1、考研数学（数学一）模拟试卷 323 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 如图，正方形(x，y)丨丨 x 丨 1，丨 y 丨1 被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，I k= Ik =（A）I 1（B） I2（C） I3（D）I 42 3 4 5 6 7 8 二、填空题9 设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a ，a)，(3，2 ，1，a) ，(4，3，2，1)线性相关，且 a1，则 a=_.10 =_.11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 假设 f(x)在a，+)
2、上连续， f(x)在(a，+) 内存在且大于零，记 F(x)证明：F(x)在(a，+)内单调增加21 设 A 是 n 阶正定矩阵，E 是 n 阶单位阵，证明 AE 的行列式大于 122 23 按下列要求举例：(1)一个有限集合(2)一个无限集合(3)一个空集(4)一个集合是另一个集合的子集考研数学（数学一）模拟试卷 323 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数积分学2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】
3、A【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 1/2【知识模块】 综合10 【正确答案】 e -2【试题解析】 ，则所以原式=e -211 【正确答案】 0【试题解析】 12 【正确答案】 128/3【试题解析】 13 【正确答案】 5【试题解析】 14 【正确答案】 4R【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 F(x)1(xa) 2f(x)(xa)f(x)f(a)令 (x)f(x)(xa)f(x)f(a) (xa) ，由于 (x)f(x)(xa) 0，因此 (x)在(a，+) 内单调增加，有 (x)(a)0，21 【正确答案】 因为 A 是正定阵，故存在正交矩阵 Q，使 QTQQ 1AQA 22 【正确答案】 23 【正确答案】 (1)VCD 机，DVD)机，录像机( 包含 3 个元素)；(2)全体奇数 (无限多个元素) ；(3)小于 0 的正数 (没有满足限定条件的元素) ；(4)1981 年 9 月 20 日出生的人，1981 年 9 月出生的人(所有在 1981 年 9 月 20 日出生的人一定是在 1981 年 9 月出生的)【知识模块】 综合
