1、考研数学（数学一）模拟试卷 320 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设函数 f(x)在 x=0 处连续，则下列命题错误的是 ( )6 7 8 若 ，则a1cosx+b1sinx=（A）2sinx（B） 2cosx（C） 2sinx（D）2cosx二、填空题9 若 =_10 11 在天平上重复称量一重为 a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 N(a，02 2)，若以 表示 n 次称量结果的算术平均值，则为使 P -a01095，n 的最小值应小于自然数_12 13 14 若 g(x) ，又 f(x)在 x=0 处可导，
2、则 d/dxfg(x) x=0_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 已知 f(x)0，f(0)=0，试证：对任意的两正数 x1 和 x2，恒有 f(x1+x2)f(x 1)+f(x2)成立18 19 设曲线 L 位于 xOy 平面的第一象限内，L 上任意一点 M 处的切线与 y 轴总相交，交点为 A，已知MA=OA，且 L 经过点(3/2，3/2) ，求 L 的方程19 设 且 B=P-1AP20 求矩阵 A 的特征值与特征向量；21 当 时，求矩阵 B；22 求 A10022 设曲面积分 其中 S+为上半椭球面 的上侧23 求证 其中 是上半椭球体：24 求曲
3、面积分 J25 26 考研数学（数学一）模拟试卷 320 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 (A) 、(B)、 (C)选项都正确，只有(D)选项错误，f(0-)=-1，所以 f(0)不存在故应选(D)6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 考察二元函数 f(a，b)= -(x-acosx-bsinx)2dx，由二、填空题9 【正
4、确答案】 【试题解析】 由题设，10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 最小值应不小于 16【试题解析】 由题设，X n 为样本均值，对其作线性变换，即令 则由中心极限定理知 ZN(0，1)，因此其中 为标准正态分布，即有 ，从而 因此 n的最小值应不小于 1612 【正确答案】 0.4【试题解析】 13 【正确答案】 1/2【试题解析】 14 【正确答案】 0【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 令 F(x)=f(x+x2)-f(x)-f(x2)， 则 F(x)=f(x+x2)-f(x)=x2
5、f(x+x2)0 (00 1)。 可见，F(x)单调减少，又 x10，故 F(x1)F(0)，即 f(x1+x2)-f(x1)-f(x2)0 也即 f(x1+x2)f(x 1)+f(x2)18 【正确答案】 19 【正确答案】 设点 M 的坐标为(x，y)，则切线 MA：Y-y=y (X-x) 令 X=0，则Y=y-xy，故 A 点的坐标为(0，y-xy )，所以 C=3，再由曲线经过第一象限得曲线方程为20 【正确答案】 由矩阵 A 的特征多项式得知阵 A 的特征值1=2=1， 3=一 3由齐次线性方程组(EA)x=0，得基础斛系 1=(一 4，1，2) T由齐次方程组(一3EA)x=0，
6、得基础解系 2=(一 2，1，1) T因此，矩阵 A 关于特征值 1=2=1 的特征向量为 k1(一 4，1，2) T，k 10；而关于特征值 =一 3 的特征向量为 k2(一 2，1，1) T，k 2021 【正确答案】 22 【正确答案】 由 p-1AP=B,p-1A100P=B100，故 A100=PB100P-1又 B100=于是23 【正确答案】 由题没 S+的方程，J 可简化成要将曲面私分 J 化为三重积分，可用高斯公式由于 S+不是封闭曲面，故要添加辅助面 取法向量 n 向下 S+与 S1+所围的区域记为 ，它的边界取外侧，于是存 上用高斯公式得其中 S1+上的曲面积分为零，因为 S1+与 yz 平面及 zx 平面均垂直，又在 S1+上 z=024 【正确答案】 求曲面积分 J 转化为求题(1)中的三重积分。怎样计算这个三重积分： 因为 足半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换我们用先二(先对 x，y 积分)后一(后对 z 积分)的积分顺序求由于 z0， c与 z 轴垂直的平面截 得区域 D(z)为又这个椭圆的两个半轴分别为 面积是于是 可以用同样方法计算 但是，由坐标的轮换对称性，有 J1=J2=J325 【正确答案】 【知识模块】 综合26 【正确答案】 【知识模块】 综合
