-E2(Xi2)=a4-a22，i=1，2，n于是 因此根据独立同分布的(列维- 林德伯格)中心极限定理，当 n 充分大时，故当 n 充分大时， 近似服从参数为的正态分布21 【正确答案】 () 因为 X1，X 2，X m|n 相互独立，()Cov(Y，Z)=Cov(X1+Xm)4-(Xm+1+Xn)，X m+1+Xm+n=Cov(X1+Xm，X x+1+Xm+n)+Cov(Xm+1+Xn，X m+1+Xm+n)=D(Xm+1+Xn)+Cov(Xm+1+Xn，X n+1+Xm+n)=(n 一 m)2，则22 【正确答案】 23 【正确答案】
