1、考研数学（数学一）模拟试卷 328 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 考虑一元函数 f(x)有下列四条性质： f(x)在a ，b连续；f(x)在a ，b 可积；f(x)在a，b 可导； f(x)在a，b 存在原函数若用 “PQ”表示可由性质 P 推出性质 Q，则（A）（B） （C） （D）5 6 7 设(X 1，X 2，X n)为取自正态总体 XN( ， 2)的样本，则 2 2 的矩法估计量为（A） （B） （C） （D） 8 没 A，B，C 均为 n 阶矩阵若 AB=C，且 B 可逆，则（A）矩阵 C
2、 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价（D）矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价二、填空题9 10 11 若 =_12 13 14 已知 ，f(x)=arcsinx 2, =_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 A=E-T，其中 E 为 n 阶单位矩阵， 是 n 维非零列向量， T 是 的转置15 A2=A 的充要条件是 T=1；16 T=1时， A 是不可逆矩阵17 18 19 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，令 Y= 求：()PX+y=0； (
3、)随机变量 Y 的分布函数；()E(y)20 设函数 f(x)，g(x) 满足 f(x)=g(x)，g (x)=2ex-f(x)，且 f(0)=0，g(0)=2，求21 设 f(x)C一 1，1，且(一 1，1)内有 f“(x)0 且 证明：当 x(一 1，1)时，f(x)3x22 23 24 本题满分 11 分。考研数学（数学一）模拟试卷 328 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 【分析一】由基本定理，我们应知道：f(x
4、)在a，b 可导因此，应选 C【分析二】f(x)在a，b可积与 f(X)在a，b 存在原函数之间无确定关系，因而 ， ，即 A，B 不正确可以有函数 F(X)，它的导函数 F(x)=f(x)在a，b不连续埘此f(x)，它在a，b存在原函数，在 a，b 不连续因此 f(x)在a ，b存在原函数f(x)在a， b连续，即，D 不正确因此选 C5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D8 【正确答案】 B【试题解析】 由于 AB=C，那么对矩阵 A，C 按列分块，有这说明矩阵 C 的列向量组 1， 2， n 可由矩阵 A 的列向量组 1， 2， n 线性
5、表出 又矩阵 B可逆，从而 A=CB-1 ，那么矩阵 A 的列向量组也可南矩阵 C 的列向量组线性表出 由向量组等价的定义可知，应选(B) 或者，可逆矩阵可表示成若十个初等矩阵的乘积，于是 A 经过有限次初等列变换化为 C，而初等列变换保持矩阵列向量组的等价关系故选(B)二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 1【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 由题设，12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 3/2【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 矩阵15 【正确答案
6、】 A 2=(E-T)(E-T) =E-2T+TT =E-T+(T)T-T =A+(T)T-T， 那么 A2=A (T-1)T=0 因为 是非零列向量， T0，敝 A2=A T-1=0即孝 T=1【知识模块】 矩阵16 【正确答案】 反证法 当 T=1时，由(1) 知 A2=A，若 A 可逆，则 A=A-1A2=A-1A=E 与已知 A=E-TE矛盾【知识模块】 矩阵17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 (I)PX+Y=0=PY= 一 X=P|X| 1)=1 一 PX1=1-(1一 e)=e-()F Y(y)=PYy)=PYy，0X1+PYy ，X 1=PXy，0X1+P
7、X一 y，X1当 y一 1 时，F Y(y)=PX一 y)=1 一 PX一 y)=ey；当一 1y0时，F Y(y)=PX1=e y；当 0y1 时，F Y(y)=P0Xy+PX1=1 一 e-y+e；当 y1时，F Y(y)=P0X1+PX 1=1 于是 FY(y)=()因为 fY(y)=所以 E(Y)=1yeydy+01ye-ydy=20 【正确答案】 由 f(x)=g(x)，g (x)=2ex-f(x)，得 f(x)=2ex-f(x)，21 【正确答案】 由泰勒公式得 f(x)=f(x0)=f(x0)(xx0)+ ，其中 介于 x0 与 x 之间由f“(x)0 得 f(x)f(x0)+f(x0)(xx0)，取 x0=0 得 f(x)3x22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】
