1、考研数学（数学一）模拟试卷 319 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 向量组 1， 2，, m 线性无关的充分必要条件是 ( ) （A）向量组 1， 2，, m， 线性无关（B）存在一组不全为零的常数 k1，k 2，k m，使得 k11k 22k mm0（C）向量组 1， 2，, m 的维数大于其个数（D）向量组 1， 2，, m 的任意一个部分向量组线性无关2 3 4 5 设 f(X)是连续函数，且 F(x)= ，则 f(x)等于( )6 7 设随机变量 XU(0，2)，令 U=sinX，V=cosX，则( )（A）U 与 V 不相关（B） U 与
2、 V 独立（C） U2 与 V2 不相关（D）U 2 与 V2 独立8 设 f(x)和 (x)在(，+)内有定义，f(x) 为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则( )（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D）(x)f(x)必有间断点二、填空题9 当 x0 时，f(x)=x-sinax 与 g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则 a=_,b=_.10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 L 为正向圆周 x2+y2=2 在第一象限中的部分，求曲线积分 的值.16 17 18 19 设曲线 L
3、 位于 xOy 平面的第一象限内，L 上任意一点 M 处的切线与 y 轴总相交，交点为 A，已知MA=OA，且 L 经过点(3/2，3/2) ，求 L 的方程19 已知 f(x)为周期函数，那么下列各函数是否都是周期函数?20 f2(x)21 f(x2) 22 f(x)223 24 25 考研数学（数学一）模拟试卷 319 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 故选(A)6 【正
4、确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 XU(0，2) ，于是 X 的概率密度函数为于是cov(U，V)=E(UV) 一 EU.EV=0所以随机变量 U，V 不相关，不相互独立PU 2+V2=1=P(sin X)2+(cosX)2=1=1，于是 U2 与 V2 不是不相关，且 U2 与 V2不独立8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 1,-1/6【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 1/2【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 0.947【试题解析】 14 【正确答案】 0 或 2【试题解析
5、】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 原积分【知识模块】 多元函数积分学16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 设点 M 的坐标为(x，y)，则切线 MA：Y-y=y (X-x) 令 X=0，则Y=y-xy，故 A 点的坐标为(0，y-xy )，所以 C=3，再由曲线经过第一象限得曲线方程为【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 因为 f(x)为周期函数，设 T 为函数周期，则 f 2(xT)一f(xT)2f(x) 2f 2(x) f22(x)为周期函数，且周期为 T【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 f(x2T) f(xT2)f(x+2)f(x+2)为周期函数，且周期为 T【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 f(x)2g(x) ，则 f(xT)f(x)g(xT)f(x+T)2f(x)2g(x)f(x)2 为周期函数，且周期为 T.【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】 【知识模块】 综合25 【正确答案】 【知识模块】 综合
