1、考研数学（数学一）模拟试卷 325 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 下列反常积分发散的是 ( )（A）（B）（C）（D）4 5 6 7 8 二、填空题9 已知实二次型 f(x1，x 2，x 3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3 经正交变换 x=Py 可化成标准形 f=6y12，则 a=_10 设 A 为三阶实对称矩阵， 1=(m,-m,1)T 是方程组 AX=0 的解， 2=(m，1，1 一m)T 是方程组 (A+E)X=0 的解，则 m=_11 12 13 14 设随机变量 X 服从于参数为(2，p)的二
2、项分布，随机变量 y 服从于参数为(3，p)的二项分布，若 PX159，则 Py1_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 23 考研数学（数学一）模拟试卷 325 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 至于A，B，D 都是收敛的4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填
3、空题9 【正确答案】 2【试题解析】 二次型 xTAx 经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵 A 的特征值，所以 6，0，0 是 A 的特征值【知识模块】 综合10 【正确答案】 1【试题解析】 由 AX=0 有非零解得 r(A)3，从而 =0 为 A 的特征值， 1=(m，一m，1) T 为其对应的特征向量；由(A+E)X=0 有非零解得 r(A+E)3，A+E =0，=-1 为 A 的另一个特征值，其对应的特征向量为2=(m，1，1 一 m)T，因为 A 为实对称矩阵，所以 A 的不同特征值对应的特征向量正交，于是有 m=111 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
