1、考研数学（数学一）模拟试卷 321 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 时，f(x)=x-sinax 与 g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则（A）a=1,b=-1/6（B） a=1,b=1/6（C） a=-1,b=-1/6（D）a=-1,b=1/62 3 向量组 a1， a2，a s 线性无关的充分条件是( ) （A）a 1，a 2，a s 均不为零向量（B） a1，a 2，a s 中任意两个向量的分量不成比例（C） a1，a 2，a s 中任一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示（D）a 1，a 2，a s 中有一部分向量
2、线性无关4 5 6 7 8 二、填空题9 微分方程 y+y=e-xcosx 满足条件 y(0)=0 的解为 y=_.10 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3 的正、负惯性指数都是1，则 a=_11 设总体 X 的概率密度为 f(x)=(1/2)e-x (-x)，X 1，X 2，X n 为总体 X 的简单随机样本，其样本方差 S2，则 E(S2)=_12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设 f(x)在0，1上连续可导， f(1)=0， 01xf(x)dx=2，证明：存在 0,1，使得 f
3、()=417 18 19 20 利用函数极限求下列数列极限：21 作下列函数的图形：22 设集合 A(x，y) x+y10，集合 B(x，y) xy+10，求 A B23 考研数学（数学一）模拟试卷 321 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 选项(C) 为向量组 a1，a 2，a s，线性无关的充分必要条件(A)，(B)，(D)均是必要条件，而非充分条件如向量组(1，0)，(0，1)，(1，1)线性相关，但(A)，(B)，(D)均成立，故应选
4、(C)4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 e -xsinx.【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 -2【知识模块】 综合11 【正确答案】 2【试题解析】 因为样本方差 s2 是总体方差的无偏估计，所以 E(S2)=D(x)=212 【正确答案】 3【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 由分部积分
5、，得 01f(x)dx=xf(x)|01-01f(x)dx=一 01f(x)dx=2，于是01f(x)dx=一 2由拉格朗日中值定理，得 f(x)=f(x)一 f(1)=f()(x1)，其中(x，1) ，f(x)=f()(x 一 1)两边对 x 从 0 到 1 积分，得|f(x)dx=|f()(x 一 1)dx=一2因为 f(x)在0，1 上连续，所以 f(x)在0 ，1上取到最小值 m 和最大值 M， 由M(x 一 1)f()(x 一 1)m(x 一 1)两边对 x 从 0 到 1 积分，得即 m4M，由介值定理，存在 0，1，使得 f()=417 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【
6、正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 解(1)D(f) ( ，+) 列表求单调区间，极值，凹凸区间，拐点 y 1e -x，令 y0，唯一驻点 x0ye -x 列表【知识模块】 综合22 【正确答案】 本题求解主要依据交集的定义，两集合公共元素组成的集合，即两直线的交点A B(x，y) xy10 且 xy10(0，1)【知识模块】 综合23 【正确答案】 由于期望收益率为 ER=0 0101+00201+0 0302+00403+00502+0060 1 =0037 ， 故预期收入为 10(1+0037)=10 37 万元； 收入的方差为 D10(1+R)=100DR，因为 ER2=001 201+002 201+0 03 202+0 04203+005 202+006 201 =0 001 57， 故 DR=ER2-(ER)2=0001 57-(0037) 2=0000 201， 收入的方差为 100DR=1000000 201=0020 1【知识模块】 综合
